课后训练
基础巩固
1．下图关于地球形状的小实验说明（ ）。
A．地球是一个正方体
B．通过卫星照片可以证明地球是一个球体
C．通过观察海平面上船只的出没可以证明地球是一个球体
D．通过月球表面的变化可以证明地球是一个球体
2．关于地球仪的说法，错误的是（ ）。
A．人们仿照地球的形状，并按照一定的比例把它缩小制作的地球的模型
B．通过地球仪可以方便地知道地球的地貌
C．转动地球仪，它绕一根轴在运动，证明地球里有一根旋转轴
D．在地球仪上，地轴北段与地球表面的交点叫北极
3．与著名诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”最吻合的地点是（ ）。
A．赤道 B．北极圈
C．南极圈 D．北回归线
4．如果让你设计一座房子，要求房子前后左右都朝南方，那么你的选址应该是在（ ）。
A．北极点上 B．南极点上
C．赤道上 D．本初子午线上
5．下列关于纬线和经线的描述，不正确的是（ ）。
A．所有纬线都相互平行，长度相等
B．纬线指示东西方向
C．经线指示南北方向
D．所有经线的长度都相等
6．关于经纬度变化规律的说法，正确的是（ ）。
A．以180°经线为界，东经和西经的度数分别向东、向西越来越大
B．以0°经线为界，东经和西经的经度分别向东、向西越来越小
C．以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南越来越大
D．以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南越来越小，到北极点和南极点时，纬度为0°
7．关于我国首都北京（40°N,116°E）位置的叙述，正确的是（ ）。
A．位于北半球，中纬度 B．位于东半球，高纬度
C．位于西半球，中纬度 D．位于南半球，高纬度
8．读下图，A点的经纬度正确的是（ ）。
A．经度20°，纬度20° B．20°E,20°N
C．20°W,20°N D．20°E,20°S
“太阳大，地球小，地球围着太阳跑；星儿移，月儿转，地球自个儿也在转。”根据歌谣完成第9～10题。
9．“地球围着太阳跑”的方向是（ ）。
A．自南向北 B．自北向南
C．自西向东 D．自东向西
10．“地球自个儿也在转”产生的现象是（ ）。
A．四季冷暖差异 B．昼夜长短变化
C．五带的划分 D．昼夜更替
能力提升
11．甲、乙两人计划徒步旅行世界，甲计划沿0°纬线旅行一圈，乙计划从北极出发沿0°经线到南极。在理想情况下（ ）。
A．甲、乙两人行程相同 B．甲的行程约是乙的2倍
C．乙的行程约是甲的2倍 D．甲、乙两人的行程无法确定
12．下列各点既位于东半球，又位于北半球的是（ ）。
A．30°N,10°W B．50°S,10°W
C．40°S,165°E D．10°N,165°E
13.读下图，下列有关叙述正确的是（ ）。
A．①②③三点均位于西半球
B．①②③三点均位于南半球
C．①点位于③点的正西方
D．②点位于中纬度，①③两点位于高纬度
14．读下图，完成下列问题。
（1）写出A、B两点的经纬度：A________；B________。
（2）在图中填注C、D两点。
C（16°N,20°E）
D（18°N,20°E）
15．读下面经纬网图，完成下列问题。
（1）图1中小红行走在大地经纬网上，其脚所踏地点的纬度是________，经度是________。
（2）小红行走在________（东、西）半球，________（南、北）半球。
（3）图2中所示的纬度是________（南纬、北纬），经度是________（东经、西经）。
（4）A、B、C、D四点中，位于东半球的有________。
（5）A点在E点的________方向，B点在A点的________方向。
16．读图，完成下列问题。
（1）A地的经纬度是________。
（2）从东西半球来看，B地位于________半球；从南北半球来看，C地位于________半球。
（3）从低、中、高纬度来看，B地属于________纬度地区。
（4）A在C的________方向，D在C的________方向。
参考答案
1.C 解析：图示实验可观察海平面上船只的出没情况，归来的帆船先看到桅杆后看到船身，可以证明地球是一个球体。
2.C 解析：地轴是一根假想的轴，并不真正存在。
3.A 解析：赤道长约4万千米，即八万里，而其他纬线的长度都比较短，不符合题意。
4.A 解析：在北极点前后左右都朝南，在南极点前后左右都朝北。
5.A 解析：所有纬线都相互平行，但长度不相等，赤道最长，自赤道向两极逐渐缩短，到两极缩为一点。
6.C 解析：以0°经线为界，东经和西经的经度分别向西、向东越来越大；以180°经线为界，东经和西经的度数分别向西、向东越来越小。以赤道为界，北纬和南纬的度数分别向北、向南越来越大，到北极点和南极点时，纬度为90°。
7.A 解析：根据北京的纬度40°N，可以判定北京位于北半球、中纬度；根据北京的经度116°E，可以判定北京位于东半球。
8.C 解析：首先我们找到0°纬线赤道，赤道以北为北纬，赤道以南为南纬，A点属于北纬20°。我们再找到0°经线，0°经线以西为西经，0°经线以东为东经，A点的经度为西经20°。
