2022-2023学年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单选专项练(含解析)

第二十一章 一元二次方程重点易错点知识单选专项练
1．下列方程中，①，②，③，④，是一元二次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．把方程化成一般式，则正确的是（　　　）
A．， B．， C．， D．，
4．已知是方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
5．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
6．用直接开平方法解方程(x﹣3)2＝8，得方程的根为（　　）
A．x＝3+2 B．x＝3﹣2 C．x＝3±2 D．x＝3±2
7．若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0
8．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为，下列判断一定正确的是（ ）
A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝1 D．
10．方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
11．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，那么方程a（x-m）2+bx+c=mb的解是（ ）
A．x1=3，x2=1 B．x1=2m－3，x2=1
C．x1=2m－3，x2=1－2m D．x1=－3，x2=1－2m
12．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
13．代数式x2﹣4x+5的值（ ）
A．恒为正 B．恒为负 C．可能为0 D．不能确定
14．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
15．无论p为何值，关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝p2的根的情况（　　）
A．一定有两个不相等的实数根
B．一定有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定
16．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥4 B．k＜－4 C．k≤4 D．k≤－4
17．已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（ ）
A．2 B．-1 C． D．-2
18．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．-5 B．-4 C．1 D．0
19．方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（ ）
A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2
20．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
21．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
22．现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度为x，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
23．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（ ）
A．（45-30-x）（300+50x）=5500 B．（x-30）（300+50x）=5500
C．（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D．（45-x）（300+50x）=5500
1．A
【详解】①符合一元二次方程的定义，故符合题意；
②中，当a＝0时，它不是一元二次方程，故不符合题意；
③由得到：，不成立，不是一元二次方程，故不符合题意；
④不是整式方程，故不符合题意．
综上，是一元二次方程的有1个．
故选：A．
2．A
【详解】解：∵（x-3）2=5化为一般形式为x2-6x+4=0，
∴二次项系数为1，故A正确．
故选：A．
3．C
【详解】将去括号得；移项得
∴，
故选C．
4．C
【详解】将代入可得
解得a=3，
故答案为C．
5．B
【详解】解：把x＝a代入一元二次方程，得
a2-2a-3=0，
∴a2-2a=3，
∴2a2-4a=6，
故选：B．
6．D
【详解】解：方程两边开平方得：x﹣3＝±2，
解得：x1＝3+2，x2＝3﹣2，
故选：D．
7．B
【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解，
∴m+1≥0，
∴m≥﹣1．
故选：B．
8．D
【详解】解：∵x2-6x+4=0，
∴x2-6x=-4，
∴x2-6x+9=-4+9，即（x-3）2=5．
故选：D．
9．D
【详解】解：根据一元二次方程的求根公式可得：，，
∵关于x的一元二次方程的两根分别为，，
∴，
∴,,
∴则，，
故选：D．
10．B
【详解】解：，
可得x＋1＝0或x－3＝0，
解得，，
故选B．
11．B
【详解】解：方程a（x-m）2+bx+c=mb可变形为a（x-m）2+b（x-m）+c=0，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=m-3，x2=1-m，
∴方程a（x-m）2+bx+c=mb的解为x1-m=m-3，x2-m=1-m，即x1=2m-3，x2=1．
故选：B．
12．A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
13．A
【详解】解：，
，
，
代数式的值恒为正．
故选：A．
14．A
【详解】解：
∵，当时，
∴，当时，
，为有理数，的最小值为
故选A
15．A
【详解】解：原方程可变形为x2 5x p2＋6＝0．
Δ＝（ 5）2 4×1×（ p2＋6）＝4p2＋1．
∵p2≥0，
∴4p2＋1＞0，即Δ＞0，
∴无论p为何值，原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
16．C
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，
∴，
解得，
故选C．
17．D
【详解】解：根据根与系数的关系得，
x1+x2=4，x1·x2=-2
∴

=-2．
故选D ．
18．B
【详解】解：把x=a代入方程得：a2+3a-2=0，即a2+3a=2，
由根与系数的关系得：a+b=-3，
则原式=（a2+3a）+2（a+b）
=2-6
=-4．
故选：B．
19．D
【详解】解：∵方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，
∴k2-4=0，∴k=±2；
当k=2，方程变为：x2+1=0，Δ=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x2-3=0，Δ=12＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-2．
故选：D．
20．C
【详解】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=225．
故选：C．
21．C
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意得：
．
故选：C
22．B
【详解】解：设小道的宽度为x，由题意得：
剩余部分的长为：m，宽为：m，
∴由长方形面积公式得：，
故选：B．
23．A
【详解】解：由题意可知，当售价每千克降低元时，每千克的售价为元，此时每天销量为千克，
则可列方程为，
故选：A．