人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——概率初步
一、综合题
1．（2021九上·宜宾期末）为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：
（1）小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；
（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率.
2．（2021九上·遂宁期末）遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市.为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表：
类别 频数 频率
敬 10 m
福 16 0.32
宋 b
卫 4 n
合计 a 1
（1）a=
，b= ，m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同.
3．（2021九上·长沙期末）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 ；
（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是 °；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.
4．（2021九上·普陀期末）舟山作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，普陀区共有A、B、C、D、E等网红景点，区旅游部门统计绘制出2021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：
舟山市普陀区2022国庆旅游情况统计图
（1）2021年“国庆”长假期间，普陀区旅游景点共接待游客▲
万人．并补全条形统计图；
（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
5．（2021九上·揭东期末）四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中，B．读职业高中，C．直接进入社会就业，D．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
（1）该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．
6．（2021九上·白云期末）为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：
（1）本次随机抽查的学生人数为 ▲ 人，补全图（Ⅰ）；
（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为 人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为 度；
（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率
7．（2021九上·茂南期末）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
8．（2021九上·江城期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分学生人数是 ▲ 人；并把条形统计图补充完整；
（2）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
9．（2021九上·济宁期末）感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动．感恩行动有：A．由你为父母过一次有意义的生日；B．为班级设计一个班徽；C．主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D．关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关．为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；
（3）本次九（1）班被抽样的学生一共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率．
10．（2021九上·庐江期末）为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
11．（2021九上·高州期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
12．（2021九上·东坡期末）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计.绘制成频数分布直方图，如图所示.
（1）图中a值为 .
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率.
13．（2021九上·毕节期末）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为 ，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率.
14．（2021九上·本溪期末）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图 ；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
15．（2021九上·牡丹江期末）为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．
16．（2021九上·龙江期末）为加强防疫工作，某校新设了“防疫宣传”、“心理疏导”课程．为了解学生对设课程的掌握情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次综合测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，请估计不及格的人数为 ；
（4）某班有4名不及格同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）．现班主任要从中随机选择两名同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
17．（2021九上·禹城月考）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 、 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
18．（2021九上·长沙月考）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表.
社团名称 A（戏剧社） B（魔方社） C（动漫社） D（舞蹈社） E（文学社）
人数 4 m 16 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ；n= ；p= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率.
19．（2021九上·开福月考）中华文化，源远流长，在古典文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》（分别记作A、B、C、D）是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”.我校为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为 本；
（3）若没有读过四大名著的两名学生准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用列表法或列树状图法求他们选中同一种名著的概率.
20．（2021九上·金华月考）我区某校采用随机抽样的方式对学生掌握安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良中差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：
（1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生2800人，请估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率.
21．（2021九上·郑州月考）疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图，如图所示，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了 人的问卷；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 .
（3）某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率.
22．（2021九上·黔西南期末）黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区.为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A.花江铁索桥；B.马玲河峡谷；C.二十四道拐；D.万峰林.现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为 .
（2）请补全条形统计图.
（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
23．（2021九上·湖南月考）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随杋对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题.
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
24．（2021九上·长沙月考）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.
25．（2021九上·南宁月考）我市质检部门对 、 、 、 四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出 厂家的合格率为95％，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
（1）抽查 厂家的零件为 件，图2中 厂家对应圆心角的度数为 ；
（2）将图1补充完整；
（3）若要从 、 、 、 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出 、 两个厂家同时被选中的概率.
26．（2021九上·长清期中）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．
答案解析部分
1．【答案】（1）100；
126°；
补全条形统计图如下所示：
（2）解： （名），
∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；
（3）解：∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，
∴有3名男生，
设3名男生分别为 ， ， ，2名女生分别为 ， ，列表格如下所示：
∴总的结果有20种，一男一女的有12种，
∴回访到一男一女的概率为 .
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：
（名），
∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：
，
B等级的人数为：
（名），
D等级的人数为：
（名），
∴补全条形统计图如下所示：
【分析】（1）利用C等级的人数除以所占的比例可得总人数，利用优秀的人数除以总人数，然后乘以360°可得“优秀”等级对应的扇形圆心角的度数，利用B等级的人数所占的比例乘以总人数可得对应的人数，进而求出D等级的人数，据此补全条形统计图；
（2）利用优秀的人数除以总人数，然后乘以2000即可；
（3）设3名男生分别为b1、b2、b3，2名女生分别为g1、g2，列出表格，找出总情况数以及一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.
2．【答案】（1）50；20；0.2；0.08
（2）解：补全条形统计图，如下图所示：
（3）解：根据题意列出表格得：
男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 女男1
男2 男1男2 男3男2 女男2
男3 男1男3 男3男2 女男3
女 男1女 男2女 男3女
∴抽到1男1女的概率为 ，
抽到2名男生的概率为
∴抽到1男1女与2名男生的概率相同.
