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人教版七上数学第三章3.1从算式到方程 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·罗湖期末） 已知是关于x的一元一次方程，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴k=-1.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值.
2．（2021七上·邹城月考）已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x2+2x﹣5＝0；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：① 3x＝6y含有两个未知数，故①不是一元一次方程；
② 2x＝0，含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故②是一元一次方程；
③＝4x+x﹣1含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故③是一元一次方程；
④3x＝1含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故④是一元一次方程；
⑤x2+2x﹣5＝0含一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，故⑤不是一元一次方程；
⑥﹣2＝2分母中有未知数，不是整式方程，故⑥不是一元一次方程．
故答案为：B．
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义一一判断即可。
3．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
4．（2022七上·城固期末）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设哑巴所带的钱数为x文，根据题意即可列出方程： .
故答案为：D.
【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据：买一斤（16两）还差二十五文钱可得一斤的钱数为x+25；根据买八两多十五文钱可得半斤的钱数为x-15，据此可列出方程.
5．（2022七上·遵义期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若 ，且 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若 ，且 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若 ，则 ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
6．（2021七上·洪山期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50
C． ＝ D． ＝
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该火车的长度为x米，
依题意，得： ＝ .
故答案为：C.
【分析】设该火车的长度为x米，根据火车速度=火车长度÷灯照时间=(隧道长+火车长)÷通过隧道的时间即可列出方程.
7．（2021七上·福田期末）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B． +
C． + D． +
【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：依题意，得：+．
故答案为：C．
【分析】根据 由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成 ，列方程即可。
8．（2021七上·官渡期末）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了场，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设设七年级（2）班一共胜了场，则平了（10-x）场，
列方程得，3x+（10-x）=24，
故答案为：A．
【分析】设设七年级（2）班一共胜了场，则平了（10-x）场，根据题意列出方程3x+（10-x）=24，再求出x的值即可。
9．（2021七上·临西月考）已知儿子现在的年龄是爸爸的，5年后，儿子的年龄是爸爸的，若根据题意可得的方程是，则x表示的意义是（ ）
A．爸爸现在的年龄 B．爸爸5年后的年龄
C．儿子现在的年龄 D．儿子5年后的年龄
【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：假设设儿子现在的年龄为x，则由题意可得爸爸现在的年龄为3x，五年后两人的年龄分别为（x+5）、（3x+5），则有方程为；
假设设爸爸现在的年龄为x，则儿子现在的年龄为，五年后两人的年龄分别为，则有方程为，所以同理可验证设爸爸和儿子五年后的年龄所得的方程；
故答案为：C．
【分析】分别假设儿子和爸爸的年龄为x，再分别列出方程判断即可。
二、填空题
10．（2022七上·句容期末）已知n是关于x的方程 的解，则 的值为 .
【答案】2024
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=n代入方程得： ，
变形得： ，
∴
=
=
=2024
故答案为：2024.
【分析】将x=n代入方程中可得m-2n=，待求式可边形为2022-4(m-2n)，据此计算.
11．（2022七上·黔西南期末）若关于x的方程 ﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 .
【答案】31
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ﹣x＝1
是正整数，
或 或
或 或
符合条件的所有整数a的和为 .
故答案为：31.
【分析】求出方程的解，然后根据方程的解为正整数可得a的值，然后求和即可.
12．（2021七上·于洪期末）已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程 ．
【答案】x-1=2（18-x）
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：∵长方形的长为x cm，长方形的周长为36 cm，
∴长方形的宽为（18-x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，
∴x-1=2（18-x）.
故答案为：x-1=2（18-x）.
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用正方形的边长相等，即可列出方程x-1=2（18-x）.
13．（2021七上·江油期末）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ．
【答案】3或9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵|a+m|＝6，|n-a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴a+m+n-a＝m+n=±9或±3，
∴ |m+n| =9或3.
故答案为：3或9.
【分析】根据绝对值的性质得出a+m＝±6，n-a＝±3，根据等式 的性质得出m+n=±9或±3，即可得出|m+n| =9或3.
三、综合题
14．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
15．（2021七上·黄埔期末）
（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．
（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
【答案】（1）解：∵|x-3|+（y+1）2=0，而|x-3|≥0，（y+1）2≥0，
∴x-3=0，y+1=0，
∴x=3，y=-1，
∵代数式的值比y-x+t多1，
∴-（ y-x+t） =1，
即+1+3-t=1，
解得：t=1；
（2）解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
由题意得：2m-1=6m，
解得：m=-．
【知识点】一元一次方程的解；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，由代数式的值比y﹣x+t多1可得等式为-（ y-x+t） =1，解之即可；
（2）分别求出两方程的解，根据题意列出方程并解之，即得m值.