9.C 10.D 解析：地球自转、公转的方向都是自西向东，自转产生了昼夜更替、时间差异和日月星辰的东升西落，而四季冷暖差异、昼夜长短的变化、五带的划分，是地球公转形成的。
11.B 解析：本题考查对经纬线知识的掌握情况，是一道模拟生活实际的题目。0°经线和0°纬线虽然都是0°，但长度相差甚远，0°经线是连接南北两极的半圆；而0°纬线是环绕地球一周的最大的圆圈，是0°经线的两倍多，不要误认为都是0°，长度都相等。
12.A 解析：小于20°W的西经度和小于160°E的东经度属于东半球，所有的北纬（N）都位于北半球。
13.C 解析：读图可知，①②③三点均位于北半球、中纬度、东半球。①点和③点均位于48°N纬线上，纬线指示东西方向，③点在①点的东侧，所以①点位于③点的正西方。
14.答案：（1）（18°N,22°E） （20°N,24°E）
（2）如图：
解析：观察经度度数的递变规律是自左向右逐渐增大，为东经（E）；纬度度数的递变规律是自下而上（自南向北）逐渐增大，为北纬（N）。
15.答案：（1）北纬50° 东经20°
（2）东 北
（3）北纬 西经
（4）C点
（5）正北 东南
解析：经度向东增大为东经，反之为西经，纬度向北增大为北纬，反之为南纬。由图可知小红脚踏地点的坐标为（50°N,20°E），该地处于东半球、北半球。A、B、C、D四点中，位于东半球的是C点，A、E两点在同一经线上，A点在E点的正北方，B点在A点的东南方。
16.答案：（1）60°N,40°W
（2）东 南
（3）中
（4）正北 正东
解析：正确区分经线和纬线是解答本题的关键。第（1）题，A地的经纬度是60°N,40°W。第（2）题，东西半球的分界线是20°W和160°E组成的经线圈，B地经度是10°W，位于东半球。南北半球的分界线是赤道，C地位于赤道以南，属于南半球。第（3）题，0°～30°为低纬度，30°～60°为中纬度，60°～90°为高纬度；B地纬度是40°N，属于中纬度。第（4）题，A与C在同一条经线上，A在C的正北方向。D与C在同一条纬线上，D在C的正东方向。
课后训练
基础巩固
1．如下图所示，甲、乙两地的相对高度是（ ）。
A．300米 B．－500米
C．250米 D．350米
2．海拔一般在200米以下，且地面起伏较小的地形是（ ）。
A．平原 B．高原
C．山地 D．丘陵
3．有关等高线的叙述，正确的是（ ）。
A．海拔相同的各点连接成的线
B．除陡崖外，等高线都是闭合的曲线
C．各条等高线均互相平行
D．表示海洋地形
4．下图所示地形部位名称排序与图序相符的是（ ）。
A．①山脊 ②山谷 ③鞍部 ④山顶
B．①山谷 ②山谷 ③山顶 ④鞍部
C．①山谷 ②山脊 ③山顶 ④鞍部
D．①山脊 ②山谷 ③山顶 ④鞍部
5．下列四幅等高线地形图中，表示盆地的是（ ）。
能力提升
6．读下面的“等高线地形图”，完成下列问题。
（1）将字母与它对应的地形连线。
a 山顶 c 山谷 d 山脊
（2）比较a、b两地的海拔（ ）。
A．a地较b地高大约100米 B．a地较b地高大约50米
C． a地较b地低大约100米 D．a地较b地低大约50米
7．下图为“某旅游景区的局部等高线（米）图”，图中有两处瀑布（一般发育在陡崖处），观赏瀑布的最佳位置应是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．下图是“某地等高线地形图”，说法正确的是（ ）。
A．从甲处攀登山峰比从乙处攀登省力 B．丁处的坡度比丙处陡
C．甲、乙、丙、丁四处的海拔都是280米 D．甲处海拔最高，丁处海拔最低
读“等高线地形图”，完成第9～10题。
9．图中数字表示的地形正确的是（ ）。
A．①——陡崖 B．②——鞍部
C．③——山顶 D．④——山谷
10．为了加强农田基本建设，实现旱涝保收，村民拟在图示地区建一蓄水量最大的水库，合适的坝址是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．读“世界主要山脉分布图”，完成下列问题。
（1）从图中可以看出，世界两大山脉带，一是________沿岸山脉带，二是横贯________大陆南部和________洲西北部的山脉带。
（2）世界上最长的山脉是________山脉，代表字母为________，它的东部有世界上最大的平原________平原。
（3）B是________山脉，山脉北面的________高原是世界上最高的高原。
（4）山脉A是________山，这里是世界上著名的滑雪胜地之一。
12.读“等高线图”，完成下列问题。
（1）写出字母所代表的地形名称。
A________，C________，D________，E________。
（2）图中B点的海拔是________米，A山顶与B山顶的相对高度是________米。
（3）图中有两条小河M、N，向北流的是________河（填字母），向东南方向流的是________河（填字母）。
（4）水流速度较急的河流是________（填字母），判断的理由是______________________ ________________________________________________________________________。