【知识点】频数与频率；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）总人数为：
名，
∴ ，
，
；
【分析】（1）根据福的频数除以频率可得总人数，进而求出b的值，然后根据频数÷总数=频率可得m、n的值；
（2）根据b的值可补全条形统计图；
（3）列出表格，找出总情况数以及抽到2名男生、抽到1男1女的情况数，利用概率公式计算出对应的概率，然后进行比较即可判断.
3．【答案】（1）20
（2）36
（3）解：C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为： （人）
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为： （人）
补充完整的条形统计图如下：
（4）解：记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：
男1 女1 女2
男 男男1 男女1 男女2
女 女男1 女女1 女女2
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为： （人）.
故答案为：20人；
（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为： ，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用B类学生的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）首先根据百分比之和为1求出D类学生所占的比例，然后乘以360°即可；
（3）用C类学生所占的比例乘以总人数可得C类学生的人数，进而求出C类学生中女生的人数，同理求出D类学生中男生的人数，据此补全条形统计图；
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”， 列出表格，找出总情况数以及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，然后利用概率公式进行计算.
4．【答案】（1）解：50；补全条形图如下：
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的结果有4种，
∴甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率= ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）普陀区旅游景点共接待游客15÷30%=50（万人），
B景点的人数为50×24%=12（万人），
【分析】（1）普陀区旅游景点共接待游客的人数=A的人数÷A的人数所占的百分比，列式计算.
（2）根据题意列出树状图，可得到所有等可能的结果数及甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的情况数，然后利用概率公式进行计算.
5．【答案】（1）200
（2）解：B类别人数为200×35%=70（人），C类别所占百分比为×100%=8%，
补全图形如下：
（3）解：列表如下，
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
共有12中等可能情况，选中甲的有6中情况，
选中甲同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生人数为110÷55%=200（人），
故答案为200；
【分析】（1）求出110÷55%=200（人），即可作答；
（2）先求出 B类别人数为 70人，再求出 C类别所占百分比为 8%，最后补全图形即可；
（3）先列表求出 共有12中等可能情况，选中甲的有6中情况， 再求概率即可。
6．【答案】（1）解：60；补全图（Ⅰ）如下：
（2）125；90
（3）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，
∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为=．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），
则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），
故答案为：60；
（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×=125（人），
图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×=90°，
故答案为：125，90；
【分析】（1）由②的人数除以所占百分比，求出抽查的学生人数，即可解决问题；
（2）由该校人数×最喜欢数独挑战的人数所占的比例，得出该校学生最喜欢数独挑战的人数，再用360度乘最喜欢数独挑战的人数所占的比例即可；
（3）画出树状图，再由概率公式求解即可。
7．【答案】（1）
（2）解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，
所占比为，100×＝30（人），
所以估计该年级选取A课程的总人数为30人
（3）解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）求出小乔选中课程C的概率是，即可作答；
（2）根据 观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人， 求解即可；
（3）先画树状图，再求出 等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种， 最后求概率即可。
8．【答案】（1）解：60；把条形统计图补充完整如图：
（2）解：把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，
则小军被选中的概率为：．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)本次抽样测试的人数为：24÷40%＝60（人），故答案为：60；
D组人数：60-3-18-24=15
【分析】（1）利用“C级”的人数除以对应的百分比即可得到总人数，再求出“D级”的人数，再作图条形统计图即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．【答案】（1）200
（2）解：扇形图中B的占有率为：1－20％－15％－30％=35％；
条形图中C选项人数为：200－40－70－30=60（人）；
补全图形如图所示：
（3）解：如下表所示：一共有20种结果，其中两人均是选A的结果共有6种；
∴两人均是A的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】解：（1）由条形图可知选择A的人数由40人，由扇形图可知，选择A的人数占了20%，因此一共调查的学生数为：40÷20％=200人；
故答案为：200
【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】（1）500；36°
（2）解：B等级的人数为：
将条形统计图补充完整如下：
（3）解：选取规则不合理，理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有8种，两个数字之和为偶数的结果有4种，
∴选甲乙的概率为，选丙丁的概率为
∵
∴此规则不合理
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)该校九年级共有学生；
则D等级所占圆心角的度数为；
故答案为：500，；
【分析】（1）由A等级的人数除以所占百分比求出该校九年级共有的学生，即可得出答案；
（2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整；
（3）画树状图，两个数字之和为奇数的结果有8种， 两个数字之和为偶数的结果有4种， 再由概率公式计算即可。
11．【答案】（1）200
（2）81°
（3）解：将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，
则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)解：这次活动共调查了（人），
故答案为：200；
(2)解：微信支付的人数为（人），
支付宝支付的人数为200-60-30-50-15=45（人），
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，
故答案为：81°；
【分析】（1）利用“银行卡”的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）利用总人数求出“支付宝”的人数，再除以总人数然后乘以360°即可得到圆心角的度数；
（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．【答案】（1）4
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=.
