北师大版七年级数学上册 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程同步练习2022-2023学年(含答案)

北师大版七上 5.1 认识一元一次方程
一、选择题（共12小题）
1. 下列各式是一元一次方程的是
A. B. C. D.
2. 根据“ 的 倍与 的和比 的 多 ”可列方程
A. B.
C. D.
3. 若 是一元一次方程，则 的值为
A. B. C. D. 不能确定
4. 下列方程中，其解为 的方程是
A. B. C. D.
5. 若 ，则在① ；② ；③ ；④ 中，正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. ，，， 都是有理数，且 ，，那么 与 的关系是
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 无法确定
7. 下列各式中，是一元一次方程的是
A. B. C. D.
8. 若 是方程 的解，则 的值是
A. B. C. D.
9. 如果用“”表示一个等式， 表示一个整式， 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 的值为
A. B. C. D.
11. 检验：下列各数中为方程 的解的是
A. B. C. D.
12. 下列说法正确的是
A. 在等式 的两边同时除以 ，可得
B. 在等式 的两边同时除以 ，可得
C. 在等式 的两边同时除以 ，可得
D. 在等式 的两边同时加 ，可得
二、填空题（共7小题）
13. 关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为 ．
14. 已知 ，则 ．
15. 在 ，， 这三个数中，是方程 的解的是 ．
16. 当 时，关于 的方程 是一元一次方程．
17. 用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“”处应放“” 个．
18. 把分式方程转化为 ，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解．
19. 如果方程 是一个关于 的一元一次方程，那么 的值是 ．
三、解答题（共5小题）
20. 试写出一个方程，使它的解为 或 ．
21. 小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果 ，那么 ，
则
则
则
则
以上推理错误的步骤的序号是什么 说明它出错的理由．
22. 根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．
（1）从 长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下 长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米
（2）小红对小敏说：“我是 月份出生的，我的年龄的 倍加上 ，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁 ”
23. 已知 ，， 三个物体的质量分别为 ，，，它们之间的关系如图所示．
回答下列问题：
（1）三个物体中，哪个最重
（2）若天平一边放一些 ，另一边放一些 ，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个 和
24. 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 倍小 ；
（2）比某数的 倍大 的数是 ；
（3）某数与它的 的差等于它的 与 的和．
答案
1. D
【解析】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2. B
3. B
【解析】由题意，得 ，解得：．
4. A
5. C
6. A
【解析】运用整体思想求解，
，，
，
．
，
，
即 与 互为相反数．
7. C
8. B
【解析】根据题意，将 代人方程 ，得 ，得 ．
9. D
10. D
11. B
12. B
13.
【解析】 方程 是关于 的一元一次方程，
，解得：，
把 代入一元一次方程 得：，
解得：，
．
14.
15.
【解析】原方程可化为：，
合并同类项得，，
系数化为 得，．
故 ，， 三个数中，是方程 的解的是 ．
16.
17.
18. 整式方程
19.
【解析】由题意得，，，
解得，．
20. 等．
21. 根据等式的性质可知，错误在第⑤步．
理由：因为 ，
所以 ，等式两边不能同时除以 ，
所以得到 是错误的．
22. （1） 设截下的每段木条的长为 ，
由题意得 ，是一元一次方程．
（2） 设小红 岁，
由题意得 ，是一元一次方程．
23. （1） 由题图可得，，，
所以 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以三个物体中， 最重．
（2） 由（）知，，
所以 ，
所以若天平一边放一些 ，另一边放一些 ，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放 个 和 个 ．
24. （1） ．
（2） ．
（3） ．