华东师大版七年级数学下册 第6章一元一次方程 分类练习题 2021-2022学年 (含解析)

2021-2022学年华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》
期中复习知识点分类练习题（附答案）
一．方程的定义
1．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．方程的解
2．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　 　．
三．等式的性质
3．下列说法正确的是（　　）
A．若a＝b，则 B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则2a+3＝2b﹣3 D．若a＝，则a＝±1
4．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c
5．若x＝y，则下列式子：①y﹣3＝x﹣2；②2x＝﹣2y；③1﹣x＝1﹣y；④3x+2＝2y+3，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知a＝b，下列变形不正确的是（　　）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．5a＝5b D．
四．一元一次方程的定义
7．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
8．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是　 　．
五．一元一次方程的解
9．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（　　）
A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2
10．若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　 　．
11．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”，例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”，请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程5x＝﹣8　 　（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2）若关于x的一元一次方程4x＝m+3是奇异方程，则m的值为　 　；
（3）若a＝3，请直接写出符合要求的奇异方程　 　．
12．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5，③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．
13．小红在解方程+1＝时，方程左边的“1”忘记乘以10，因此求得方程的解为x＝4，试求a的值及原方程的正确解．
14．若关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，求整数m的值．
六．解一元一次方程
15．解方程：．
16．解方程：．
七．含绝对值符号的一元一次方程
17．方程|2x+1|＝5的解为x＝　 　．
八．同解方程
18．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝　 　．
19．已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，求这个解．
九．一元一次方程的应用
20．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
21．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．
（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？
（2）在（1）的方案中，能配成 　 　套．
22．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
23．如图，A，B是数轴上两点，点B表示的数为3，AB＝6．
（1）在数轴上，点A表示的数为 　 　；
（2）现有动点P、Q都在A点处，先是点P以每秒1个单位长度的速度向右匀速移动；此时点Q停留在点A处不动，当点P移动到原点O时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，设点P的运动时间为t（t＞0）．
①在数轴上，点P表示的数为 　 　，当点Q出发后，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示）
②请求出当t为多少时，点P与点Q重合；
③请直接写出当t为多少时，OQ＝2OP．
24．列方程解应用题：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学，一天，小明从家出发以60m/min的速度出发，6min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在中途追上了他，爸爸追上小明用了多长时间？
25．如图是去年2021年3月份的月历，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a+6b，则此时十字方框正中心的数是 　 　．
26．列方程解应用题：
《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
27．学校从七年级（1）班选出若干名同学参加秋季植树活动．如果每人种15棵，则缺7棵树苗未种；如果每人种12棵，则剩下8棵树苗．问：学校从七年级（1）班共选出多少名同学参与植树．
28．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？
29．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为多少元？
参考答案
一．方程的定义
1．解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
二．方程的解
2．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，
得：﹣3a﹣6＝a+10，
解方程得：a＝﹣4．
故填：﹣4．
三．等式的性质
3．解：∵a＝b，
当c＝0时，不能推出a＝b，，故A不符合题意；
若|a|＝|b|，则a＝±b 故B不符合题意；
若a＝b，则2a+3＝2b+3，故C不符合题意；
若a＝，则a2＝1，a＝±1故D符合题意；
故选：D．
4．解：A．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；
B．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C．若b≠c，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D．若a＝1，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：①y﹣3＝x﹣2一边减3，一边减2，故①不正确；