【知识点】频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4.
故答案为：4；
【分析】（1）用总人数减去70~100、100~130、130~160的人数可得160~190的人数，即a的值；
（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽取到选手A1和A2的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．【答案】（1）50
（2）解：每天自主学习1.5小时的人数为： （人），
每天自主学习2小时所占的比例为： ，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（3）400
（4）解：列表如下：
A B C
A
B
C
由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴P（选中小华B） .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，
∴抽取的总人数为： （人），
故答案为：50；
(3)由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为： ，
∴ （人），
故答案为：400；
【分析】（1）利用每天自主学习0.5小时的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数求出每天自主学习1.5小时的人数，利用每天自主学习2小时的人数除以总人数可得所占的比例，据此补全统计图；
（3） 首先求出每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例，然后乘以800即可；
（4）列出表格，找出总情况数以及选中小华B的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．【答案】（1）抽样调查；24；
（2）150°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，
B班的作品数为（件），
条形统计图为：
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角；
故答案为抽样调查；6；150°；
【分析】（1）利用A班的作品数除以他所占的百分比得出调查的总件数，用总作品数减去其他班级的作品数求出B班的作品数从而补全统计图；
（2）用360度×C班所占的百分比，即可得出C班圆心角的度数；
（3）画出树状图展示所有等可能结果数，找出抽中一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可。
15．【答案】（1）40
（2）解：组占比：
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：
，
组人数为：
所以补全条形统计图如下：
（3）解：全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：
（人）；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，
所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比
接受问卷调查的学生共有人，
故答案为： ；
【分析】（1）由C等级的人数除以所占百分比即可求出答案；
（2）由360度×D等级所占的比例，得出扇形统计图中的等级的扇形的圆心角度数，再求出B等级的人数，补全条形统计图即可；
（3）用总人数×样本中A等级的学生人数所占比例即可；
（4）画树状图得出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙同学的结果有两种，再由概率公式求解即可。
16．【答案】（1）40
（2）解：54°补充完整的条形统计图如图所示：
（3）100人
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：，
故答案为：54°，
C级的人数为：，补充完整的条形统计图如图所示：
（3）根据条形统计图中的数据可得：D级为不及格，有8人为不及格，
∴（人），
即不及格的有100人；
【分析】（1）利用“B级”的人数除以对应的百分比即可求出总人数；
（2）先求出“A级”的百分比，再乘以360°即可得到答案；
（3）先求出“D级”的百分比，再乘以500即可得到答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】（1）40
（2）108 ；162
（3）解：由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：
（4）解：由题意，列树状图如下：
共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，
∴抽到恰为1男1女的概率．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由A类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），
故答案为：40；
（2）由（1）可得，C类人数为：（人），
∴B类对应圆心角度数为：；
C类对应圆心角度数为：；
故答案为：；；
【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分数即可得到总人数；
（2）先利用总人数求出C的人数，再分别利用B、C的人数除以总人数，再乘以360°即可得到对应的圆心角；
（3）根据（2）可得C对应的人数，再作出条形统计图即可；
（4）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】（1）12；4；10
（2）解：补全图形：
（3）解：列树状图如下：
因为共有12种等可能的情况，其中有8种符合条件，
所以 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）m=40 30%=12，n=40-4-12-16-4=4， ，
∴ ，
故答案为： 12 ； 4 ； 10；
【分析】（1）利用调查的总人数×B所占的百分比，列式计算取出m的值；根据各组人数之和等于总人数求出n，进而利用n的值除以总人数再乘以％即可求出p的值；
（2）利用（1）中的m，n的值补全条形统计图；
（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及刚好抽中一男一女的情况数。然后利用概率公式进行计算.
19．【答案】（1）40；126
（2）2.05
（3）解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）= .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）本次调查被调查的学生10÷25%=40（人），
可得“1部”抽取人数为：
（人），
所以扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：
126度；
故答案为：40，126；
（2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为：
本；
故答案为：2.05；
【分析】（1）本次调查被调查的学生数=“2部”的人数÷“2部”的占比，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角=360°×“1部”的占比；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出选中同一名著的结果数，最后求概率即可.
