北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 习题课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
第一章过关训练
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A．1，2，3 B．4，5，6
C．3，4，5 D．5，8，10
C
2. 分别满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的为
（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3
B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5
D. 三内角之比为3∶4∶5
D
3．三个正方形的面积如图S1－1所示，则面积为A的正方形的边长为( )
A．164 B．36
C．8 D．6
D
4．如图S1－2，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为( )
A．4 B．6
C．10 D．16
A
5．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.
2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中，是“赵爽弦图”的是( )
B
6．如图S1－3，一块砖的长ND＝10 cm，宽AN＝5 cm，CD上的点B距地面的高度BD＝8 cm．地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食物，其爬行的最短路径是( )
A．15 cm
B．16 cm
C．17 cm
D．23 cm
C
7．如图S1－4，长方体的底面邻边长分别是7 cm和5 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（B为棱的中点），那么所用细线最短为( )
A．20 cm B．24 cm
C．26 cm D．28 cm
C
8．图S1－5是一个台阶的示意图，每一层台阶的高都是20 cm，宽都是50 cm，长都是40 cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发，爬行到点B，其爬行的最短线路的长度是( )
A．100 cm
B．120 cm
C．130 cm
D．150 cm
C
9．一个门框的尺寸如图S1－6所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A．2.6×2.5
B．2.7×2.4
C．2.8×2.3
D．3×2.2
D
10．《九章算术》是古代东方数学的代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是如图S1－7（图S1－7②为图S1－7①的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是( )
A．50.5寸 B．52寸
C．101寸 D．104寸
C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．在△ABC中，三边长分别为8，15，17，则△ABC的面积为__________．
12. 一座桥横跨一江，桥长24 m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头7 m，则小船实际行驶了________.
60
25m
13．《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为___________________________．
x2＋（x＋6）2＝100
14．如图S1－8，在操场上竖直立着一根长为2 m的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4 m，中午测得它的影长AD为1 m，则A，B，C三点_______构成直角三角形.（填“能”或“不能”）
能
15．如图S1－9，长方体的长、宽、高分别为4，2，1，则沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短路线的长为________．
5
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．如图S1－10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
解：△ABC是直角三角形.理由如下.
因为每个小正方形的边长都为1，
所以CB2＝12＋22＝5，
AB2＝22＋42＝20，
AC2＝32＋42＝25.
在△ABC中，AB2＋BC2＝20＋5＝25＝AC2，
所以△ABC为直角三角形．
17．图S1－11是一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，且CD⊥AD，求这块地的面积．

18．如图S1－12，在一棵树BC的10 m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶C后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树有多高？
解：设树高为x m，则CD＝（x－10）m.
由题意，得BD＋AB＝10＋20＝30（m）.
所以AC＝BD＋AB－CD＝30－CD＝
30－（x－10）＝（40－x）m.
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
所以（40－x）2＝202＋x2.
解得x＝15.
答：这棵树有15 m高．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图S1－13，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它.已知树干的半径为10 cm，A，B两点的距离为45 cm，求螳螂绕行的最短距离（π取3）．
解：圆柱的展开图如答图S1－2.
依题意，得AC＝2π×10＝20π≈60（cm），
BC＝45 cm.
在Rt△ACB中，由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2，即AB2＝602＋452＝752.
所以AB＝75（cm）．
答：螳螂绕行的最短距离为75 cm．
20．图S1－14是平放在桌面上的长方体木块，其长为14 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B是高CD的中点.一只蜘蛛要沿长方体木块的表面从点A爬到点B，请你求出蜘蛛爬行的最短路程.
解：①如答图S1－3①，连接AB．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝(10＋14)2＋(20÷2)2＝262.
所以AB＝26 （cm）.
②如答图S1－3②，连接AB．
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
AB2＝AE2＋BE2＝102＋
(20÷2＋14)2＝262.
所以AB＝26（cm）.
所以蜘蛛爬行的最短路程是26 cm．
21．如图S1－15，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；
（2）求∠A＋∠C的度数．
解：（1）∠D是直角，理由如下.
如答图S1－4，连接AC．
因为AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，
由勾股定理，得AC2＝202＋152＝625．
又因为CD＝7，AD＝24，所以CD2＋AD2＝625.
所以AC2＝CD2＋AD2.
所以△ADC是直角三角形，∠D＝90°.
（2）∠BAD＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图S1－16，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600 m和800 m，AB＝1 000 m，飞机中心周围500 m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着
火点C估计需要13 s，请你通过计算判断
着火点C能否被扑灭.

（2）如答图S1－5，当EC＝FC＝500 m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED2＝EC2－CD2＝19 600，所以ED＝140(m).
同理可得DF＝140 m.
所以EF＝ED＋DF＝280(m).
因为飞机的速度为10 m/s，
所以280÷10＝28（s）.
因为28＞13，所以着火点C能被扑灭.
23．综合与实践．
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的验证颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．
（1）我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图S1－17①所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形说明a2＋b2＝c2;

（2）业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△DAE按如图S1－17②所示的方式放置，∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD＝c，BC＝AE＝a，AC＝DE＝b．请你利用这个图形说明c2＋a2＝b2．

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