北师大版九年级数学下册 2.1 二次函数同步练习2022-2023学年 (含答案)

北师大版九下 2.1 二次函数
一、选择题（共12小题）
1. 下列关系式中，属于二次函数（ 为自变量）的是
A. B. C. D.
2. 下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
3. 下列函数不属于二次函数的是
A. B.
C. D.
4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 ，其中一条直角边的长为 ，三角形的面积为 ，则 与 之间的函数关系式是
A. B.
C. D.
5. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是
A. B. C. D.
6. 函数 （，， 是常数）是二次函数的条件是
A. ，， B. ，，
C. ，， D.
7. 下列问题中的两个变量，能构成二次函数关系的是
A. 在一定时间内，汽车行驶的速度与行驶路程
B. 底边长度一定，三角形的面积与高
C. 正方体的体积与边长
D. 计算圆的面积时，面积与半径的关系
8. 下列函数中，属于二次函数的是
A. B. C. D.
9. 圆的面积公式 中， 与 之间的关系是
A. 是 的正比例函数 B. 是 的一次函数
C. 是 的二次函数 D. 以上答案都不对
10. 下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
11. 函数 是二次函数，那么 的值是
A. B. 或 C. D.
12. 下列函数中，属于二次函数的是 ．
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
13. 下列是二次函数的是 ．
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
14. 圆的面积 与圆的半径 的函数关系式是 ．
15. 函数 （，， 是常数）问当 ，， 满足什么条件时：当 时，它是二次函数；当 时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数．
16. 若 是二次函数，则 的取值范围是 ．
17. 已知函数 ．
（）当 时，它是二次函数；
（）当 时，它是一次函数．
三、解答题（共5小题）
18. 已知二次函数 满足当 时，，求代数式 的值．
19. 判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么．
① ；
② ；
③ （ 是常数）；
④ ；
⑤ ；
⑥ （ 是常数， ）；
⑦ （ 为常数）；
⑧
20. 函数 ．
（1）当 取什么值时，它为二次函数．
（2）当 取什么值时，它为一次函数．
21. 在 中，，，设 ， 的面积是 ，求面积 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围.
22. 用一根长为 的木条做一个长方形框，若宽为 ，写出它的面积 与 之间的函数表达式，指出自变量的取值范围，并判断 是 的二次函数吗
答案
1. A
2. A
3. C
4. C
5. C
【解析】A． 是一次函数，故A错误；
B． 是二次函数，故B错误；
C． 是二次函数，故C正确；
D． 不是二次函数，故D错误．
6. D
7. D
8. C
【解析】A．是一次函数，错误；
B．是一次函数，错误；
C．是二次函数，正确；
D．不是整式函数，错误．
9. C
【解析】圆的面积公式 中， 和 之间的关系是二次函数关系．
10. B
【解析】A．该函数右边不是整式，它不是二次函数，故本选项错误；
B．该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；
C．该函数是反比例函数，故本选项错误；
D．该函数是一次函数，故本选项错误．
11. D
12. A
13. （）（）
14.
15. ，，，，，
16.
17. ，
18.
19. ① 不是，函数中有两个自变量 ，；
③ 不是， 有可能为 ；
④不是，函数化简得 ，该函数是一次函数；
⑤ 不是， 有可能为 ；
⑧ 不是，它不是关于自变量的整式，
②⑥⑦都是．
20. （1） 若函数 为二次函数，
则
解得 ．
（2） 若函数 为一次函数，
则
解得 ．
21. 过点 作 于点 ，
，，
，．
则 ．
．
22. 由题意，得矩形的周长为 ，
矩形的长为 ，
．
是 的二次函数．