20．【答案】（1）160；135条形统计图如图所示：
（2）解：该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数为：
（人）
（3）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到2个学生恰好是一男生与一女生的有12种情况，
∴（1男1女）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）接受测评的学生共有（人），
扇形统计图中“优”对应的圆心角为，
等级为“良”数为（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：160，135；
【分析】（1）利用“中”等级的人数除以其百分比可求出接受测评的学生总人数；利用“优”等级百分比乘以360°即得“优”对应的圆心角；利用接受测评的学生总人数分别减去“优”、“中”及“差”的人数即得“良”等级人数，然后补图即可；
（2）利用样本中 “良”及“良”以上的百分比乘以该校总人数即得结论；
（3） 此题是抽取不放回类型，利用树状图列举出共有20种等可能的结果，恰好抽到2个学生恰好是一男生与一女生的有12种情况， 然后利用概率公式计算即可.
21．【答案】（1）200
（2）144°
（3）解：树状图如图所示：
抽到男女生个一名的概率=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）（名）
故答案为：200；
（2）（名），
喜欢钉钉直播的有80人，
，
圆心角为，
故答案为：；
【分析】（1）利用其他软件的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出钉钉直播的人数，据此补全条形统计图，利用钉钉直播的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形圆心角的度数；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽到男女生各一名的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．【答案】（1）50；108°
（2）解：由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人，
∴补全统计图如下所示：
（3）解：画树状图如下所示：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种，
∴P恰好选中甲和乙=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得：这次调查一共抽取了名员工，
∴旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：50，108°；
【分析】（1）利用最想去旅游地点B的人数除以所占的比例可得总人数，利用最想去旅游地点D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出最想去旅游地点C的人数，进而补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好选中甲和乙的情况数，然后利用概率公式进行计算.
23．【答案】（1）40；108
（2）解：C组人数为：
补全图形如下：
（3）解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
所有的等可能的结果数有12种，
恰好有1男1女的等可能的结果数为8种，
所以抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由A组有6人，占比
所以参加这次调查的学生总人数为 人，
所以扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是
故答案为：40，108 ；
【分析】（1）利用A组的人数除以所占的比例可得总人数，利用B组的人数除以总人数，然后乘以360°即可求出B部分扇形所对应的圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出C组的人数，据此补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及恰好有1男1女的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．【答案】（1）40；108°
（2）解：把条形统计图补充完整如下；
（3）解： （名），
估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为 .
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为： （名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为： （名），
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：40，108°；
【分析】（1）利用“良好”的人数除以所占的比例可得总人数，进而根据各个等级的人数之和等于总人数求出“一般”的人数，然后除以总人数，再乘以360°可得一般的扇形圆心角的度数；
（2）根据“一般”的人数即可补全条形统计图；
（3）利用“优秀”的人数除以总人数，然后乘以1400即可；
（4）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好选中甲乙的情况数，然后利用概率公式进行计算.
25．【答案】（1）500；90
（2）解：抽取 厂家的零件数为： （件），抽查 厂家的合格零件数为： （件）.
将图1补充完整如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果， 、 两个厂家同时被选中的结果有2种， 、 两个厂家同时被选中的概率为： .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）抽查D厂家零件数的百分比为： ，抽查D厂家的零件为： （件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角为： ，
故答案为：500，90 ；
【分析】（1）根据百分比之和为1可得抽查D厂家零件数的百分比为25% ，乘以2000可得抽查D厂家的零件数，利用抽查D厂家零件数的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）用抽查C厂家的零件数所占的比例乘以2000可得对应的件数，再乘以C厂家的合格率求出合格零件的件数，据此补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及A、D 两个厂家同时被选中的情况数，然后利用概率公式进行计算.
26．【答案】（1）60；18
（2）解： （名）.
答：估计不了解防护措施的人数为200名
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为 （名），
∴ ，
故答案为：60 ，18；
【分析】
(1)利用“”，总人数-12-24-6=m即可求解；
(2)用1000乘以“不了解防护措施”所占百分比即可求得答案；
(3)用列表法列出所有可能情况，然后利用概率公式即可求解。
1 / 1人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——概率初步
一、综合题
1．（2021九上·宜宾期末）为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：
（1）小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；
（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率.
【答案】（1）100；
126°；
补全条形统计图如下所示：
（2）解： （名），
∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；
（3）解：∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，
∴有3名男生，
设3名男生分别为 ， ， ，2名女生分别为 ， ，列表格如下所示：
∴总的结果有20种，一男一女的有12种，
∴回访到一男一女的概率为 .
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：
（名），
∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：
，
B等级的人数为：
（名），
D等级的人数为：
（名），
∴补全条形统计图如下所示：
【分析】（1）利用C等级的人数除以所占的比例可得总人数，利用优秀的人数除以总人数，然后乘以360°可得“优秀”等级对应的扇形圆心角的度数，利用B等级的人数所占的比例乘以总人数可得对应的人数，进而求出D等级的人数，据此补全条形统计图；
（2）利用优秀的人数除以总人数，然后乘以2000即可；
（3）设3名男生分别为b1、b2、b3，2名女生分别为g1、g2，列出表格，找出总情况数以及一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.