13．某学校组织地理兴趣小组成员到图示地区进行野外考察。读下图，完成下列问题。
（1）甲地所在地区的地形类型是________。
（2）乙河段的流向大致是________。丙河段非常适合进行惊险刺激的漂流活动，理由是____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________。
（3）B、C两地中，适合开展攀岩运动的是________，理由是________________________ __________________________________________________________________________。
14．下图是“某地区等高线地形图”，读图完成下列问题。
（1）M地与N地之间的高差是________米。
（2）为解决用水问题，A村计划修建一条自流引水管道。在L1、L2、L3、L4四条引水线路方案中，你认为最适宜的线路是________。理由是_____________________________。
（3）该地区拟建两个火情瞭望台，通过它们的视野能覆盖整个区域，图中a、b、c、d、e中适合的两个地点是________和________。
15．读“我国东南沿海某地区的等高（深）线地形图”（图a）和“某日太阳光照图”（图b），完成下列问题。
图a
图b
（1）读图a，该地区的地形类型有__________和________两种。
（2）M村的海拔高度范围是________，量得M村到N村图上距离是2厘米，两村的实地距离是________千米。
（3）图b所表示的节气是________，在该季节内，M村的气候特征是__________。
（4）从因地制宜发展农业生产考虑，M村适合发展________，N村适合发展________。
16．读“某岛屿的经纬网和等高线地形图”，完成下列问题。
（1）从东西半球看，此岛屿位于________半球。
（2）从A、B两处看，坡度较缓的是________。
（3）该岛屿上C点的平均气温与D点的平均气温相差大约______ ℃。
（4）此岛的气候类型是______________。
（5）该岛屿位于______洋中。
（6）如果在此岛上种植粮食作物，种______最为合适。
参考答案
1.D 解析：海拔是指地面上某一个地点高出海平面的垂直距离，相对高度是指某个地点高出另一个地点的垂直距离。图中所示甲的海拔是300米，乙的海拔是－50米，所以甲、乙两地的相对高度是350米。
2.A 解析：平原和高原地面起伏较小，但平原海拔较低，一般在200米以下；高原外围较陡，海拔一般在500米以上。山地和丘陵地面崎岖不平，但山地峰峦起伏，坡度陡峻，海拔较高，一般在500米以上。丘陵地势起伏较大，海拔一般在500米以下。
3.B 解析：在地图上，把陆地上海拔相同的各点连接成的线叫等高线。除陡崖外，其他地形的等高线都是闭合的曲线。并不是所有等高线互相平行，如陡崖处等高线重叠相交。等深线表示海洋地形。
4.B
5.B 解析：盆地的等高线都是闭合曲线，数值从四周向中间逐渐降低。
6.答案：（1）a—山顶 c—山脊 d—山谷
（2）B
解析：这是一幅有两个山顶的丘陵地形图。a、b两个山顶的高度分别在350米、300米以上，所以a地较b地高大约50米。c地等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；d地等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷。
7.D 解析：山谷的陡崖处易形成瀑布，乙处上部等高线向海拔高处凸出为山谷，易形成河流，乙处下部等高线重合相交为陡崖，所以在乙下方的丁处观赏瀑布最好。
8.C 解析：甲处等高线比乙处密集，坡度要陡，攀登费力；丁处等高线比丙处稀疏，因此坡度要缓和；甲、乙、丙、丁四处位于同一条等高线上，海拔相同，都是280米。
9.B 10.C 解析：第9题，图中数码表示的地形①是山峰，②是鞍部，③是陡崖，④是山脊。第10题，本区大河的干流主要位于乙和丙处，其中丙地位于洼地开口的最窄处，利于水坝的修建。
11.答案：（1）太平洋 亚欧 非
（2）安第斯 D 亚马孙
（3）喜马拉雅 青藏
（4）阿尔卑斯
解析：本题主要考查世界两大山脉带及主要地形区。第（1）题，陆地上高峻的山脉主要分布在两大地带。一是太平洋沿岸山脉带，二是横贯亚欧大陆南部和非洲西北部的山脉带。第（2）题，世界上最长的山脉是安第斯山脉，位于南美洲，其东部是世界最大的平原——亚马孙平原。第（3）题，世界上最高的高原是青藏高原，位于喜马拉雅山的北面。第（4）题，欧洲南部的阿尔卑斯山是世界上著名的滑雪胜地。
12.答案：（1）山顶 陡崖 山脊 鞍部
（2）510 68
（3）N M
（4）M M河流经地区相比N河流经地区坡度陡，水流急
解析：从图中可以看出，这是一幅山地地形图。A处用闭合的等高线表示，且越往里，等高线的数值越大，还有一个“”的图例，说明是山顶；C处几条等高线重叠相交，是陡崖；D处等高线弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；E处是两个山顶之间的低洼部分，为鞍部。B山顶的海拔是510米，A山顶的海拔是578米，所以两山顶的相对高度是68米。根据海拔高低和指向标可以看出小河N向北流，小河M向东南方向流，其中M河流经地区相比N河流经地区等高线较密集，坡度陡，水流急。
