数学人教A版（2019）必修第一册2.1 等式性质与不等式性质 课件（共29张ppt）

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第一章 集合与常用逻辑用语
2.1 等式性质与不等式性质
D
情景引入
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等
关系，例如多与少、大于小、长与短、高与矮、远与近、快
与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.
类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不
等.相等用等式表示，不等用不等式表示.
不等式的概念
不等号：
不等号：≠，>，<，≥，≤.
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
问题
a≥b的含义是什么？
A.a>b且a=b.
B.a>b或a=b.
用不等式表示实际问题中的不等关系
问题
你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某路段限速40km/h:
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，
酸奶中脂肪的含量f应
不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边：
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短
用不等式表示实际问题中的不等关系
解：（1)某路段限速40km/h;
设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h,“限速40km/h”
就是v的大小不能超过40，于是0(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于
2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%；
由题意，得
了f≥2.5%，
p≥2.3%.
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边：
设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b用不等式表示实际问题中的不等关系
解：(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
如图，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB,
垂足为D,E是线段AB上不同于D的任意一点，
则CDA-
B
E
常见的文字语言与数学符号之间的转换
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
至多
小于
至少
大于等于
不少于
小于等于
不大于
不等于
两个实数大小的基本事实
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上
点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设a,b是两个
实数，它们在数轴上所对应的点分别是A,B.
那么，当点A在点B的左边时，a当点A在点B的右边时，a>b.
A
B
B
A
●
a
b
C
b
C
两个实数大小的基本事实（作差法）
判断两个实数大小的依据是：
a>b台a-b>0
a=b台a-b=0
a≤b→a-b<0