北师大版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识 教案

第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率(一)
一、学生知识状况分析
七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。
二、教学任务分析
本课时介绍两种计算概率的方法——树状图和表格法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率．为此建立教学目标如下：
1．知识与技能目标：
①进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
2．方法与过程目标：
合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3.情感态度价值观
积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．
教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
三、教学过程分析
本节设计五个教学环节
第一环节：温故而知新，可以为师矣
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
第三环节：会当凌绝顶，一览众山小
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
第五环节：学而时习之，不亦乐乎．
第一环节：温故而知新，可以为师矣
问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？
遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）
设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。
第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园
活动内容：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
（2）5个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。
试验次数 100 200 300 400 500 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？
活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
深入探究：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
表格中的数据支持你的猜测吗？
探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：
其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是；
小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是；
小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。
第三环节：会当凌绝顶，一览众山小
活动内容1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字
分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
（2）（同位合作试验）依次统计试验30次、60次、90次的牌面情况，填写下表：
第一张牌的牌面数字 第二张牌的牌面数字
第一张牌的牌面数字为1的次数 第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
第一张牌的牌面数字为2的次数 第二张牌的牌面数字为1的次数
第二张牌的牌面数字为2的次数
（3）依次统计试验30次、60次、90次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4的频率，填写下表。
试验次数 30 60 90
两张牌的牌面数字和等于2的频率
两张牌的牌面数字和等于3的频率
两张牌的牌面数字和等于4的频率
（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？
（5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？
（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3个概率，验证（5）中你的估计。
解：方法一：（1）一次试验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，
P(两张牌的牌面数字和等于3)= ＝.
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而
两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张
牌的牌面数字的和为3的概率为＝．
方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，
也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3
的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3
的概率为＝．
方法三：通过列表的方式
第二张牌面数字 第一张牌面数字 1 2
1
2
活动内容2：（回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识）
一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：
（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色球的概率；
（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？
如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．
活动效果及注意事项:学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件．教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
活动内容：1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
活动目的：通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。
活动效果及注意事项:注意及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率.
第五环节：学而时习之，不亦乐乎
（必做题）随堂练习.
（选做题）请同学们课后完成下面练习:
（提升）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子；③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．
（探究）一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】：一次摸两个球，相当于无放回的连续摸两次
∴P（2个球都是红球）= = ．故选C。
四、教学反思
注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
一、学生知识状况分析
学生在七年级已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率），并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。本节主要通过对第1课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。
二、教学任务分析
教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。本课《游戏公平吗(二)》内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生统计抉择能力。”为此，本节课的教学目标是：
①通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；
②通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；
③让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新，做好铺垫；第二环节：创设情景,导入课题；第三环节：激发兴趣，探求新知；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：温故知新，做好铺垫
提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
目的：通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
第二环节：创设情景，导入课题
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。
内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的——树状图和列表法。
实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。
第三环节：激发兴趣，探求新知
内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣。
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。
目的：随堂练习的给出，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方式求事件发生的概率，加强树状图和列表法求概率的熟练程度。进一步，感受概率存在的普遍性，消除对新知的恐惧感。
第五环节：课堂小结，布置作业
课后作业：习题3.2 1.2.3
作业内容重点突出，适合检查学生对本节课的了解。
学法指导
本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（三）
一、学生知识状况分析
七年级时学生已经学习了不确定事件及其发生可能性的大小，并且掌握了求一些简单事件的概率的知识，前两个课时我们已经学习了借助于树状图、列表法计算两步随机实验的概率.但是学生对等可能性事件的理解还有待于加强。
二、教学任务分析
进一步经历用树状图、列表法计算随机实验的概率的过程．
教学目标
1．知识与技能目标：
经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
2．方法与过程目标：
鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.
教学重点: 借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.
教学难点:在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
三、教学过程分析
本节设计六个教学环节
第一环节：自主学习、感受新知
第二环节：合作交流、探究新知
第三环节：典型例题、应用新知
第四环节：分层提高、完善新知
第五环节：课堂小结、回顾新知
第六环节：作业布置、巩固新知
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率. 用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出现能性务必相同.
第一环节：自主学习，感受新知
活动内容：“配紫色”游戏.
活动过程：
游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
活动目的：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同
培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.
活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。
第二环节：合作交流，探求新知
游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是．
红色 蓝色
红色1 （红1，红） （红1，蓝）
红色2 （红2，红） （红2，蓝）
蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝）
你认为谁做得对 说说你的理由．（小组合作交流）
活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。
活动效果：通过合作交流学生会发现游戏2中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。学生能指出“小颖的做法不正确，小亮的做法正确．而用列表法或者树状图求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的”。在这里可以先不抛出小颖和小亮的做法而是让学生自己做然后交流起到了很好的效果。
第三环节：典型例题，应用新知
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.则列表格如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种
（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以
P（能配成紫色）=
活动目的：通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法，突破了本节课的难点.
活动效果：学生在总结了上述两个游戏的经验和方法，对典型例题的分析更加透彻到位,做起来也就得心应手了.
