23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习（含答案）

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,3) B. ( 3,2) C. ( 3, 2) D. ( 2, 3)
如果点P1(a,3)和P2( 4,b)关于原点对称，则a+b的值为( )
A. 1 B. 1 C. 7 D. 7
在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称的是( )
A. B.
C. D.
平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. ( 3,4) B. ( 3, 4) C. (3, 4) D. (4,3)
已知点A(x 2,3)与点B(x+4,y 5)关于原点对称，则( )
A. x= 1，y=2 B. x= 1，y=8
C. x= 1，y= 2 D. x=1，y=8
在平面直角坐标系中，点( 2,3)关于原点对称的点是( )
A. (3, 2) B. ( 2, 3) C. (2,3) D. (2, 3)
点P((π 3.14)0, ( 4)2)关于原点对称的点的坐标为( )
A. ( 1, 4) B. (1,4) C. ( 1,4) D. (1, 4)
若点P(2 m,5)关于原点对称的点是P′(3,2n+1)，则m n的值为( )
A. 6 B. 3 C. 8 D. 9
如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A( 3,4)，B(3,4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90 ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )
A. (10,3)
B. ( 3,10)
C. (10, 3)
D. (3, 10)
已知点( a,a)(其中a>0)，给出下列变换： ①先关于x轴作轴对称变换，再关于y轴作轴对称变换; ②先关于y轴作轴对称变换，再关于x轴作轴对称变换; ③关于原点作中心对称变换; ④关于直线y=x作轴对称变换; ⑤沿直线y= x向右下平移22a个单位.其中通过变换能得到对应点的坐标为(a, a)的变换的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是______．
以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为( 2,1)，则C点坐标为______．
已知点M(2+m,m 1)关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是 ．
在平面直角坐标系中，点A( 5,b)关于原点对称的点为B(a,6)，则(a+b)2022= ．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图．
(1)在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1．
(2)描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系．
(3)△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？
(本小题8.0分)
在直角坐标系中，已知点A(2a,a b+1)，B(b,a+1)关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．
(本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为( 2,1)．
(1)请直接写出A1的坐标______；并画出△A1B1C1．
(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a+2,b 6)，请画出平移后的△A2B2C2．
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．
(本小题8.0分)
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)．
(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】( 3,3)
12.【答案】(2, 1)
13.【答案】 214.【答案】1
15.【答案】解：(1)如图所示：
(2)△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
(3)△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的．
16.【答案】解：由点A(2a,a b+1)，B(b,a+1)关于原点对称，得
2a+b=0a b+1+a+1=0，
解得a= 12b=1，
点A( 1, 12)，B(1,12).
17.【答案】解：(1)(3, 4)，如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)(1, 3)
18.【答案】解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是(0,3)，(0,2)，
∴对称中心的坐标是(0,2.5)．
(2)∵A，D的坐标分别是(0,4)，(0,2)，
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4 2=2，
∴B，C的坐标分别是( 2,4)，( 2,2)，
∵A1D1=2，D1的坐标是(0,3)，
∴A1的坐标是(0,1)，
∴B1，C1的坐标分别是(2,1)，(2,3)．
综上所述，可得顶点B，C，B1， C1的坐标分别是( 2,4)，( 2,2)，(2,1)，(2,3)．