天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 386.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-29 13:34:45 | ||
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文档简介
天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知正项等比数列首项为1，且，，成等差数列，则前6项和为（ ）
A. B. C.31 D.63
3.某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A.10种 B.16种 C.20种 D.32种
4.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ）
①在区间上是增函数；
②是的极小值点；
③在区间上是增函数，在区间上是减函数；
④是的极大值点.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0
5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：
（月份） 1 2 3 4 5
（万盒） 5 5 6 6 8
若，线性相关，经验回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）
A.7.2万盒 B.7.6万盒 C.7.8万盒 D.8.6万盒
6.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（ ）
A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.215
7.已知，则等于（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
8.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，若，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.的展开式中的系数为_______.
11.我校高二年级1600人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在80分以上的人数为总人数的80%，则此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生有_______人.
12.若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______.
13.将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_________种（用数字作答）.
14.已知函数在上为增函数，则的取值范围是_______.
15.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是__________.
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
已知函数，且，.
（I）求a和b的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
17.（本小题满分15分）
已知等差数列的前项和为，且，.
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，令，求数列的前项和.
18.（本小题满分15分）
某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及其期望.
19.（本小题满分15分）
已知数列的前项和为，若.
（I）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若，求的最小值.
20.（本小题满分16分）
设函数.
（I）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）函数在区间上有零点，求的值；
（Ⅲ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）
1-5DABBC 6-9ABAB
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10.-90 11.960 12. 13.240 14. 15.
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
解：（1）因为，所以，
由，得
解得，.
（2）由（1）得，，
.
由得或；由得.
由得或；
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为
∴在处取得极大值9，在处取得极小值.
17.（本小题满分15分）
解：设等差数列的公差为，则由，得
解得.
因此.
（1）由（1）及，知
∴
∴
以上两式相减得
∴
18.（本小题满分15分）
解：（1）由题意得，.
所以事件发生的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2.
，
，
.
所以随机变量的分布列为
0 1 2
.
19.（本小题满分15分）
解：（1）证明：由：①
时，得.
时：②
①-②：即.
∴，∵，∴，
∴数列是首项为2公比为2的等比数列.
∴，∴.
（2）由（1）得，
所以，
若，∴，∴，∴
∴的最小值为3.
20.（本小题满分16分）
解：（1）因为，所以，
∴切线斜率为，
又，切点为，
所以切线方程为；
（2）∵，，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以的极小值为，，
∴在区间上存在一个零点，此时；
又，，
∴在区间上存在一个零点，此时.
综上，的值为0或3；
（3）函数，，
所以，
由得，依题意方程有两不相等的正实根、，
∴，，∴，
又，，，解得，
∴，
构造函数，，
所以，
∴在上单调递减；
所以当时，，
所以.
数学试卷
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知正项等比数列首项为1，且，，成等差数列，则前6项和为（ ）
A. B. C.31 D.63
3.某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A.10种 B.16种 C.20种 D.32种
4.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ）
①在区间上是增函数；
②是的极小值点；
③在区间上是增函数，在区间上是减函数；
④是的极大值点.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0
5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：
（月份） 1 2 3 4 5
（万盒） 5 5 6 6 8
若，线性相关，经验回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）
A.7.2万盒 B.7.6万盒 C.7.8万盒 D.8.6万盒
6.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（ ）
A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.215
7.已知，则等于（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
8.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数，若，恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10.的展开式中的系数为_______.
11.我校高二年级1600人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在80分以上的人数为总人数的80%，则此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生有_______人.
12.若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______.
13.将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_________种（用数字作答）.
14.已知函数在上为增函数，则的取值范围是_______.
15.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是__________.
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
已知函数，且，.
（I）求a和b的值；
（Ⅱ）求函数的极值.
17.（本小题满分15分）
已知等差数列的前项和为，且，.
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，令，求数列的前项和.
18.（本小题满分15分）
某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及其期望.
19.（本小题满分15分）
已知数列的前项和为，若.
（I）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若，求的最小值.
20.（本小题满分16分）
设函数.
（I）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）函数在区间上有零点，求的值；
（Ⅲ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）
1-5DABBC 6-9ABAB
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10.-90 11.960 12. 13.240 14. 15.
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
解：（1）因为，所以，
由，得
解得，.
（2）由（1）得，，
.
由得或；由得.
由得或；
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为
∴在处取得极大值9，在处取得极小值.
17.（本小题满分15分）
解：设等差数列的公差为，则由，得
解得.
因此.
（1）由（1）及，知
∴
∴
以上两式相减得
∴
18.（本小题满分15分）
解：（1）由题意得，.
所以事件发生的概率为.
（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2.
，
，
.
所以随机变量的分布列为
0 1 2
.
19.（本小题满分15分）
解：（1）证明：由：①
时，得.
时：②
①-②：即.
∴，∵，∴，
∴数列是首项为2公比为2的等比数列.
∴，∴.
（2）由（1）得，
所以，
若，∴，∴，∴
∴的最小值为3.
20.（本小题满分16分）
解：（1）因为，所以，
∴切线斜率为，
又，切点为，
所以切线方程为；
（2）∵，，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以的极小值为，，
∴在区间上存在一个零点，此时；
又，，
∴在区间上存在一个零点，此时.
综上，的值为0或3；
（3）函数，，
所以，
由得，依题意方程有两不相等的正实根、，
∴，，∴，
又，，，解得，
∴，
构造函数，，
所以，
∴在上单调递减；
所以当时，，
所以.
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