13.答案：（1）盆地
（2）自北向南 等高线密集，坡度比较陡，水流湍急，有利于漂流运动
（3）B B处是陡崖，适于开展攀岩运动
解析：该题紧密联系生活、生产实际来考查等高线地形图的阅读及分析。甲地是一个闭合的等高线，并且四周高，中间低，由此判断为盆地；通过指向标来判定乙河段的流向大致是自北向南流，丙河段处等高线密集，所以坡度比较陡，因而水流湍急，有利于进行惊险刺激的漂流运动；攀岩一般在陡崖处进行，B处几条等高线重叠相交，是陡崖，最适于开展攀岩运动。
14.答案：（1）200
（2）L4 方案L4不仅能自流，而且引水距离也较短（任答一点即可）
（3）a d
解析：第（1）题，M地与N地隔3条等高线，等高距是50米，高差是200米。第（2）题，根据等高线特点，L1、L2不能自流，L3、L4能自流，但L3距离远。第（3）题，瞭望台要选在地势较高、视野开阔的地方，a、d符合视野覆盖整个区域的条件。
15.答案：（1）平原 丘陵
（2）200～300米 10
（3）夏至 高温多雨
（4）林果业 水稻种植（或者淡水养殖）
解析：第（1）题，a图中有海拔低于500米的两丘陵及海拔低于100米的平原地区。第（2）题，M村海拔200～300米，根据图上距离和比例尺可算得M、N两村实际距离。第（3）题，北极圈内出现极昼现象，昼夜界线（晨昏线）与北极圈相切，为北半球的夏至日，此时M村处于夏季，高温多雨。第（4）题，M村地处丘陵坡地，适宜发展林（果）业；N村地处平原、河口岸边，适宜发展水稻种植（或者淡水养殖）。
16.（1）西 （2）A （3）1.8 （4）热带雨林气候 （5）大西 （6）水稻
19 圆周运动规律的应用
一、概念规律题组
1．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的距离，且L>h.如果列车转弯速率大于，则( )
A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B．铁轨与轮缘间无挤压
C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D．内、外铁轨与轮缘间均有挤压
图1
2．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图1所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
3．下列说法中正确的是( )
A．当物体受到离心力的作用时，物体将做离心运动
B．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将背离圆心，沿着半径方向“背心”而去
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做匀速直线运动
图2
4．如图2所示，已知mA＝2mB＝3mC，它们之间距离的关系是rA＝rC＝rB，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增大时( )
A．物体A先滑动 B．物体B先滑动
C．物体C先滑动 D．B与C同时开始滑动
二、思想方法题组
5．一轻杆的一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，轻杆长为l，以下说法中正确的是( )
A．小球过最高点时，杆的弹力不可以等于零
B．小球过最高点时的最小速度为
C．小球到最高点时速度v>0，小球一定能通过最高点做圆周运动
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
图3
6．如图3所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力不可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
圆周运动规律在实际中的应用
1．圆锥摆类问题分析
图4
圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．
F合＝Fn＝mgtan θ＝m
其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图5所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图6所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图7所示)
图5 图6
图7
图8
【例1】 (广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
[规范思维]
[针对训练1] (2009·广东单科)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
图9
(2)如图9所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
