沪科版数学九年级下册 第24章 圆 达标测试卷 2022-2023学年(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级下册 第24章 圆 达标测试卷 2022-2023学年(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-30 09:49:09 | ||
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文档简介
第24章 圆 达标测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连接OP，那么OP的长可能是( )
A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.1
3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为( )
A．2 B．6 C．7 D．4
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的长度为( )
A．3π B．6π C．9π D．12π
5．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
6．下列说法正确的是( )
A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦
D．同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等
7．如图，AB为⊙O的弦，AB⊥OE于点E，EO的延长线交⊙O于点F.若AB＝EF＝8，则⊙O的半径为( )
A．5 B．6 C．4 D．2
(第7题) (第8题)
8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )
A．3 B. C. D．3
(第9题) (第10题)
10．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是( )
A．5 B. C. D．3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________．
(第11题) (第12题)
12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝________°.
(第13题) (第14题)
14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.
(1)AB的长是________；
(2)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝20°.求∠C的度数．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高．
18．如图，⊙O的一部分与矩形ABCD重叠，且BC与⊙O相切，已知EF＝CD＝4，求⊙O的半径长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.
(1)求证：AP＝AC；
(2)若AC＝3，求PC的长．
20．已知AB是⊙O的直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B.
(1)如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；
(2)如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
七、(本题满分12分)
22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
八、(本题满分14分)
23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，连接DB.
(1)求证：DH＝DB；
(2)过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F，已知CE＝1，⊙O的直径为5.
①求证：EF为⊙O的切线；
②直接写出DF的长．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D
9．C 【点拨】设⊙O的半径为R，
∴2πR＝6π，
∴R＝3.
连接OC和OD，则OC＝OD＝3.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝＝60°，
∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，
∴OC＝OD＝CD，CG＝CD＝.
∴OG＝＝＝.
10．B 【点拨】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝AB，
∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，
如图，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，
(第10题)
∵AB′是⊙O的直径，
∴∠ACB′＝90°.
∵∠ABC＝45°，
∴∠AB′C＝45°，
∴AB′＝＝＝5，
∴MN最大＝.
二、11.2 12.(4，6) 13.115 14.(1)1 (2)
三、15.解：连接OD.
∵AB＝2DE，AB＝2OD，∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝40°.
∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°.
16．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．
(第16题)
(2)如图所示，△A2B2C1即为所作．
四、17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长为＝8π(cm)，
根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径为＝4(cm)，
∴圆锥的高为＝3(cm)．
18．解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过圆心O，连接OF.
∴MF＝EF＝2，∠NMF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF＝x，
∴OM＝MN－ON＝4－x，
在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，
即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.
∴⊙O的半径长为2.5.
(第18题)
五、19.(1)证明：如图，连接OA.
(第19题)
根据题意，得∠OAP＝90°.
∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°，
∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°，
∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.
(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.
∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，
∴OA＝，OP＝2，∴OC＝.
∴PC＝OP＋OC＝3.
20．解：(1)如图①，连接OC，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，
∴∠PCO＝∠PBO＝90°.
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝58°，
∴∠BOC＝∠A＋∠ACO＝116°，
∴∠P＝360°－90°－90°－116°＝64°.
① ②
(第20题)
(2)如图②，连接OP，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，
∴∠CPO＝∠BPO，∠PBO＝90°.
∵BD＝OB，∴PB是OD的垂直平分线，
∴PO＝PD，∴∠OPB＝∠DPB，
∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO，
∵∠DPC＝81°，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO＝27°，
∴∠D＝90°－∠DPB＝63°.
六、21.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°.
又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.
∴＝＝，∠BAC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.
∵四边形ABCD的周长为10，
∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.
∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示，连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，
在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，
∴OE＝OA·cos 30°＝.∵OA＝OD＝AD＝2，∴∠AOD＝60°，
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝－.
(第21题)
七、22.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，
∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，
∴△HBE∽△ABC.
(2)解：如图，连接AF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠CFA＝90°.
∵CF＝4，BF＝5，∴CB＝9.
∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，
∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF·CB＝36，
∴CA＝6(负值舍去)，∴AB＝＝3 ，
∴AF＝＝2 .
∵D为的中点，∴＝，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，
∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2 ，
设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3 －2 )2，
解得x＝2，∴EH＝2.
(第22题)
八、23.(1)证明：如图，连接HB，
(第23题)
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH.
∵∠DBC＝∠DAC，
∴∠DHB＝∠DAB＋∠ABH＝∠DAC＋∠CBH.
∵∠DBH＝∠DBC＋∠CBH，
∴∠DHB＝∠DBH，
∴DH＝DB.
(2)①证明：如图，连接OD，
∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC，
∴OD∥AC.∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.
∴OD⊥BC.∵BC∥EF，∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．
②解：DF的长为.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．已知⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，连接OP，那么OP的长可能是( )
A．3.5 B．3.9 C．4 D．4.1
3．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为( )
A．2 B．6 C．7 D．4
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的长度为( )
A．3π B．6π C．9π D．12π
5．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)
6．下列说法正确的是( )
A．三角形的外心到三角形三条边的距离相等
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于弦
D．同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等
7．如图，AB为⊙O的弦，AB⊥OE于点E，EO的延长线交⊙O于点F.若AB＝EF＝8，则⊙O的半径为( )
A．5 B．6 C．4 D．2
(第7题) (第8题)
8．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的度数是( )
A．40° B．60° C．70° D．80°
9．如图，⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )
A．3 B. C. D．3
(第9题) (第10题)
10．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是( )
A．5 B. C. D．3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________．
(第11题) (第12题)
12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是__________．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝________°.
