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人教版七上数学第三章3.1从算式到方程 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·澄海期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七上·斗门期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2021七上·海珠期末）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
4．（2021七上·南山期末）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
5．（2020七上·南沙期末）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么a+＝b+
C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc
6．（2021七上·乐平期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5
7．（2021七上·普陀期末）下列说法正确的是（ ）
①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
8．（2021七上·会宁期末）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A．24×m=36×（18-m）×2 B．24×（18-m）=36×m×2
C．24×m×2=36×（18-m） D．24×（18-m）×2=36×m
9．（2022七上·黔西南期末）小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七上·百色期末）关于x的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．（2022七上·松桃期末）已知关于x的方程 的解是 ，则 的值为 .
12．（2021七上·洪山期末）已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .
13．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．
14．（2021七上·呼和浩特期末）下列判断正确的有 ．（填序号即可）
①若，则与的同一偶数次方相等；②若，则的倒数小于的倒数；③若，则在数轴上表示有理数的点一定在的左侧，2的右侧；④，可以看作是关于的一元一次方程，且其解为．
15．（2021七上·宿松期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义，可得：，且，
可解得，
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，再求出m的值即可。
2．【答案】A
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设新、旧工艺的废水排量分别为和．
故答案为：A
【分析】设新、旧工艺的废水排量分别为和．根据“ 废水排量要比环保限制的最大量还多100t ”列出方程即可。
3．【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为
故答案为：C．
【分析】设应该分配x名工人制作筒身，根据“每小时制作出的筒身与筒底刚好配套”列出方程即可。
4．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：预计车速为千米时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
实际车速为千米时．
依题意得：，
即．
故答案为：．
【分析】根据题意即可列出一元一次方程。
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，不符合题意；
B. 如果a＝b，那么a+＝b+，不符合题意；
C. 如果a＝b，且那么，符合题意；
D. 如果a＝b，那么ac＝bc，步符合题意；
故答案为：C
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；
D．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①∵x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，
∴a+b+c=0，故①正确；
② 在等式 3x=3a-b 两边都除以3，可得 ，故②错误；
③若b=2a，则ax+2a=0
∵a≠0
∴x=-2，故③错误；
④∵x2+1≠0
∴在等式 两边都除以 ，可得 ，故④正确；
∴正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】将x=1代入方程，可得到关于a，b，c的等式，可对①作出判断；在方程两边同时除以一个数，每一项都要除以3，不能漏除，可对②作出判断；将b=2a代入方程进行计算，可求出x的值，可对③作出判断；根据x2+1≠0 及等式的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排m名工人生产螺栓，则（18-m）人生产螺母，由题意得
24×m×2=36×（18-m），
故答案为：C.
【分析】设安排m名工人生产螺栓，则（18-m）人生产螺母，根据 1个螺栓需要配2个螺母 ，即螺母的数量与螺栓的数量的2倍相等，建立关于m的方程求解即可.
9．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为
故答案为：A.
【分析】设小亮所在旅游团共有x人，根据：若每间房住4人，则有8人无法入住可得房间数为；根据若每间房住5人，则有一间房空了3个床位可得房间数为，然后根据房间数一定就可列出方程.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由关于x的一元一次方程 可得：
解得：
所以方程为： ，
又因为方程的解是 ，
所以
解得：
所以
故答案为：B
【分析】根据一元一次方程的定义先求出m，再将x=1代入方程求出n值，继而得解.
11．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴将 代入 得： ，即 .
∴ .
故答案为：5.
【分析】将代入 中可得，再将原式化为，然后代入计算即可.
12．【答案】8
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得： ，
解得：
将 代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b有：
，
解得： .
故答案为：8.
【分析】将x＝7代入2021x-3＝4x＋3b中可求出b的值，然后将b的值代入2021(1-y)＋3＝4(1- y)-3b中并求解就可得到y的值.
13．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：
，
故答案为：.
【分析】根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工程量即可列出方程.