[针对训练2] 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内、外轨高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L＝1 435 mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数．当θ很小时，tan θ≈sin θ)．
(3)为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．
2．竖直面内的圆周运动问题分析
图10
(1)绳(单轨，无支撑，水流星模型)：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力(如图10所示)．
这种情况下有F＋mg＝≥mg，所以小球通过最高点的条件是v≥，通过最高点的最小速度vmin＝.
①当v> 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
②当v< 时，球不能通过最高点(实际上球没有到最高点就脱离了轨道．)
图11
(2)外轨(单轨，有支撑，汽车过拱桥模型)，只能给物体支持力，而不能有拉力(如图11所示)．
有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有：
mg－F＝≤mg，
所以v≤，
物体经过最高点的最大速度vmax＝，
此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．
(3)杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图12所示．
图12
①过最高点的临界条件：v＝0.
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即mg＝，v＝，杆或轨道内壁对小球没有力的作用．
当0当v>时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．
图13
【例2】 如图13所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
[规范思维]
图14
[针对训练3] 在2008年北京奥运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子团体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与84年的体操王子李宁比肩．如图14所示为邹凯做单杠动作单臂大回旋的瞬间．他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．假设他的质量为60 kg，要完成动作，则他运动到最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，取g＝10 m/s2)( )
A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N
图15
[针对训练4] 如图15所示，小物块位于半径为R的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度v0＝，则物块( )
A．立即做平抛运动
B．落地时水平位移为R
C．落地速度大小为2
D．落地时速度方向与地面成60°角
【基础演练】
1．(2011·陕西省西安市统测)如图16所示，
图16
质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法错误的是( )
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于重力mg
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
图17
2．如图17所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A．受到向心力为mg＋m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μ(mg＋m)
D．受到的合力方向斜向右上方
图18
3．(2011·北京西城抽样测试)如图18所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越小
D．θ越大，小球运动的周期越大
4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零．θ应等于( )
A．arcsin B．arctan
C.arcsin D．arccot
图19
5．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图19所示)，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( )
A．m B．mg
C．m D．m