2．（2021九上·遂宁期末）遂宁市已于2017年11月成功创建全国文明城市.为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去福利院看望小朋友，去宋词博物馆做讲解员，去街上做卫生督导员，（以下分别简称敬，福，宋，卫），并绘制了如下图表：
类别 频数 频率
敬 10 m
福 16 0.32
宋 b
卫 4 n
合计 a 1
（1）a=
，b= ，m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同.
【答案】（1）50；20；0.2；0.08
（2）解：补全条形统计图，如下图所示：
（3）解：根据题意列出表格得：
男1 男2 男3 女
男1 男1男2 男1男3 女男1
男2 男1男2 男3男2 女男2
男3 男1男3 男3男2 女男3
女 男1女 男2女 男3女
∴抽到1男1女的概率为 ，
抽到2名男生的概率为
∴抽到1男1女与2名男生的概率相同.
【知识点】频数与频率；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）总人数为：
名，
∴ ，
，
；
【分析】（1）根据福的频数除以频率可得总人数，进而求出b的值，然后根据频数÷总数=频率可得m、n的值；
（2）根据b的值可补全条形统计图；
（3）列出表格，找出总情况数以及抽到2名男生、抽到1男1女的情况数，利用概率公式计算出对应的概率，然后进行比较即可判断.
3．（2021九上·长沙期末）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 ；
（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是 °；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.
【答案】（1）20
（2）36
（3）解：C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为： （人）
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为： （人）
补充完整的条形统计图如下：
（4）解：记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下：
男1 女1 女2
男 男男1 男女1 男女2
女 女男1 女女1 女女2
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位同学恰好是相同性别的概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为： （人）.
故答案为：20人；
（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为： ，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°.
故答案为：36；
【分析】（1）利用B类学生的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）首先根据百分比之和为1求出D类学生所占的比例，然后乘以360°即可；
（3）用C类学生所占的比例乘以总人数可得C类学生的人数，进而求出C类学生中女生的人数，同理求出D类学生中男生的人数，据此补全条形统计图；
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”， 列出表格，找出总情况数以及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，然后利用概率公式进行计算.
4．（2021九上·普陀期末）舟山作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，普陀区共有A、B、C、D、E等网红景点，区旅游部门统计绘制出2021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：
舟山市普陀区2022国庆旅游情况统计图
（1）2021年“国庆”长假期间，普陀区旅游景点共接待游客▲
万人．并补全条形统计图；
（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．
【答案】（1）解：50；补全条形图如下：
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的结果有4种，
∴甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率= ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）普陀区旅游景点共接待游客15÷30%=50（万人），
B景点的人数为50×24%=12（万人），
【分析】（1）普陀区旅游景点共接待游客的人数=A的人数÷A的人数所占的百分比，列式计算.
（2）根据题意列出树状图，可得到所有等可能的结果数及甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的情况数，然后利用概率公式进行计算.
5．（2021九上·揭东期末）四川省某地区为了了解2021年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中，B．读职业高中，C．直接进入社会就业，D．其他（如出国等），进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
（1）该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率．
【答案】（1）200
（2）解：B类别人数为200×35%=70（人），C类别所占百分比为×100%=8%，
补全图形如下：
（3）解：列表如下，
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
共有12中等可能情况，选中甲的有6中情况，
选中甲同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生人数为110÷55%=200（人），
故答案为200；
【分析】（1）求出110÷55%=200（人），即可作答；
（2）先求出 B类别人数为 70人，再求出 C类别所占百分比为 8%，最后补全图形即可；
（3）先列表求出 共有12中等可能情况，选中甲的有6中情况， 再求概率即可。
6．（2021九上·白云期末）为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：
（1）本次随机抽查的学生人数为 ▲ 人，补全图（Ⅰ）；
（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为 人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为 度；
（3）计划在①，②，③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率
【答案】（1）解：60；补全图（Ⅰ）如下：
（2）125；90
（3）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，
∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为=．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%=60（人），
则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），
故答案为：60；
（2）估计该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数为：500×=125（人），
图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×=90°，
故答案为：125，90；
【分析】（1）由②的人数除以所占百分比，求出抽查的学生人数，即可解决问题；
（2）由该校人数×最喜欢数独挑战的人数所占的比例，得出该校学生最喜欢数独挑战的人数，再用360度乘最喜欢数独挑战的人数所占的比例即可；
（3）画出树状图，再由概率公式求解即可。
7．（2021九上·茂南期末）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
【答案】（1）
（2）解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，
所占比为，100×＝30（人），
所以估计该年级选取A课程的总人数为30人
（3）解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）求出小乔选中课程C的概率是，即可作答；
（2）根据 观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人， 求解即可；
（3）先画树状图，再求出 等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种， 最后求概率即可。
8．（2021九上·江城期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分学生人数是 ▲ 人；并把条形统计图补充完整；