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人教版七上数学第三章3.1从算式到方程 课时易错题三刷（第一刷）
一、单选题
1．（2021七上·罗湖期末） 已知是关于x的一元一次方程，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．0
2．（2021七上·邹城月考）已知下列方程① 3x＝6y；② 2x＝0；③＝4x+x﹣1；④3x＝1；⑤x2+2x﹣5＝0；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022七上·宝安期末）已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，则a的值为（ ）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
4．（2022七上·城固期末）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七上·遵义期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．（2021七上·洪山期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（ ）
A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50
C． ＝ D． ＝
7．（2021七上·福田期末）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B． +
C． + D． +
8．（2021七上·官渡期末）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了场，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·临西月考）已知儿子现在的年龄是爸爸的，5年后，儿子的年龄是爸爸的，若根据题意可得的方程是，则x表示的意义是（ ）
A．爸爸现在的年龄 B．爸爸5年后的年龄
C．儿子现在的年龄 D．儿子5年后的年龄
二、填空题
10．（2022七上·句容期末）已知n是关于x的方程 的解，则 的值为 .
11．（2022七上·黔西南期末）若关于x的方程 ﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 .
12．（2021七上·于洪期末）已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程 ．
13．（2021七上·江油期末）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ．
三、综合题
14．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.
（1）求m的值及方程的解.
（2）求代数式 的值.
15．（2021七上·黄埔期末）
（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式的值比y﹣x+t多1，求t的值．
（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴k=-1.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：① 3x＝6y含有两个未知数，故①不是一元一次方程；
② 2x＝0，含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故②是一元一次方程；
③＝4x+x﹣1含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故③是一元一次方程；
④3x＝1含一个未知数，并且含未知数的项的次数为1，是一元一次方程，故④是一元一次方程；
⑤x2+2x﹣5＝0含一个未知数，并且含未知数的项的次数为2，故⑤不是一元一次方程；
⑥﹣2＝2分母中有未知数，不是整式方程，故⑥不是一元一次方程．
故答案为：B．
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-3=1，
∴x=2，
∵方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解相同，
∴2×2+a=1-2，
∴a=-5.
故答案为：D.
【分析】先求出方程2x-3=1的解，再代入方程2x+a=1-x，得出关于a的方程，解方程即可得出a的值.
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设哑巴所带的钱数为x文，根据题意即可列出方程： .
故答案为：D.
【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据：买一斤（16两）还差二十五文钱可得一斤的钱数为x+25；根据买八两多十五文钱可得半斤的钱数为x-15，据此可列出方程.
5．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若 ，且 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若 ，且 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若 ，则 ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设该火车的长度为x米，
依题意，得： ＝ .
故答案为：C.
【分析】设该火车的长度为x米，根据火车速度=火车长度÷灯照时间=(隧道长+火车长)÷通过隧道的时间即可列出方程.
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：依题意，得：+．
故答案为：C．
【分析】根据 由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成 ，列方程即可。
8．【答案】A
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设设七年级（2）班一共胜了场，则平了（10-x）场，
列方程得，3x+（10-x）=24，
故答案为：A．
【分析】设设七年级（2）班一共胜了场，则平了（10-x）场，根据题意列出方程3x+（10-x）=24，再求出x的值即可。
9．【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：假设设儿子现在的年龄为x，则由题意可得爸爸现在的年龄为3x，五年后两人的年龄分别为（x+5）、（3x+5），则有方程为；
假设设爸爸现在的年龄为x，则儿子现在的年龄为，五年后两人的年龄分别为，则有方程为，所以同理可验证设爸爸和儿子五年后的年龄所得的方程；
故答案为：C．
【分析】分别假设儿子和爸爸的年龄为x，再分别列出方程判断即可。
10．【答案】2024
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=n代入方程得： ，
变形得： ，
∴
=
=
=2024
故答案为：2024.
【分析】将x=n代入方程中可得m-2n=，待求式可边形为2022-4(m-2n)，据此计算.
11．【答案】31
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解： ﹣x＝1
是正整数，
或 或
或 或
符合条件的所有整数a的和为 .
故答案为：31.
【分析】求出方程的解，然后根据方程的解为正整数可得a的值，然后求和即可.
12．【答案】x-1=2（18-x）
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：∵长方形的长为x cm，长方形的周长为36 cm，
∴长方形的宽为（18-x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，
∴x-1=2（18-x）.
故答案为：x-1=2（18-x）.
【分析】先求出长方形的长和宽，再利用正方形的边长相等，即可列出方程x-1=2（18-x）.
13．【答案】3或9
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵|a+m|＝6，|n-a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴a+m+n-a＝m+n=±9或±3，
∴ |m+n| =9或3.
故答案为：3或9.
【分析】根据绝对值的性质得出a+m＝±6，n-a＝±3，根据等式 的性质得出m+n=±9或±3，即可得出|m+n| =9或3.
14．【答案】（1）解： 方程 是关于 的一元一次方程，
且 ，
，
原一元一次方程化为： ，解得
（2）解：原式
，
当 时，原式
【知识点】一元一次方程的定义；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m2=0且m+1≠0，求解可得m的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x、m的值代入进行计算.
15．【答案】（1）解：∵|x-3|+（y+1）2=0，而|x-3|≥0，（y+1）2≥0，
∴x-3=0，y+1=0，
∴x=3，y=-1，
∵代数式的值比y-x+t多1，
∴-（ y-x+t） =1，
即+1+3-t=1，
解得：t=1；
（2）解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
由题意得：2m-1=6m，
解得：m=-．
【知识点】一元一次方程的解；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，由代数式的值比y﹣x+t多1可得等式为-（ y-x+t） =1，解之即可；
（2）分别求出两方程的解，根据题意列出方程并解之，即得m值.
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