6．一根轻绳长0.5 m，它最多能承受140 N的拉力．在此绳一端系一质量为1 kg的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是( )
A．0≤v≤5 m/s
B. m/s≤v≤3 m/s
C．0≤v≤3 m/s
D．3 m/s≤v≤5 m/s
7．(2010·北京东城1月检测)
图20
水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图20所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是( )
A．小球到达c点的速度为
B．小球到达b点时对轨道的压力为5mg
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点所需时间为2
图21
8．(2011·衡水模拟)如图21所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40 cm，细线ac长50 cm，bc长30 cm，在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法不正确的是( )
A．转速小时，ac受拉力，bc松弛
B．bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mg
C．bc拉直后转速增大，ac拉力不变
D．bc拉直后转速增大，ac拉力增大
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
【能力提升】
9．(2011·北京崇文1月统练)如图22所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m＝1 kg的物块，物块随传送带运动到A点后水平抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C点，A点距水平面的高度h＝0.8 m．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)物块离开A点时水平初速度的大小；
(2)物块经过C点时对轨道压力的大小；
(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，求PA间的距离．
图22
图23
10．(2010·重庆理综·24)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图23所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
19 圆周运动规律的应用
【课前双基回扣】
1．A
2．D [车胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN＝mg－m.所以汽车在凹部b、d两处爆胎可能性大，但d处的曲率半径小于b处的曲率半径，汽车以同样的速率经过b、d两处时，根据FN＝mg＋m可知，在d处爆胎的可能性最大，D正确．]
3．D [物体实际上并不受向心力的作用，离心运动也不是由于物体受到“离心力”的作用而出现的，而是惯性的表现，做圆周运动的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将做远离圆心的运动，因此选项A、B均是错误的；物体做匀速圆周运动时，当它所受的一切力都突然消失，即物体所受的合外力突然变为零时，根据牛顿第一定律，物体将从这一时刻起沿这一位置的切线方向飞出，做匀速直线运动，而不是背离圆心，沿着半径方向“背心”而去，故选项C错误．]
4．B [A、B、C三个物体做圆周运动的ω相同，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，当角速度ω增大时，半径r越大，越易滑动．]
5．AC [对轻杆一端的小球过最高点时的速度可能为0，当小球到最高点的速度v＝时杆的弹力等0，故A正确；当v<时，杆对球的作用力为支持力；当v>时，杆对球的作用力为拉力，拉力的方向与重力的方向相同，故D错]
6．AC [小球过最高点时的临界速度v＝，此时绳中张力为零．小球过最高点时绳子中的张力可能为零，也可能向下，故答案为A、C.]
思维提升
1．虽然铁路外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车运动轨迹的圆周平面是水平面，而不是斜面．
2．汽车通过凹部时处于超重状态；通过凸部时处于失重状态．
3．离心运动是因为所受的向心力小于所需向心力所致，根本不存在“离心力”这种力．
离心运动轨迹可以是直线，也可以是曲线．
4．杆连小球与绳连小球在完成竖直面内的圆周运动时，所需临界条件不同．其根本原因是杆可提供拉力，也可提供支持力，而绳只能提供拉力．
【核心考点突破】
例1
解析 设转盘转动角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ
座椅到中心轴的距离：R＝r＋Lsin θ①
对座椅受力分析有：Fn＝mgtan θ＝mRω2②
联立①②两式得：ω＝
