上海市上海大学嘉定附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题（含答案）

上海大学嘉定附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试数学试题
一 填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）
1. 在空间中，如果两条直线没有交点，那么这两条直线的位置关系是___________.
2. 已知正△ABC边长为a，那么△ABC的平面直观图的面积为______．
3. 若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与 所成角的余弦值是_________．
4. 正方体中，棱长为分别是、的中点，是底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为___________.
5. 若圆柱侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是__________．
6. 在正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角大小为___________（结果用反三角函数表示）.
7. 有下列四个命题：①三点可以确定一个平面：②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③垂直于同一平面的两条直线平行；④若直线a，b与直线c相交成等角，则.其中正确命题的序号是___________.
8. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3.
9. 直线交平面于点，与所成角为上两点到平面的距离分别为2 4，则长为___________.
10. 如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的_______________. （要求：把可能的图的序号都填上）
二 选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）
11. 若a，b是异面直线，直线，则c与b位置关系是（ ）
A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交
12. 三个互不重合的平面把空间分成六个部分时，它们的交线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或2条
13. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：
①若，则 ②若，则.
③若，. ④若，则.
其中真命题的序号为
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③
14. 二面角是直二面角，，，设直线与、所成的角分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
三 解答题（本大题满分64分，本大题共有5题）
15. 如图，和是异面直线，分别为线段上的点，且，求和所成角的大小.
16. 如图所示，在正方体中，分别是的中点.求证：
（1）三线共点；
（2）直线和直线是异面直线.
17. 已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角.
18. 如图，已知三棱柱底面是正三角形，侧面是矩形，M，N分别为BC，的中点，P为AM上一点，过和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：，且平面；
（2）设O为的中心，若面，且，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 如下图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在点E，使得二面角A－DE－P为直二面角？并说明理由．
上海大学嘉定附高2022-2023学年高二上学期9月开学考试
数学试题答案
一 填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）
【1题答案】
【答案】平行或异面
【2题答案】
【答案】##
【3题答案】
【答案】
【4题答案】
【答案】##
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】##
【7题答案】
【答案】③
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】或
【10题答案】
【答案】②③
二 选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】D
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】C
三 解答题（本大题满分64分，本大题共有5题）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）略 （2）略
【17题答案】
【答案】（1）4π；（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案略；（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明略；（2） (3)略