(第13题) (第14题)
14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.
(1)AB的长是________；
(2)若用该扇形铁皮围成一个圆锥，则所得圆锥的底面圆的半径是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝20°.求∠C的度数．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高．
18．如图，⊙O的一部分与矩形ABCD重叠，且BC与⊙O相切，已知EF＝CD＝4，求⊙O的半径长．
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.
(1)求证：AP＝AC；
(2)若AC＝3，求PC的长．
20．已知AB是⊙O的直径，PC，PB分别切⊙O于点C，B.
(1)如图①，若∠A＝58°，求∠P的度数；
(2)如图②，延长OB到点D，使BD＝OB，连接PD，若∠DPC＝81°，求∠D的度数．
六、(本题满分12分)
21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
七、(本题满分12分)
22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H.
(1)求证：△HBE∽△ABC；
(2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长．
八、(本题满分14分)
23．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，连接DB.
(1)求证：DH＝DB；
(2)过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F，已知CE＝1，⊙O的直径为5.
①求证：EF为⊙O的切线；
②直接写出DF的长．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D
9．C 【点拨】设⊙O的半径为R，
∴2πR＝6π，
∴R＝3.
连接OC和OD，则OC＝OD＝3.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝＝60°，
∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，
∴OC＝OD＝CD，CG＝CD＝.
∴OG＝＝＝.
10．B 【点拨】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝AB，
∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，
如图，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，
(第10题)
∵AB′是⊙O的直径，
∴∠ACB′＝90°.
∵∠ABC＝45°，
∴∠AB′C＝45°，
∴AB′＝＝＝5，
∴MN最大＝.
二、11.2 12.(4，6) 13.115 14.(1)1 (2)
三、15.解：连接OD.
∵AB＝2DE，AB＝2OD，∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠ODC＝∠DOE＋∠E＝40°.
∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°.
16．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．
(第16题)
(2)如图所示，△A2B2C1即为所作．
四、17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长为＝8π(cm)，
根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径为＝4(cm)，
∴圆锥的高为＝3(cm)．
18．解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过圆心O，连接OF.
∴MF＝EF＝2，∠NMF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF＝x，
∴OM＝MN－ON＝4－x，
在Rt△OMF中，OM2＋MF2＝OF2，
即(4－x)2＋22＝x2，解得x＝2.5.
∴⊙O的半径长为2.5.
(第18题)
五、19.(1)证明：如图，连接OA.
(第19题)
根据题意，得∠OAP＝90°.
∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
∵∠OAP＝90°，∠AOC＝120°，
∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°，
∴∠P＝∠OCA，∴AP＝AC.
(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.
∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，
∴OA＝，OP＝2，∴OC＝.
∴PC＝OP＋OC＝3.
20．解：(1)如图①，连接OC，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，
∴∠PCO＝∠PBO＝90°.
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO＝58°，
∴∠BOC＝∠A＋∠ACO＝116°，
∴∠P＝360°－90°－90°－116°＝64°.
① ②
(第20题)
(2)如图②，连接OP，
∵PC，PB分别切⊙O于点C，B，
∴∠CPO＝∠BPO，∠PBO＝90°.
∵BD＝OB，∴PB是OD的垂直平分线，
∴PO＝PD，∴∠OPB＝∠DPB，
∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO，
∵∠DPC＝81°，∴∠OPB＝∠DPB＝∠CPO＝27°，
∴∠D＝90°－∠DPB＝63°.
六、21.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°.
又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.
∴＝＝，∠BAC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.
∵四边形ABCD的周长为10，
∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.
∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示，连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，
在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，
∴OE＝OA·cos 30°＝.∵OA＝OD＝AD＝2，∴∠AOD＝60°，
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2× ＝－.
(第21题)
七、22.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴CA⊥AB.∵EH⊥AB，
∴∠EHB＝∠CAB＝90°.∵∠EBH＝∠CBA，
∴△HBE∽△ABC.
(2)解：如图，连接AF.
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠CFA＝90°.
∵CF＝4，BF＝5，∴CB＝9.
∵∠C＝∠C，∠CFA＝∠CAB，
∴△CAF∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CF·CB＝36，
∴CA＝6(负值舍去)，∴AB＝＝3 ，
∴AF＝＝2 .
∵D为的中点，∴＝，∴∠EAF＝∠EAH.∵EF⊥AF，EH⊥AB，
∴EF＝EH.∵AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AH＝AF＝2 ，
设EF＝EH＝x，在Rt△EHB中，由勾股定理得(5－x)2＝x2＋(3 －2 )2，
解得x＝2，∴EH＝2.
(第22题)
八、23.(1)证明：如图，连接HB，
(第23题)
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH.
∵∠DBC＝∠DAC，
∴∠DHB＝∠DAB＋∠ABH＝∠DAC＋∠CBH.
∵∠DBH＝∠DBC＋∠CBH，
∴∠DHB＝∠DBH，
∴DH＝DB.
(2)①证明：如图，连接OD，
∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC，
∴OD∥AC.∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.
∴OD⊥BC.∵BC∥EF，∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．
②解：DF的长为.