例2 R≤h≤5R
解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得mgh＝2mgR＋mv2①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力FN.重力与压力的合力提供向心力，有mg＋FN＝m②
物块能通过最高点的条件是FN≥0，即当FN＝0，只有重力提供向心力时为通过最高点的临界条件，有mg≤m③
由②③式可得v≥④
由①④式得h≥R⑤
按题的要求，FN≤5mg，代入②式得v≤⑥
由①⑥式得h≤5R⑦
[规范思维] 解此题要注意两个临界条件的分析，特别要理解“物块能通过最高点”的临界条件的意义．
[针对训练]
1．(1)v0
(2)① ②
2．(1)hr＝33 m2 75 mm (2)54 km/h (3)见解析
3．C
4．AC [物体恰好不受轨道的支持力的情况下(物体在最高点做圆周运动)的临界条件是最高点速度为，因为v0＝>，所以物体将从最高点开始做平抛运动，A正确；由平抛运动的规律R＝gt2，x＝v0t，可得：x＝2R，B答案错误；落地时竖直分速度vy＝，合速度v＝＝2，其方向与地面成45°角，C正确，D错误．]
【课时效果检测】
1．BCD [小球经过最高点时刚好不脱离圆环，重力正好全部用来提供向心力，小球对圆环无压力，即Fn＝mg＝m＝ma，所以v＝，a＝g，故B、C、D正确．]
2．CD [物体在最低点受到竖直方向的合力Fy，方向向上，提供向心力，Fy＝m，A错误；由Fy＝FN－mg，得FN＝mg＋m，物体受到的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋m)，B错误，C正确；Ff水平向左，故物体受到Ff与Fy的合力，斜向左上方，D正确．]
3.BC
[小球只受重力和绳的拉力作用，向心力是由两个力的合力提供的，故A错，B对；如右图所示，向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mLsin θ，解得v＝，故θ越大，小球运动的速度越大，C对；T＝2π ，故θ越大，T越小，D错．]
4．B
[汽车拐弯时，受到支持力和重力作用而做匀速圆周运动，两个力的合力方向指向水平圆周的圆心，根据牛顿第二定律：mgtan θ＝m，得θ＝arctan ，B正确．]
5．C
[飞机在盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，合力提供向心力Fn＝m.飞机运动情况和受力情况示意图如右图所示，根据平形四边形定则得：F＝＝m ，C正确．]
6．B [设小球在最高点的最小速度为v1，最大速度为v2.则在最高点：mg＝①
在最低点：Fm－mg＝②由机械能守恒定律得mv＋mg·2l＝mv③由①②③得：v1＝ m/s，v2＝3 m/s.所以答案B正确．]
7．ACD [小球在c点时由牛顿第二定律得：mg＝，vc＝，A项正确；
小球由b点运动到c点的过程中，由机械能守恒定律得：mv＝2mgR＋mv
小球在b点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝，联立解得FN＝6mg，B项错误；
小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：
x＝vct,2R＝gt2.解得t＝2 ，x＝2R，C、D项均正确．]
8．D
9．(1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m
解析 (1)物块由A到B在竖直方向上有
v＝2gh代入数据，得vy＝4 m/s
在B点tan ＝ 解得：vA＝3 m/s
(2)物块由B到C由动能定理知mgR(1－cos )＝mv－mv
又vB＝＝5 m/s
解得：v＝33(m/s)2
在C点由牛顿第二定律，得FN－mg＝m ，代入数据解得：FN＝43 N
由牛顿第三定律知，物块对轨道压力的大小为FN′＝FN＝43 N
(3)因物块到达A点时的速度为3 m/s，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动．μmg＝ma a＝3 m/s2 PA间的距离xPA＝＝1.5 m.
10．(1)v1＝ v2＝ (2)mg (3) d
解析 (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律有竖直方向：d－d＝gt2，水平方向：d＝v1t联立解得v1＝.由机械能守恒定律有mv＝mv＋mg(d－d) 解得v2＝ .
(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小．
球做圆周运动的半径为R＝d
由圆周运动向心力公式有F－mg＝ 联立解得F＝mg.
(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有F－mg＝m，得v3＝ .
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，
时间为t1，有d－l＝gt，x＝v3t1
解得x＝4 .
