第11章 三角形单元同步检测试题（含解析）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．0
2．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7
3．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(　　)
A．180° B．360° C．540° D．720°
4. 将一个n边形变成(n＋2)边形，内角和将(　　)
A．减少180° B．增加180° C．减少360° D．增加360°
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条(　　)
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
8. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(　　)
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
9. 若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是(　　)
A．75° B．90° C．105° D．120°
10. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝　 　度．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝56°，则∠ADE的度数是　 　．
13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝　 　度．
14．如图，点P是等边△ABC内一点，∠ACP＝∠PBC，∠BPC＝　 　°．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　 　．
17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为　 　．
18．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
20．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数．
　
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.
(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;
(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立 为什么
24已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN.
(1)若多边形为四边形ABCD.
①如图 (a)，∠A＝50°，∠C＝100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；
②如图(b)，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥DN，并证明你的猜想．
(2)如图(c)，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B B C C C D
二、填空题
11．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∵∠ACP＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°，
∴∠ACP＝120°．
12．解：∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝56°，
∴∠DAC＝28°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°﹣28°＝62°，
故答案为：62°．
13．解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，
∴∠ABD＝∠ADB＝50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，
又∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，
∴∠C＝25°．
14．解：∵△ABC的等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠ACP+∠PCB＝60°，
∵∠ACP＝∠PBC，
∴∠PCB+∠PBC＝60°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120．
15．解：∵AB＝AC，AD⊥DC，
∴BD＝CD，
∴S△BEF＝S△CEF，
∴S阴影部分＝S△ABD＝S△ABC＝×16＝8（cm2）．
故答案为：8．
16．解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，
∴∠α＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
17．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，
∴MB＝MO，NC＝NO，
∴MN＝MO+NO＝MB+NC，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，
故答案为：10
18．2
三、解答题
19．解：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD．
∵DE∥BC，交AB于点E，
∴∠CBD=∠BDE
∴∠EBD=∠BDE．
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A+∠ABD=∠BDC，
∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，
∴∠BDE=∠DBE=35°，
∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．
【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，难度不大，是三角形部分的基础习题．解答的关键是要熟练掌握：（1）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的内角和为180°．
　
20．
解：延长BO交AC于E，
∵∠A=50°，∠ABO=20°，
∴∠1=50°+20°=70°，
∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.
理由:∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD.
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD.
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC.
24解：(1)①∵∠A＝50°，∠C＝100°，
∴在四边形ABCD中，
∠ABC＋∠ADC＝360°－∠A－∠C＝210°.
∴∠CBE＋∠CDF＝150°.
∵外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN，
∴∠PBC＋∠PDC＝∠CBE＋∠CDF＝75°.
∴∠BPD＝360°－50°－210°－75°＝25°.
②当∠A＝∠C时，BM∥DN.
证明：如图(a)，连接BD.
∵BM∥DN，∴∠BDN＋∠DBM＝180°.
∴∠FDN＋∠ADB＋∠ABD＋∠MBE＝360°－180°＝180°，
即(∠FDC＋∠CBE)＋(∠ADB＋∠ABD)＝180°.
∴(360°－∠ADC－∠CBA)＋(180°－∠A)＝180°.
∴(360°－360°＋∠A＋∠C)＋(180°－∠A)＝180°.
∴∠A＝∠C.
(2)∵∠A＝140°，∠G＝100°，∠BCD＝120°，
∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDG＋∠G＝540°，
∴∠ABC＋∠CDG＝180°.
∴∠CBE＋∠CDF＝180°.
∵BP平分∠CBE，DP平分∠CDF，
∴∠CBP＋∠CDP＝(∠CBE＋∠CDF)＝90°.
如图(b)，延长DC交BP于点Q.
∵∠BCD＝∠CBP＋∠CQB，∠CQB＝∠QDP＋∠BPD，
∴∠BCD＝∠CBP＋∠QDP＋∠BPD.
∴∠BPD＝120°－90°＝30°.
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