《全等三角形》复习与小结
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《全等三角形》复习与小结
学习目标⑴、掌握全等三角形的判定条件与性质；
⑵、能用三角形的全等和角的平分线性质解决实际问题；
⑶、培养学生的逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力；
复习与回顾：
⑴、全等三角形的定义： ；
全等三角形的性质：对应边 ；对应角 ；
⑵、全等三角形的判定定理
①、 ；
②、 ；
③、
④、 ；
⑤、 ；
⑶、证明全等三角形的基本思路：
①、已知两边： 或 ；
②、已知一边一角： 或 ；
③、已知两角： 或 ；
④、对于直角三角形，除上述4种方法外还可以用 ；
⑷、角平分的性质： ；
⑸、角平分线的判定： ；
二、诊断性练习：
1、下列条件能判定?ABC≌ ?DEF全等的是（ ），
A：AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； B：∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF；
C：∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE； D：AC=DF，BC=DE，∠C=∠D；
2、在?ABC和?DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要证明这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）；
A：AB=DE； B ：AB=DF； C：AC=DF； D：∠A=∠F；
3、在?ABC 和?A1B2C1中，AB= A1B2，AC= A1C1，要证明?ABC≌?A1B2C1，有以下四种思路证明
①BC =B1C1；②∠A=∠A1； ③∠B=∠B1； ④∠C=∠C1；其中正确的思路有（ ）；
A：①②③④； B：②③④； C：①②； D：③④；
4、判定下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等；其中有逆定理的是（ ）
A：①②； B： ①④； C：②④； D：②③；
三、例题解析：
例1、如图-①：点A、E、F、B四点在一条直线上，
AC⊥CE于点C，BD⊥DF于点D，AE=BF，AC=BD
求证：?ACF≌?BDE
例2、如图-②：AB=AC，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，ME=MF.
求证：BM=CM
：
例3、如图-③，A、B、C三点在一直线上，以AB、BC为边在AC的同侧作
正三角形△ABD和正三角形△BCE
①、求证：AE=CD；
②、如果△ABD绕点B旋转任意角度，①中的结论是否还成立？试证明你的判断；
四、反馈检测
1、下列说法中①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等；中正确的是（ ）
A：①②； B：②③； C：③④； D：①④；
2、如图-④已知∠CAE=∠DAB，AC=AD增加下列条件①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E；其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）个.
A：4； B：3； C：2； D：1；
3、如图-⑤已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E；若BC=15，则△DEB的周长为 ；
4、如图-⑥△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其中三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△ACO= ；
5、如图-⑦在△ABC中，AB=CD，D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=∠B，AD=DE，
求证：△ADB≌△DEC；
6、如图-⑧已知∠AOB和射线O1B1用尺规作图作∠A1O1B1=∠AOB且作出∠A1O1B1的平分线
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
7、如图-⑨：已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等？请说明理由；（提示：在AB上截取AF=AC，连接EF）
8、已知如图-⑩E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分；
9、已知如图-11AD与BC相交于点O，OC=OD，OA=OB，求证：∠CAB=∠DBA；
10、已知如图- (12)PB、PC是ΔABC∠B、∠C的两个外角的平分线相交于点P
求证：点P在∠A的角平分线上；
11、如图-13，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点M在CE上，CM=AB，
①、AP=AM； ②、AP⊥AM；
12、如图-14∠BAC＝900，CE⊥BE于点E，AB＝AC，∠EBA＝∠EBC，求证：BC=2CE；
13、如图-15，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，EF与AD交于点G，AD与EF垂直吗？试证明你的结论；
反思:________________________________________________________________________________
学习目标⑴、掌握全等三角形的判定条件与性质；
⑵、能用三角形的全等和角的平分线性质解决实际问题；
⑶、培养学生的逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力；
复习与回顾：
⑴、全等三角形的定义： ；
全等三角形的性质：对应边 ；对应角 ；
⑵、全等三角形的判定定理
①、 ；
②、 ；
③、
④、 ；
⑤、 ；
⑶、证明全等三角形的基本思路：
①、已知两边： 或 ；
②、已知一边一角： 或 ；
③、已知两角： 或 ；
④、对于直角三角形，除上述4种方法外还可以用 ；
⑷、角平分的性质： ；
⑸、角平分线的判定： ；
二、诊断性练习：
1、下列条件能判定?ABC≌ ?DEF全等的是（ ），
A：AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； B：∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF；
C：∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE； D：AC=DF，BC=DE，∠C=∠D；
2、在?ABC和?DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要证明这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）；
A：AB=DE； B ：AB=DF； C：AC=DF； D：∠A=∠F；
3、在?ABC 和?A1B2C1中，AB= A1B2，AC= A1C1，要证明?ABC≌?A1B2C1，有以下四种思路证明
①BC =B1C1；②∠A=∠A1； ③∠B=∠B1； ④∠C=∠C1；其中正确的思路有（ ）；
A：①②③④； B：②③④； C：①②； D：③④；
4、判定下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等；其中有逆定理的是（ ）
A：①②； B： ①④； C：②④； D：②③；
三、例题解析：
例1、如图-①：点A、E、F、B四点在一条直线上，
AC⊥CE于点C，BD⊥DF于点D，AE=BF，AC=BD
求证：?ACF≌?BDE
例2、如图-②：AB=AC，ME⊥AB于点E，MF⊥AC于点F，ME=MF.
求证：BM=CM
：
例3、如图-③，A、B、C三点在一直线上，以AB、BC为边在AC的同侧作
正三角形△ABD和正三角形△BCE
①、求证：AE=CD；
②、如果△ABD绕点B旋转任意角度，①中的结论是否还成立？试证明你的判断；
四、反馈检测
1、下列说法中①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等；中正确的是（ ）
A：①②； B：②③； C：③④； D：①④；
2、如图-④已知∠CAE=∠DAB，AC=AD增加下列条件①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E；其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）个.
A：4； B：3； C：2； D：1；
3、如图-⑤已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E；若BC=15，则△DEB的周长为 ；
4、如图-⑥△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其中三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△ACO= ；
5、如图-⑦在△ABC中，AB=CD，D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=∠B，AD=DE，
求证：△ADB≌△DEC；
6、如图-⑧已知∠AOB和射线O1B1用尺规作图作∠A1O1B1=∠AOB且作出∠A1O1B1的平分线
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
7、如图-⑨：已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等？请说明理由；（提示：在AB上截取AF=AC，连接EF）
8、已知如图-⑩E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分；
9、已知如图-11AD与BC相交于点O，OC=OD，OA=OB，求证：∠CAB=∠DBA；
10、已知如图- (12)PB、PC是ΔABC∠B、∠C的两个外角的平分线相交于点P
求证：点P在∠A的角平分线上；
11、如图-13，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点M在CE上，CM=AB，
①、AP=AM； ②、AP⊥AM；
12、如图-14∠BAC＝900，CE⊥BE于点E，AB＝AC，∠EBA＝∠EBC，求证：BC=2CE；
13、如图-15，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，EF与AD交于点G，AD与EF垂直吗？试证明你的结论；
反思:________________________________________________________________________________