（2）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
【答案】（1）解：60；把条形统计图补充完整如图：
（2）解：把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，
则小军被选中的概率为：．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)本次抽样测试的人数为：24÷40%＝60（人），故答案为：60；
D组人数：60-3-18-24=15
【分析】（1）利用“C级”的人数除以对应的百分比即可得到总人数，再求出“D级”的人数，再作图条形统计图即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．（2021九上·济宁期末）感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动．感恩行动有：A．由你为父母过一次有意义的生日；B．为班级设计一个班徽；C．主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D．关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关．为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；
（3）本次九（1）班被抽样的学生一共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率．
【答案】（1）200
（2）解：扇形图中B的占有率为：1－20％－15％－30％=35％；
条形图中C选项人数为：200－40－70－30=60（人）；
补全图形如图所示：
（3）解：如下表所示：一共有20种结果，其中两人均是选A的结果共有6种；
∴两人均是A的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】解：（1）由条形图可知选择A的人数由40人，由扇形图可知，选择A的人数占了20%，因此一共调查的学生数为：40÷20％=200人；
故答案为：200
【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）利用总人数求出C的人数，再作出条形统计图即可；
（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．（2021九上·庐江期末）为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
【答案】（1）500；36°
（2）解：B等级的人数为：
将条形统计图补充完整如下：
（3）解：选取规则不合理，理由如下：
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有8种，两个数字之和为偶数的结果有4种，
∴选甲乙的概率为，选丙丁的概率为
∵
∴此规则不合理
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)该校九年级共有学生；
则D等级所占圆心角的度数为；
故答案为：500，；
【分析】（1）由A等级的人数除以所占百分比求出该校九年级共有的学生，即可得出答案；
（2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整；
（3）画树状图，两个数字之和为奇数的结果有8种， 两个数字之和为偶数的结果有4种， 再由概率公式计算即可。
11．（2021九上·高州期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；
（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
【答案】（1）200
（2）81°
（3）解：将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：
A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，
则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】(1)解：这次活动共调查了（人），
故答案为：200；
(2)解：微信支付的人数为（人），
支付宝支付的人数为200-60-30-50-15=45（人），
表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，
故答案为：81°；
【分析】（1）利用“银行卡”的人数除以对应的百分比即可得到总人数；
（2）利用总人数求出“支付宝”的人数，再除以总人数然后乘以360°即可得到圆心角的度数；
（3）利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．（2021九上·东坡期末）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计.绘制成频数分布直方图，如图所示.
（1）图中a值为 .
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率.
【答案】（1）4
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=.
【知识点】频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4.
故答案为：4；
【分析】（1）用总人数减去70~100、100~130、130~160的人数可得160~190的人数，即a的值；
（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好抽取到选手A1和A2的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．（2021九上·毕节期末）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为 ，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率.
【答案】（1）50
（2）解：每天自主学习1.5小时的人数为： （人），
每天自主学习2小时所占的比例为： ，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
（3）400
（4）解：列表如下：
A B C
A
B
C
由列表法可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴P（选中小华B） .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)根据两个图可得：每天自主学习0.5小时的人数为5人，扇形统计图中此部分的比例为10%，
∴抽取的总人数为： （人），
故答案为：50；
(3)由扇形统计图可得：每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例为： ，
∴ （人），
故答案为：400；
【分析】（1）利用每天自主学习0.5小时的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数求出每天自主学习1.5小时的人数，利用每天自主学习2小时的人数除以总人数可得所占的比例，据此补全统计图；
（3） 首先求出每天自主学习不少于1.5小时的人数的比例，然后乘以800即可；
（4）列出表格，找出总情况数以及选中小华B的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．（2021九上·本溪期末）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图 ；
（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）抽样调查；24；
（2）150°
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，
B班的作品数为（件），
条形统计图为：
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角；
故答案为抽样调查；6；150°；
【分析】（1）利用A班的作品数除以他所占的百分比得出调查的总件数，用总作品数减去其他班级的作品数求出B班的作品数从而补全统计图；
（2）用360度×C班所占的百分比，即可得出C班圆心角的度数；
（3）画出树状图展示所有等可能结果数，找出抽中一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可。
15．（2021九上·牡丹江期末）为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？
（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．
【答案】（1）40
（2）解：组占比：
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：
，
组人数为：
所以补全条形统计图如下：
（3）解：全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：
（人）；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，