②2x＝﹣2y左边乘以2，右边乘以﹣2，故②错误；
③1﹣x＝1﹣y两边都乘以﹣1，两边都加1，故③正确；
④3x+2＝2y+3左边乘3加2，右边乘2加3，故④错误；
故选：A．
6．解：由a＝b
得：（c≠0）
故选：D．
四．一元一次方程的定义
7．解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
8．解：由题意，得
|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
五．一元一次方程的解
9．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
10．解：，
去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，
移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵x，m都是正整数，
∴6﹣m是2的倍数，
∴当6﹣m＝2时，m＝4，
当6﹣m＝4时，m＝2，
∴正整数m的值有2个，是2或4．
故答案为：2或4．
11．解：（1）∵5x＝﹣8，
∴x＝﹣，
∵﹣8﹣5＝﹣13，﹣≠﹣13，
∴5x＝﹣8不是奇异方程；
故答案为：不是；
（2）∵方程4x＝m+3的解是x＝，
又∵方程4x＝m+3是奇异方程，
∴＝m+3﹣4，
∴m＝；
故答案为：；
（3）∵a＝3，
∴x＝b﹣3，
∴b﹣3＝，
∴b＝，即b＝时有符合要求的“奇异方程”．
故符合条件的方程是3x＝．
12．解：（1）①﹣2x＝4，
解得：x＝﹣2，
而﹣2≠﹣2+4，不是“友好方程”；
②3x＝﹣4.5，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣4.5+3，是“友好方程”；
③x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：②；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
13．解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．
原方程可化为：+1＝，
去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）
去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13
系数化为1，得x＝13
故a＝﹣1，x＝13．
14．解：因为关于x的方程mx﹣＝（x﹣）有负整数解，
所以解方程，得
x＝，
所以m﹣1＜0，
所以m＜1，
所以整数m的值为：0，﹣1．
六．解一元一次方程
15．解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
16．解：5（x﹣3）﹣10＝2（4x+1）
5x﹣15﹣10＝8x+2
5x﹣8x＝2+10+15
﹣3x＝27
x＝﹣9．
七．含绝对值符号的一元一次方程
17．解：根据题意，原方程可化为：①2x+1＝5；②2x+1＝﹣5，解得x＝2；x＝﹣3．
八．同解方程
18．解：∵4x+3＝7，
∴x＝1．
∵关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，
∴方程5x﹣1＝2x+a的解为x＝1．
∴5﹣1＝2+a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
19．解：因为关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1有相同的解，
所以3[x﹣2（x﹣）]＝4x的解为：
x＝，
﹣＝1的解为：
x＝，
所以＝，
解得a＝，
将a＝代入第二个方程，
2（3x+a）﹣（1﹣5x）＝8，
11x＝9﹣2a，
11x＝9﹣2×，
解得x＝．
九．一元一次方程的应用
20．解：（1）设甲乙合作x天，依题意得：
解方程，得：x＝30（天），
答：两队合作30天；
（2）单独甲：60×4＝240（万元），
单独乙：超过计划天数．
甲、乙合作：（天），
36×6.5＝234（万元），
240＞234．
答：全程合作完成省钱．
21．解：（1）设应分配x名工人生产手上的丝巾，则（70﹣x）名工人生产脖子上的丝巾，
根据题意可得，180x＝2×120（70﹣x），
解得：x＝40，
70﹣x＝70﹣40＝30．
答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；
（2）120×30＝3600（套）．
答：能配成3600套．
故答案为：3600．
22．解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则（36﹣x）名工人生产螺母，
根据题意得：200x×2＝500（36﹣x），
解得：x＝20，
故36﹣20＝16（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉，16人生产螺母．
23．解：（1）由题意得，点P表示的数为3﹣6＝﹣3，
故答案为：﹣3．
（2）①由题意得，点P的运动路程为t，点Q的运动路程为3（t﹣3），
∴点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为﹣3+3（t﹣3）＝3t﹣12，
故答案为：t﹣3，3t﹣12．
②由题意得：t﹣3＝3t﹣12，
解得：t＝4.5，
∴当t为4.5秒时，点P与点Q重合．
③由（2）①得，点P表示的数为t﹣3，点Q表示的数为3t﹣12，
（i）当t≤3时，OQ＝3，OP＝3﹣t，
∵OQ＝2OP，
∴3＝2（3﹣t），
解得：t＝1.5；
（ii）当t＞3时，OP＝t﹣3，OQ＝|3t﹣12|，
∵OQ＝2OP，
∴|3t﹣12|＝2（t﹣3），
解得：t＝3.6或t＝6，
综上所述：t＝1.5秒或t＝3.6秒或t＝6秒时，OQ＝2OP．
24．解：设爸爸追上小明用了xmin，
依题意有（180﹣60）x＝60×6，
解得x＝3．
答：爸爸追上小明用了3min长时间．
25．解：设最小的数为x，
根据题意得：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝9a+6b，
5x+35＝9a+6b，
5x＝9a+6b﹣35，
x＝，
∴十字方框正中心的数是：+7＝，
故答案为：．
26．解：设有x人，
根据题意得，8x﹣3＝7x+4，
解得x＝7，
物价：7×7+4＝53（元），
答：有7人，物品的价值是53元．
27．解：设学校从七年级（1）班共选出x名同学参与植树，
依题意得：15x﹣7＝12x+8，
解得：x＝5．
答：学校从七年级（1）班共选出7名同学参与植树．
28．解：设A、B两城相距x千米，
由题意得：80%x÷4＝（0.5x+13）÷4+3，
解得：x＝．
答：两城相距千米．
29．解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得75%x+25＝90%x﹣20，
解得x＝300，
则该商品的原售价为300元．