《第十三章轴对称复习》导学案
文档属性
| 名称 | 《第十三章轴对称复习》导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-27 19:12:11 | ||
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文档简介
《第十三章轴对称复习》导学案
课前导学
（一）复习目标
1、通过具体实例重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
（二）自主复习，盘点知识
一、基本概念
1、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点，叫做.
2、线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
3、等腰三角形
叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做.
4、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做.
二、主要性质
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.
2、线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.
3、通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（）.
4、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的.
5、等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“等角对等边”）.
3、三个角都相等的三角形是三角形.
4、有一个角是60°的三角形是等边三角形.
四、反思归纳：
1、通过本章的学习你主要掌握了哪些知识？
2、通过本章的学习你体会到了哪些数学思想方法和规律？
合作探究 专题训练
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2、如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
专题二：线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
9、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
专题四.关于等腰三角形证明题
如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．
2、（参考题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论
课前导学
（一）复习目标
1、通过具体实例重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
（二）自主复习，盘点知识
一、基本概念
1、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点，叫做.
2、线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的
3、等腰三角形
叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做.
4、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做.
二、主要性质
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.
2、线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.
3、通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（）.
4、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的.
5、等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“等角对等边”）.
3、三个角都相等的三角形是三角形.
4、有一个角是60°的三角形是等边三角形.
四、反思归纳：
1、通过本章的学习你主要掌握了哪些知识？
2、通过本章的学习你体会到了哪些数学思想方法和规律？
合作探究 专题训练
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
2、如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
专题二：线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
9、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
专题四.关于等腰三角形证明题
如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．
2、（参考题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论