2022-2023学年沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 等积与行程问题
等积变形和行程问题
学习目标
1. 能用一元一次方程解决等积变形和行程问题．
2. 能分析出实际问题中的数量关系，并根据等量关系列出方程．
3. 通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界的有效
模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力．
4. 通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与
实际生活的联系．
传说，古希腊的一位国王让金匠给他制作了一顶纯金的皇冠，国王怀疑皇冠中掺了白银，于是让阿基米德检验一下，阿基米德苦思冥想了很长时间，才找到了测量皇冠体积的办法．
情境引入
你知道是什么方法吗？
等积问题
典型例题
【例1】如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到l mm)？
200
x
300
90
300
将圆柱体钢锻造成长方体毛坯，
铸造前后什么发生了变化？
什么没有改变？
分析
形状发生了变化
铸造前后的体积没有改变
圆柱体体积=长方体体积
典型例题
【例1】如图，用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300 mm，300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到l mm)？
解方程，得 x≈258．
解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.根据题意，得
答：应截取约258 mm长的圆柱体钢．
200
x
300
90
300
圆柱体体积=长方体体积
典型例题
【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1110 km的路程只需行驶10 h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
行程问题中常涉及的量有哪些？
分析
这些量之间有什么基本关系？
路程
平均速度
时间
路程=平均速度×时间
典型例题
【例2】为了适应经济发展，铁路运输再次提速．如果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1110 km的路程只需行驶10 h．那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车平均每时行驶(x+40)km．客车行驶路程1110 km，平均速度是(x+40)km/h，所需时间是10 h．根据题意，得
10(x+40)=1110
解方程，得 x=71．
答：提速前这趟客车的平均速度是71 km/h．
路程=平均速度×时间
归纳
列方程解应用题的一般步骤：
审题：弄清问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
设未知数：设直接未知数或设间接未知数，哪种简单用哪种；
列方程：根据已知量和未知量之间的等量关系，列出方程；
解方程：解方程求出未知数的值；
检验并写出答案：检验所得的值是否正确和符合实际情形，
并写出答案(包括单位名称)．
1
2
3
4
5
归纳
列一元一次方程解应用题的基本过程：
实际
问题
一元一次
方程
一元一次
方程的解
实际问题的答案
解方程
检验解是否符合题意
抽象出
数学模型
ds
1.用直径为4 cm的圆钢(截面为圆形的实心长条钢材)铸造3个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
随堂练习
解：设需要截取x cm的圆钢．根据题意，得
π×2 x=3×π×2 ×16．
解方程，得 x=12．
答：需要截取12 cm的圆钢.
随堂练习
2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？
360 km
货车：160 km/h
动车：240 km/h
货车先行驶30 min的路程
A
B
D
C
相遇处
等量关系： 360km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程
分析：行程问题中的等量关系，可以借助线段示意图．
随堂练习
2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？
解方程，得
解：动车开出后x小时追上货车．根据题意，得
答：动车开出 h后追上货车．
等量关系： 360km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程
等积变形和行程问题
列方程解应用题的一般步骤：
基本思路：
审题
设未知数
列方程
解方程
检验并写出答案
关键：弄清题意，找出相等关系．
实际
问题
一元一次
方程
一元一次
方程的解
实际问题的答案
解方程
检验解是否符合题意
抽象出
数学模型
教科书
第94页 练习
第1、2、3题
再见