人教版 九年级上册 第二十三章 旋转 综合测试题 （含解析）

人教版九年级第二十三章综合测试题
（满分120分，时间100分钟）
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（　　）
A． B．
C． D．
2. 如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
3. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5. 已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（　　）
A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝2，b＝1
6. 若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（　　）
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D
7. 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
9. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（ ）
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
10. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=　　　　　　．
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
二、填空题（每题4分，满分24分）
11. 平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 =________．
12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度
13. 如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．
14. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB ， 连接线段AB ， 若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是________.
15. 一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为________　 　．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．
三、解答题（满分66分）
17. 如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝13，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．
18. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,求∠BAB′的度数．
19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
20. 如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上．
（1）请直接写出：∠A的度数（2）请求出线段OD扫过的面积．
21. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积;
（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围.
22. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1 ， A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：
（1）点A的坐标为 　 　；点A1的坐标为　 　．
（2）求A2018的坐标.
24. 如图，AM∥BN，∠MAB和∠NBA的角平分线相交于点P，过点P作直线EF分别交AM、BN于F、E．
（1）求证：AB＝AF+BE；
（2）若EF绕点P旋转，F在MA的延长线上滑动，如图，请你测量，猜想AB、AF、BE之间的关系，写出这个关系式，并加以证明．
参考答案
答案：
选择题
1. A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，
即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，
所以OB1＝OB＝2，A1B1＝AB＝1，
所以点A1的坐标是（﹣1，2）．
故选：A．
3. 根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．
故选：C．
4. A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
5．∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，
∴a＝﹣2，b＝1，
故选：B．
6. 如图所示：三角形M绕点C经过逆时针旋转变换能得到三角形N，
故选：C．
7. ∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选：C．
8. 根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．
故选：D．
9. 将△CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，
即∠COD是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCD=∠ODC=45°，
∴∠COD=180°-45°-45°=90°，
即旋转角是90°，
故答案为90 ．
10. ∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；
∴m=﹣1．
故答案为：A
填空题
11.-1 提示：1-a=-3,b+2=-3, ∴a=4,b=-5, ∴a+b=-1
12. C∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，
∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB-∠AOB=60°-15°=45°．
13. 直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故点B′的坐标是（7，3）
14.
如图，点A（-2，4）绕原点顺时针转90°后的对应点B的坐标为（4，2），
直线经过点A时，-2k-2=4，
解得k=-3，
直线经过点B时，4k-2=2，
解得k=1，
所以，直线y=kx-2与△OAB有交点时k的取值范围是k≤-3或k≥1．
故答案为：k≤-3或k≥1
15.20 提示：n=360/18=20
16. （5，2），（ ， ）提示：①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，由（2）可知BP=6-t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t-1，
由勾股定理易求得CP 2 =t 2 -2t+5，那
么PF 2 =（2CP） 2 =4（t 2 -2t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF 2 ÷PD=t 2 -2t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6-t，
联立两式可得t 2 -2t+5=6-t，即t=
②B为直角顶点，△PFB ∽ △CPO，且相似比为2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=2，
P点坐标为（1，0）．FD=2（t-1）=2，
则F点坐标为（5，2）
解答题
17. 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，
∴AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE＝AD＝13，
∴△DEC的周长＝DE+DC+CE＝13+21+19＝53．
18．∵CC′∥AB ，
∴∠A CC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°．
19. 解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝
将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°
∴△BEC是等边三角形
∴EC＝BE＝BC＝
20. 在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，
∴sin∠D=．
∴∠D=30°，
由旋转的性质可知：∠A=∠D=30°．
（2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°，
∴线段OD扫过的面积为．
21. 解：（1）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴旋转中心是点D，旋转了180度；
故答案为：D，180；
（2）∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，
∴BE＝AC＝4，DE＝AD，
在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∵AB＝7，
∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，
∴1.5＜AD＜5.5，
即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5．
22.
解：（1）EA1=FC；
证明：∵AB=BC，
∴∠∠A=∠C，
由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF，
又∵BA1=BC，
∴BA1-BE=BC-BF，即EA1=FC；
（2）四边形BC1DA是菱形；理由：
∵∠A1=∠ABA1=30°，
∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形，
又∵AB=BC1，
∴四边形BC1DA是菱形
23. 解：（1）∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，
∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，
∴点A的坐标为（2，2）．
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，
∴四边形ABCA1是平行四边形，
∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，
∴点A1的坐标为（2+4，2），即（6，2）．
故答案为：（2，2）；（6，2）．
（2）∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，
∴点A2的坐标为（2+4×2，2），即（10，2）；点A3的坐标为（2+4×3，2），即（14，2）；……；
∴点A2018的坐标为（2+4×2018，2），即（8074，2）．
故答案为：（8074，2）．
24. （1）
证明：延长AP交BE于Q，
∵AP平分∠MAB，
∴∠MAP＝∠BAP，
∵AM∥BN，
∴∠MAP＝∠AQB，
∴∠BAP＝∠AQB，
∴AB＝BQ，
∵BP平分∠ABE，
∴AP＝PQ，
∵AM∥BN，
∴＝＝1，
∴AF＝EQ，
∴AB＝AF+BE；
（2）①成立，
证明：如图2，
延长AP交BE于Q，
∵AP平分∠MAB，
∴∠MAP＝∠BAP，
∵AM∥BN，
∴∠MAP＝∠AQB，
∴∠BAP＝∠AQB，
∴AB＝BQ，
∵BP平分∠ABE，
∴AP＝PQ，
∵AM∥BN，
∴＝＝1，
∴AF＝EQ，
∴AB＝AF+BE；
②不同，猜想：AF+AB＝BE，
证明：延长AP交BE于Q，
∵AP平分∠MAB，
∴∠MAP＝∠BAP，
∵AM∥BN，
∴∠MAP＝∠AQB，
∴∠BAP＝∠AQB，
∴AB＝BQ，
∵BP平分∠ABE，
∴AP＝PQ，
∵AM∥BN，
∴＝＝1，
∴AF＝EQ，
∴AF+AB＝BE．