【精选备课】2022-2023学年数学人教版九年级上册 22.1.6 用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习（含答案）

22.1.6 用待定系数法求二次函数的解析式
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三点，则抛物线的解析式为( )
A．y＝x2＋2x＋1
B．y＝x2－2x＋1
C．y＝－x2＋2x＋1
D．y＝－x2－2x＋1
2. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝(x－1)2＋8
D．y＝2(x－1)2－8
3. 若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过点(0，3)，则二次函数的解析式是( )
A．y＝－(x－2)2－1
B．y＝－(x－2)2－1
C．y＝(x－2)2－1
D．y＝(x－2)2－1
4. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的函数解析式为( )
A．y＝－2x2－x＋3
B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8
D．y＝－2x2＋4x＋6
5. 如图所示，抛物线的函数表达式是(　　)
A．y＝x2－x＋4
B．y＝－x2－x＋4
C．y＝x2＋x＋4
D．y＝－x2＋x＋4
6. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是(　　)
A．y＝x2－x－2
B．y＝－x2－x＋2
C．y＝－x2－x＋1
D．y＝－x2＋x＋2
7. 若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为( )
A．－2 B．－ C．1 D．
8. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( )
A．b＝2，c＝4
B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4
D．b＝－2，c＝－4
9. 将抛物线y＝2x2－12x＋16沿过它的顶点且平行于x轴的直线翻折，所得抛物线的解析式为( )
A．y＝－2x2－12x＋16
B．y＝－2x2＋12x－16
C．y＝－2x2＋12x－19
D．y＝－2x2＋12x－20
10. 已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OC＝2，则这条抛物线的解析式为( )
A．y＝x2－x－2
B．y＝－x2＋x＋2
C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2
D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为________________．
12. 已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么函数解析式为__________________.
13. 如图，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该抛物线的解析式为__________________．
14. 与抛物线y＝x2的形状和开口方向相同，顶点为(3，1)的二次函数解析式为_______________．
15. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，经过点A(－1，0)，与y轴交点的纵坐标是－3，则此抛物线的解析式是__________________．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－3，0)，点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是_________________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 已知二次函数的图象过点(－5，0)，(0，－5)，(2，7)，求此二次函数的解析式．
18．(8分) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，A(－2，－2)与B(1，－5)三点．求抛物线的解析式．
19．(8分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝－22；当x＝0时，y＝－8；当x＝2时，y＝8.
(1)求出抛物线解析式；
(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上．
20．(10分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).
(1)求a，b的值．
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．
21．(12分) 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
22．(12分) 如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x＝－1.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，是否存在点P使△PAB的面积为3？存在，请求出点P的坐标，不存在，请说明理由．
参考答案
1-5DDCDD 6-10DDDDC
11. y＝x2－x－2
12．y＝－x2＋2x＋3
13. y＝－x2＋x＋4
14. y＝(x－3)2＋1
15. y＝x2－2x－3
16. y＝－x2＋x＋4
17. 解：设这个二次函数为y＝ax2＋bx－5，将(－5，0)，(2，7)代入得解得∴这个二次函数的解析式为y＝x2＋4x－5
18. 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，A(－2，－2)与B(1，－5)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－2x2－3x
19. 解：(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得解得所以抛物线解析式为y＝－2x2＋12x－8
(2)把x＝－2代入抛物线解析式，得y＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上
20. 解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1得解得　
(2)由(1)得函数解析式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6，∵y1＝y2，对称轴为直线x＝2，∴m＝4－5＝－1
21. (1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y＝a(x－1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y＝kx＋b，则解得∴yAE＝7x－3.∵当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为(，0)．　
22. 解：(1)∵抛物线对称轴是直线x＝－1且经过点A(－3，0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，即：y＝a(x－1)(x＋3)，把B(0，3)代入得：3＝－3a，∴a＝－1，∴抛物线的解析式为：y＝－x2－2x＋3　
(2)存在点P使S△ABP＝3，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵A(－3，0)，B(0，3)，∴∴直线AB的解析式为y＝x＋3，作PQ⊥x轴于点Q，交直线AB于点M，设P(x，－x2－2x＋3)，则M(x，x＋3)，∴PM＝－x2－2x＋3－(x＋3)＝－x2－3x，∴S△ABP＝(－x2－3x)×3＝－(x＋)2＋.当S△ABP＝3时，则有－x2－3x＝2，即x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2(符合题意)，∴点P的坐标是(－1，4)或(－2，3)