当l＝时，x有极大值xm＝d.
易错点评
1．汽车过凸形拱桥面顶点，当汽车的速度v＝时，汽车对桥的压力减小为零．这时，汽车以速度v＝开始做平抛运动，而不再沿桥面做圆周运动，如图所示
2．处理离心运动问题时，要注意区分外界所提供的力与物体做圆周运动所需的向心力．
3．处理竖直面内的圆周运动时，要注意临界条件的使用，且在最高点或最低点时应用向心力关系，而在两点之间应用动能定理或功能关系处理．
课后训练
基础巩固
1．“沧海桑田”这个成语说明了（ ）。
A．地形是静止不动的 B．海陆是不断发生变化的
C．农田不能变成大海 D．高山是永恒不变的
2．在我国喜马拉雅山发现了大量古老的海洋生物化石，证明这里曾经是（ ）。
A．陆地 B．海洋 C．河流 D．山脉
3．下列叙述中，不能证明海陆变迁的是（ ）。
A．台湾海峡海底发现森林遗迹和古河道
B．地下埋藏着丰富的煤
C．东非大裂谷不断扩张
D．麦哲伦船队环球航行
4．大陆漂移假说是由哪个国家的科学家提出来的？（ ）
A．英国 B．美国 C．德国 D．法国
5．根据大陆漂移假说，目前哪个大洋还在不断缩小？（ ）
A．太平洋 B．印度洋 C．大西洋 D．北冰洋
6．板块构造学说认为，全球主要由________和许多小板块组成（ ）。
A．六大板块 B．七大板块 C．八大板块 D．九大板块
7．世界最大半岛——阿拉伯半岛位于（ ）。
A．亚欧板块 B．非洲板块 C．印度洋板块 D．欧洲板块
8．下列板块中，包括阿拉伯半岛的是（ ）。
A．太平洋板块 B．印度洋板块
C．亚欧板块 D．美洲板块
9．世界上的火山、地震多集中在（ ）。
A．大陆内部 B．大陆边缘
C．板块内部 D．板块交界处
10．环太平洋地带是世界上火山、地震集中的地带，与这个火山地震带的形成无关的板块是（ ）。
A．非洲板块 B．印度洋板块
C．南极洲板块 D．美洲板块
能力提升
11．下图地区地壳活跃，板块运动明显，贝贝作出了一些解释，不正确的是（ ）。
A．地中海处在两大板块交界处
B．红海属板块的碰撞挤压区
C．阿拉伯半岛处在三大板块的交界处
D．阿尔卑斯山是板块碰撞挤压的结果
12．读“六大板块示意图”，完成下列问题。
（1）由坚硬岩石组成的地球表层，并非整体一块，而是分成六大板块。它们是：A________板块，B________板块，C________板块，D________板块，E________板块，F________板块。
（2）一般来说，板块的内部，地壳比较________；板块与板块________的地带，地壳比较________。
13．读下图，完成下列问题。
（1）请将字母A（环太平洋火山地震带）和B（阿尔卑斯—喜马拉雅火山地震带）填注在图中相应的位置上。
（2）环太平洋火山地震带位于太平洋板块、________板块、________板块、________板块和________板块交界地带。
（3）我国的台湾岛多火山和地震，原因是台湾岛位于________火山地震带上。
14．想一想：下图表示的是非洲和南美洲的海牛和鸵鸟的分布。海牛栖息在热带浅海环境中，鸵鸟生活在陆地上，而且不会飞，按理它们都没有远涉大洋的能力。请你解释一下它们为什么会分布在大西洋的两岸。
参考答案
1.B 解析：“沧海桑田”的含义就是海洋可以变成陆地，陆地也能够变成海洋。
2.B 解析：喜马拉雅山上的海洋生物化石证明这里曾经是海洋，是海陆变迁导致这里成为高山。
3.D 解析：麦哲伦环球航行证明地球是一个球体。
4.C 解析：大陆漂移假说是德国科学家魏格纳提出来的。
5.A 解析：根据大陆漂移假说可知，大西洋在不断扩张，太平洋在不断缩小。
6.A 解析：全球主要由亚欧板块、太平洋板块、印度洋板块、非洲板块、美洲板块和南极洲板块和许多小板块组成。
7.C 解析：阿拉伯半岛地处属亚洲，位于亚欧大陆上，属于印度洋板块。
8.B 解析：印度洋板块包括印度半岛、阿拉伯半岛和澳大利亚大陆等。
9.D 解析：世界上的火山、地震多集中在板块与板块交界地带，因为此处地壳比较活跃。
10.A 解析：环太平洋火山地震带位于太平洋板块、亚欧板块、印度洋板块、美洲板块、南极洲板块交界处，与非洲板块无关。
11.B 解析：解答本题的关键是观察图中箭头的指向，指向中间的是挤压，指向两侧的是张裂，红海处箭头指向两侧，是张裂拉伸。
12.答案：（1）亚欧 非洲 印度洋 太平洋 美洲 南极洲
（2）稳定 交界 活跃
解析：全球主要有六大板块：亚欧板块、印度洋板块、非洲板块、太平洋板块、美洲板块和南极洲板块。六大板块是不断运动的，板块与板块交界地带，地壳比较活跃；板块的内部，地壳比较稳定。
13.答案：（1）略。
（2）亚欧 印度洋 南极洲 美洲
（3）环太平洋
解析：环太平洋火山地震带处在太平洋板块与亚欧板块、美洲板块、南极洲板块、印度洋板块交界处；阿尔卑斯—喜马拉雅火山地震带处在亚欧板块与非洲板块、印度洋板块交界处。其中台湾岛位于环太平洋火山地震带上。
14.答案：在地质时期，非洲大陆和南美大陆曾是紧密相连的整体。
解析：从图中可以看出：大西洋两岸特别是非洲西岸与南美洲东岸的轮廓线十分相似。南美洲大陆凸出的部分和非洲大陆凹进的部分几乎是吻合的。鸵鸟和海牛都没有远涉大洋的能力，它们分布在大洋的两岸，表明在地质时期，非洲大陆和南美大陆曾是紧密相连的整体。