第四环节：分层提高，完善新知
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为
活动目的：通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况，特别是第2个题目有一定难度，在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的。
活动效果：学生分层完成课堂练习，保证每一个同学都有所收获，特别是第2题在设计转盘时学生一开始的语言叙述可能不是很严密，经过纠正都能把这个游戏给设计的很好，达到了本堂课的课堂效果.
第五环节：课堂小结，回顾新知
利用树状图和列表法求概率时应注意什么？
你还有哪些收获和疑惑？
第六环节：作业布置，巩固新知
习题3.3第1、2、3题
四、教学反思
1.创造性地使用教材
在处理本堂课时注意让学生先通过自学找出自己不会的地方然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题，而不是直接给出答案让学生经历的解决问题的过程提高了学生解决问题的能力。
2.利用几何画板、flash动画辅助教学
本堂课我多次运用到几何画板、flash动画辅助教学使整个课堂清晰、有趣起到了意想不到的效果。
3.小组合作增强学生之间的交流
我在本节课多次用到小组合作的方式进行交流提高了学生的学习效率让学生体会到团结协作的力量是巨大的。
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.
学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析
本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。
为此，本节课的教学目标是：
1、知识与技能
经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2、过程与方法
经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
3、情感、态度、价值观
通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.
第一环节：课前准备（提前一周布置）
内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.
目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.
实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。
第二环节：情境引入
内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：
当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……
袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……
探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”
……
探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……
目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.
实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧？”
第三环节：探索新知
经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。
内容：
教师提出问题串
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。
对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。
对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。
于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：
如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？
如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0？
学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：
随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.
随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.
活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
活动设计目的：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大.
设计方案：学生自主设计.
附学生设计的方案：
方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，，选出50个数）.
方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取.
方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据.
方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.
活动过程指导：
（1）节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217”
（2）人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大.
（3）激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验.
活动评价指导：
（1）学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流情况.
（2）鼓励思维多样性.
（3）关注学生能否用实验方法估计一些较复杂随机事件发生的概率.
（4）关注学生对概率的理解是否全面.
（5）关注实验次数.
实际效果：通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.约0.9704，很大.
结果可解释《红楼梦》生日相同“遇的巧”的问题.
这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉：人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，计算结果却是：如果人数不少于是23人，这种可能性就达50%.看下表是“几个人中至少有2人生日相同”的概率大小表：
n p n p n p n p n p
20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 56 0.9883
21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 57 0.9901
22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 58 0.9917
23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 59 0.9930
24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 60 0.9941
25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780
26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811
27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839
28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9836
第四环节：练习提高
内容：课本P168随堂练习
课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.
目的：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题.
设计方案：模仿生日问题，学生自主设计，以上方案仅供参考.
方案一：全班分6人一小组试验（多出人员可一人当2人，3人），每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算6人中有2人生肖相同的概率.
方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张.
方案三：生肖结果用数字代替排成方阵.
活动过程指导：
（1）简化过程，把生肖按顺序用1-12个数据代替.
（2）鼓励学生积极大胆发表自己的见解.
（3）在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概率的意义.
（4）激励学生探索该问题的模拟试验.
活动评价指导：
（1）主要是积极评价，鼓励学生思维的多样性.
（2）看学生能否用试验的方法估计一些复杂随机事件的概率.
（3）关注学生对概率意义的理解是否全面.
（4）此问题的理论概率约0.78，在此不要求学生把结果精确到那一位.
第五环节：课时小结
内容：师生共同总结本节内容
目的：回顾本节教学目标
学生先自我总结，然后师生共析：
本节课经历了调查、收集数据、整理数据、进行试验、统计结果，合作交流的过程，知道了用大量的实验频率来估计，一些复杂的随机事件的概率，当试验次数赵多时，实验频率稳定于理论概率，还知道了“直觉并不可靠”，本节“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高达0.97，这有违我们的“常识”。实际上，生活中有很多类似巧合，实则平凡且极为平凡的现象，如果我们从科学的角度通过实验估计随机事件发生的概率，用知识来武装我们的头脑，我们就会“透过现象看本质”，也不会受别有用心的人的欺骗，从而破除迷信，树立正确的唯物主义世界观.
第六环节：布置作业
1、课本习题
2、收集有关概率的文章
第七环节：活动探究
本环节对学生的思维要求较高，仅供给部分学有余力的学生阅读和提高，并非对全体同学的要求。
内容:
1、用“树状图”原理，求班上60名同学中至少有2人生日相同的概率
先求出“60人中没有两人生日相同的概率”
365×364×363×…×306
P(A)= —————————————— =0.0059
365×365×365×…×365
则60人中有2人生日相同的概率为：
P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941
即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941
如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算
2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率
先求出“6人中没有2人生日相同的概率”：
12×11×10×9×8×7
P(A)= ——————————— =0.22
12×12×12×12×12×12
则“6人中有2人生肖相同的概率”为：
P=1-P(A)=1-0.22=0.78
目的：巩固并拓展学生学习应用知识的能力.
四、教学反思
1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成本节教学任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.
2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让学生成为课堂学习的主人.
3、应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感.