所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） C组：了解很少这个小组有人，占比
接受问卷调查的学生共有人，
故答案为： ；
【分析】（1）由C等级的人数除以所占百分比即可求出答案；
（2）由360度×D等级所占的比例，得出扇形统计图中的等级的扇形的圆心角度数，再求出B等级的人数，补全条形统计图即可；
（3）用总人数×样本中A等级的学生人数所占比例即可；
（4）画树状图得出共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙同学的结果有两种，再由概率公式求解即可。
16．（2021九上·龙江期末）为加强防疫工作，某校新设了“防疫宣传”、“心理疏导”课程．为了解学生对设课程的掌握情况，某校从八年级学生中抽取了部分学生进行了一次综合测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，请估计不及格的人数为 ；
（4）某班有4名不及格同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明）．现班主任要从中随机选择两名同学了解相关情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
【答案】（1）40
（2）解：54°补充完整的条形统计图如图所示：
（3）100人
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
∴选中小明的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：，
故答案为：54°，
C级的人数为：，补充完整的条形统计图如图所示：
（3）根据条形统计图中的数据可得：D级为不及格，有8人为不及格，
∴（人），
即不及格的有100人；
【分析】（1）利用“B级”的人数除以对应的百分比即可求出总人数；
（2）先求出“A级”的百分比，再乘以360°即可得到答案；
（3）先求出“D级”的百分比，再乘以500即可得到答案；
（4）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．（2021九上·禹城月考）2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；
（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 、 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40
（2）108 ；162
（3）解：由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：
（4）解：由题意，列树状图如下：
共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，
∴抽到恰为1男1女的概率．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由A类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），
故答案为：40；
（2）由（1）可得，C类人数为：（人），
∴B类对应圆心角度数为：；
C类对应圆心角度数为：；
故答案为：；；
【分析】（1）利用A的人数除以对应的百分数即可得到总人数；
（2）先利用总人数求出C的人数，再分别利用B、C的人数除以总人数，再乘以360°即可得到对应的圆心角；
（3）根据（2）可得C对应的人数，再作出条形统计图即可；
（4）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．（2021九上·长沙月考）“社团文化节”是南雅中学的特色活动，为了解全体学生参加学校五个社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表.
社团名称 A（戏剧社） B（魔方社） C（动漫社） D（舞蹈社） E（文学社）
人数 4 m 16 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ；n= ；p= ；
（2）请补全条形统计图；
（3）选择戏剧社的甲、乙、丙、丁四名同学中，甲和乙是男生，丙和丁是女生，从这四人中随机抽取2人参加表演，请用树状图或列表法求刚好抽中一男一女的概率.
【答案】（1）12；4；10
（2）解：补全图形：
（3）解：列树状图如下：
因为共有12种等可能的情况，其中有8种符合条件，
所以 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）m=40 30%=12，n=40-4-12-16-4=4， ，
∴ ，
故答案为： 12 ； 4 ； 10；
【分析】（1）利用调查的总人数×B所占的百分比，列式计算取出m的值；根据各组人数之和等于总人数求出n，进而利用n的值除以总人数再乘以％即可求出p的值；
（2）利用（1）中的m，n的值补全条形统计图；
（3）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及刚好抽中一男一女的情况数。然后利用概率公式进行计算.
19．（2021九上·开福月考）中华文化，源远流长，在古典文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》（分别记作A、B、C、D）是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大名著”.我校为了了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部？”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为 本；
（3）若没有读过四大名著的两名学生准备从四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用列表法或列树状图法求他们选中同一种名著的概率.
【答案】（1）40；126
（2）2.05
（3）解：将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）= .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）本次调查被调查的学生10÷25%=40（人），
可得“1部”抽取人数为：
（人），
所以扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：
126度；
故答案为：40，126；
（2）被抽取的学生四大名著阅读数量的平均数为：
本；
故答案为：2.05；
【分析】（1）本次调查被调查的学生数=“2部”的人数÷“2部”的占比，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角=360°×“1部”的占比；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出选中同一名著的结果数，最后求概率即可.
20．（2021九上·金华月考）我区某校采用随机抽样的方式对学生掌握安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良中差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：
（1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生2800人，请估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率.
【答案】（1）160；135条形统计图如图所示：
（2）解：该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数为：
（人）
（3）解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到2个学生恰好是一男生与一女生的有12种情况，
∴（1男1女）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）接受测评的学生共有（人），
扇形统计图中“优”对应的圆心角为，
等级为“良”数为（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：160，135；
【分析】（1）利用“中”等级的人数除以其百分比可求出接受测评的学生总人数；利用“优”等级百分比乘以360°即得“优”对应的圆心角；利用接受测评的学生总人数分别减去“优”、“中”及“差”的人数即得“良”等级人数，然后补图即可；
（2）利用样本中 “良”及“良”以上的百分比乘以该校总人数即得结论；
（3） 此题是抽取不放回类型，利用树状图列举出共有20种等可能的结果，恰好抽到2个学生恰好是一男生与一女生的有12种情况， 然后利用概率公式计算即可.
21．（2021九上·郑州月考）疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图，如图所示，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了 人的问卷；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 .