14．【答案】①③④
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①，则，
∴a与b的同一偶数次方相等，①符合题意；
②若，，a的倒数大于b的倒数，②不符合题意；
③，根据绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，
∴在数轴上表示有理数a的点一定在 2的左侧，2的右侧，③符合题意；
④，可以看作是关于a的一元一次方程，
，
∴，
故④符合题意；
综上可得：正确的为①③④，
故答案为：①③④．
【分析】①根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正；②通过举例证明即可；③利用数形结合求解即可；④根据一元一次方程的定义及解来判断即可。
15．【答案】0.8x-10=0.6x+50
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：0.8x-10=0.6x+50，
故答案为：0.8x-10=0.6x+50．
【分析】根据 某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元，列方程即可。
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人教版七上数学第三章3.1从算式到方程 课时易错题三刷（第二刷）
一、单选题
1．（2021七上·澄海期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据一元一次方程的定义，可得：，且，
可解得，
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，再求出m的值即可。
2．（2021七上·斗门期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为和，则依题意列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设新、旧工艺的废水排量分别为和．
故答案为：A
【分析】设新、旧工艺的废水排量分别为和．根据“ 废水排量要比环保限制的最大量还多100t ”列出方程即可。
3．（2021七上·海珠期末）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A．2×120（44﹣x）＝50x B．2×50（44﹣x）＝120x
C．120（44﹣x）＝2×50x D．120（44﹣x）＝50x
【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程为
故答案为：C．
【分析】设应该分配x名工人制作筒身，根据“每小时制作出的筒身与筒底刚好配套”列出方程即可。
4．（2021七上·南山期末）在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：预计车速为千米时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
实际车速为千米时．
依题意得：，
即．
故答案为：．
【分析】根据题意即可列出一元一次方程。
5．（2020七上·南沙期末）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么a+＝b+
C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，不符合题意；
B. 如果a＝b，那么a+＝b+，不符合题意；
C. 如果a＝b，且那么，符合题意；
D. 如果a＝b，那么ac＝bc，步符合题意；
故答案为：C
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
6．（2021七上·乐平期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．3ac＝2bc+5
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；
D．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用等式的性质逐项判断即可。
7．（2021七上·普陀期末）下列说法正确的是（ ）
①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①∵x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，
∴a+b+c=0，故①正确；
② 在等式 3x=3a-b 两边都除以3，可得 ，故②错误；
③若b=2a，则ax+2a=0
∵a≠0
∴x=-2，故③错误；
④∵x2+1≠0
∴在等式 两边都除以 ，可得 ，故④正确；
∴正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】将x=1代入方程，可得到关于a，b，c的等式，可对①作出判断；在方程两边同时除以一个数，每一项都要除以3，不能漏除，可对②作出判断；将b=2a代入方程进行计算，可求出x的值，可对③作出判断；根据x2+1≠0 及等式的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
8．（2021七上·会宁期末）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓24个或螺母36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A．24×m=36×（18-m）×2 B．24×（18-m）=36×m×2
C．24×m×2=36×（18-m） D．24×（18-m）×2=36×m
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排m名工人生产螺栓，则（18-m）人生产螺母，由题意得
24×m×2=36×（18-m），
故答案为：C.
【分析】设安排m名工人生产螺栓，则（18-m）人生产螺母，根据 1个螺栓需要配2个螺母 ，即螺母的数量与螺栓的数量的2倍相等，建立关于m的方程求解即可.
9．（2022七上·黔西南期末）小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有8人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为
故答案为：A.
【分析】设小亮所在旅游团共有x人，根据：若每间房住4人，则有8人无法入住可得房间数为；根据若每间房住5人，则有一间房空了3个床位可得房间数为，然后根据房间数一定就可列出方程.
10．（2021七上·百色期末）关于x的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由关于x的一元一次方程 可得：
解得：
所以方程为： ，
又因为方程的解是 ，
所以
解得：
所以
故答案为：B
【分析】根据一元一次方程的定义先求出m，再将x=1代入方程求出n值，继而得解.
二、填空题
11．（2022七上·松桃期末）已知关于x的方程 的解是 ，则 的值为 .
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴将 代入 得： ，即 .
∴ .
故答案为：5.
【分析】将代入 中可得，再将原式化为，然后代入计算即可.
12．（2021七上·洪山期末）已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .
【答案】8
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x＝7代入2021x－3＝4x＋3b中得： ，
解得：
将 代入2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b有：
，
解得： .
故答案为：8.
【分析】将x＝7代入2021x-3＝4x＋3b中可求出b的值，然后将b的值代入2021(1-y)＋3＝4(1- y)-3b中并求解就可得到y的值.
13．（2021七上·白云期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：若乙休假x天，乙工作的天数为天，根据题意得：
，
故答案为：.
【分析】根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工程量即可列出方程.
14．（2021七上·呼和浩特期末）下列判断正确的有 ．（填序号即可）
①若，则与的同一偶数次方相等；②若，则的倒数小于的倒数；③若，则在数轴上表示有理数的点一定在的左侧，2的右侧；④，可以看作是关于的一元一次方程，且其解为．
【答案】①③④
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①，则，
∴a与b的同一偶数次方相等，①符合题意；
②若，，a的倒数大于b的倒数，②不符合题意；
③，根据绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，
∴在数轴上表示有理数a的点一定在 2的左侧，2的右侧，③符合题意；
④，可以看作是关于a的一元一次方程，
，
∴，
故④符合题意；
综上可得：正确的为①③④，
故答案为：①③④．
【分析】①根据正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂为正；②通过举例证明即可；③利用数形结合求解即可；④根据一元一次方程的定义及解来判断即可。
15．（2021七上·宿松期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ．
【答案】0.8x-10=0.6x+50
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：0.8x-10=0.6x+50，
故答案为：0.8x-10=0.6x+50．
【分析】根据 某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元，列方程即可。
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