人教版数学九年级上册24.1.1圆 圆的有关性质 教案

圆
学习目标：
【知识与技能】
理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
【过程与方法】
经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。
【情感、态度与价值观】
利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。
【重点】
与圆有关的概念
【难点】
圆的概念的理解
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、举出生活中的圆的例子
2、圆既是 对称图形，
又是 对称图形。
3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S=
（二）自主探究
1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”
决定圆的位置， 决定圆的大小。
圆的定义：到 的距离等于 的点的集合．
2、弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
直径：经过圆心的 叫做直径
3、弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆
优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧
劣弧： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧
等圆：能够 的两个圆叫做等圆
等弧：能够 的弧叫做等弧
4、 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
5、 已知：如图，在⊙中，AB，CD为直径
求证：
（三）、归纳总结：
1、在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，
点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆 d r
点P在圆 d r
点P在圆 d r
2、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆的内部是到 的点的集合；
圆的外部是 的点的集合 。
（四）自我尝试：
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少
二、教师点拔
1、圆心决定圆的 ，而半径决定圆的 ；直径是圆中经过 的特殊的弦，
是 的弦，并且等于 的2倍，是在研究圆的问题中出现次数最多的重要线段
但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径 一条；半圆是 的弧，而
弧 是半圆；“同圆”是指 圆，“同心圆”“等圆”指的是两个圆的位置、大
小关系；判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其 是否相等， 相等的两个
圆是等圆；“等弧”是能够 的两条弧，而长度相等的两条弧 是等弧。
2、想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？
三、课堂检测
1．以点为圆心作圆，可以作（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（ ）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
3．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与
⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在
5、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
四、课外拓展
1．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且
求证：
2．如图，四边形是正方形，对角线、交于点.
求证：点、、、在以为圆心的圆上.
3．如图，在矩形中，点、、、分别为、、、的中点.
求证：点、、、四点在同一个圆上.
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