（3）某班被抽的部分问卷中，学生有5人，3名男生，2名女生，现打算从这5名学生中任意抽取2名学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各一名的概率.
【答案】（1）200
（2）144°
（3）解：树状图如图所示：
抽到男女生个一名的概率=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）（名）
故答案为：200；
（2）（名），
喜欢钉钉直播的有80人，
，
圆心角为，
故答案为：；
【分析】（1）利用其他软件的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出钉钉直播的人数，据此补全条形统计图，利用钉钉直播的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形圆心角的度数；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽到男女生各一名的情况数，然后利用概率公式进行计算.
22．（2021九上·黔西南期末）黔西南州山川秀美、景色迷人，是中国西部一个黄金旅游区.为了奖励员工，某公司计划组织一次旅游活动，有以下四个地点供选择：A.花江铁索桥；B.马玲河峡谷；C.二十四道拐；D.万峰林.现随机调查了部分员工最想去的旅游地点，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图中的信息，解决下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名员工；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为 .
（2）请补全条形统计图.
（3）在选择旅游地点C的员工中，甲、乙、丙、丁4人表现最为积极，现打算从这4人中任选2人作为本次旅游活动的策划员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
【答案】（1）50；108°
（2）解：由（1）得最想去旅游地点C的人数=50-13-15-4=18人，
∴补全统计图如下所示：
（3）解：画树状图如下所示：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数有两种，
∴P恰好选中甲和乙=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得：这次调查一共抽取了名员工，
∴旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：50，108°；
【分析】（1）利用最想去旅游地点B的人数除以所占的比例可得总人数，利用最想去旅游地点D的人数除以总人数，然后乘以360°可得所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出最想去旅游地点C的人数，进而补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好选中甲和乙的情况数，然后利用概率公式进行计算.
23．（2021九上·湖南月考）2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随杋对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题.
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1）40；108
（2）解：C组人数为：
补全图形如下：
（3）解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
所有的等可能的结果数有12种，
恰好有1男1女的等可能的结果数为8种，
所以抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为：
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由A组有6人，占比
所以参加这次调查的学生总人数为 人，
所以扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是
故答案为：40，108 ；
【分析】（1）利用A组的人数除以所占的比例可得总人数，利用B组的人数除以总人数，然后乘以360°即可求出B部分扇形所对应的圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出C组的人数，据此补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及恰好有1男1女的情况数，然后利用概率公式进行计算.
24．（2021九上·长沙月考）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率.
【答案】（1）40；108°
（2）解：把条形统计图补充完整如下；
（3）解： （名），
估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为 .
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为： （名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为： （名），
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：40，108°；
【分析】（1）利用“良好”的人数除以所占的比例可得总人数，进而根据各个等级的人数之和等于总人数求出“一般”的人数，然后除以总人数，再乘以360°可得一般的扇形圆心角的度数；
（2）根据“一般”的人数即可补全条形统计图；
（3）利用“优秀”的人数除以总人数，然后乘以1400即可；
（4）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及恰好选中甲乙的情况数，然后利用概率公式进行计算.
25．（2021九上·南宁月考）我市质检部门对 、 、 、 四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出 厂家的合格率为95％，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.
（1）抽查 厂家的零件为 件，图2中 厂家对应圆心角的度数为 ；
（2）将图1补充完整；
（3）若要从 、 、 、 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出 、 两个厂家同时被选中的概率.
【答案】（1）500；90
（2）解：抽取 厂家的零件数为： （件），抽查 厂家的合格零件数为： （件）.
将图1补充完整如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果， 、 两个厂家同时被选中的结果有2种， 、 两个厂家同时被选中的概率为： .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）抽查D厂家零件数的百分比为： ，抽查D厂家的零件为： （件），扇形统计图中D厂家对应的圆心角为： ，
故答案为：500，90 ；
【分析】（1）根据百分比之和为1可得抽查D厂家零件数的百分比为25% ，乘以2000可得抽查D厂家的零件数，利用抽查D厂家零件数的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数；
（2）用抽查C厂家的零件数所占的比例乘以2000可得对应的件数，再乘以C厂家的合格率求出合格零件的件数，据此补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及A、D 两个厂家同时被选中的情况数，然后利用概率公式进行计算.
26．（2021九上·长清期中）2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．
【答案】（1）60；18
（2）解： （名）.
答：估计不了解防护措施的人数为200名
（3）解：根据题意，列表如下：
第1名 第2名
女
女
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为 .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
故本次调查的员工人数为 （名），
∴ ，
故答案为：60 ，18；
【分析】
(1)利用“”，总人数-12-24-6=m即可求解；
(2)用1000乘以“不了解防护措施”所占百分比即可求得答案；
(3)用列表法列出所有可能情况，然后利用概率公式即可求解。
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