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人教版七上数学第三章3.1从算式到方程 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·海州期末）已知下列方程：①；②x+y；③x＝0； ④x2+4x；⑤﹣3；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1．其中是一元一次方程的是（ ）
A．①⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥
2．（2021七上·历下期末）2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·龙泉期末）某村原有林地108公顷.旱地54公顷.为保护环培.需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（ )
A．54-x=20%×108 B．54-x=20%×(108+x)
C．108+x=20%×(54-x ) D．54+x=20%×(108-x)
4．（2021七上·滨城期末）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
5．（2022七上·贵港期末）下列等式变形中错误的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若a＝b，则a2＝b2
C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则
6．（2021七上·余姚期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何 ”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗 酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗 如果设清酒 斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·鞍山期末）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，设每箱装x个产品，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七上·遵化期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2021七上·辛集期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
二、填空题
10．（2021七上·诸暨期末）若关于x的方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ．
11．（2021七上·鄞州期末）若关于
的方程
的解是
，则
的值是 .
12．（2021七上·承德期末）单项式的系数是关于x的方程的解，则m的值为 ．
13．（2021七上·吉林期末）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有只鸽子，则可列方程 ．
14．（2021七上·通榆期末）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x﹐则所列方程为 ．
三、综合题
15．（2021七上·锦江期末）已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①是一元一次方程；
②x+y不是方程；
③x＝0 是一元一次方程
④x2+4x不是方程；
⑤﹣3不是一元一次方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，不是一元一次方程
故①③是一元一次方程，
故答案为：B
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义对每个方程一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为
故答案为：D．
【分析】根据 两家相距2600米， 列方程求解即可。
3．【答案】B
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设把把x 公顷旱地改为林地 ，
由题意得： 54-x=20%×(108+x) .
故答案为：B.
【分析】设把x 公顷旱地改为林地 ，由旱地面积占林地面积的20%，列出方程54-x=20%×(108+x) .
4．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果，那么a＝b，符合题意；
B. 当时，等式不成立，不符合题意；
C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，不符合题意；
D. 当时，等式不成立，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若a+c＝b+c，则a＝b，故该选项正确，不符合题意，
B. 若a＝b，则a2＝b2，故该选项正确，不符合题意，
C. 若ac＝bc，且 ，则a＝b，故该选项不正确，符合题意，
D. 若a＝b，则 ，故该选项正确，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方或开方，两边依然相等.
6．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，
故答案为：A.
【分析】 设清酒x斗， 则酳酒为（5－x）斗，根据“ 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，建立关于x的方程即可.
7．【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设每箱装x个产品， 由题意得：
，
故答案为：C
【分析】设每箱装x个产品， 再根据“每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品”列出方程即可。
8．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则x＝，故该选项不符合题意；
B、若3（x+1）-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项符合题意；
C、若，则，故该选项不符合题意；
D、若，则，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：将这项工程的总量看作“1”，
则甲的工作效率（每天完成的工程量）为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故答案为：D．
【分析】先求出甲、乙的工作效率，再根据“总工作量=甲单独的工作量+甲乙合作x天的工作量”列出方程即可。
10．【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，
∴，
∴k=1.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，即可得出k=1.
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
.
.
故答案为：
.
【分析】将x=3代入原方程中可得关于a、b的方程，化简即可.
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为是方程的解
将代入
有
解得
故答案为：．
【分析】先根据单项式的系数的定义求出x的值，再将x的值代入方程，再求出m的值即可。
13．【答案】＝
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设原有只鸽子，则可列方程：
．
故答案为：．
【分析】根据题意，：设原有只鸽子，则可列出方程。
14．【答案】
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：由题意可得．
故答案为：．
【分析】根据题意即可列出方程。
15．【答案】（1）解：∵关于 的方程 为一元一次方程，
∴ ，解得： ，
当 ，方程为 ，解得： ，
又∵两个方程同解，
∴ ，解得： .
（2）解：把 ， 代入 ，
可得： ，变形得： ，
∵关于 的方程 有无数解，即与y的取值无关，
∴ ，
∴ 或 ， .
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|a|-1=1，a-2≠0，求出a的值，然后求出方程的解，根据两个方程的解相同就可得到b的值；
（2）将a、b的值代入可得(|m-1|-2)y=-n-1，根据方程有无数解可知方程的解与y的值无关，据此可得|m-1|-2=0，-n-1=0，求解可得m、n的值.
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人教版七上数学第三章3.1从算式到方程 课时易错题三刷（第三刷）
一、单选题
1．（2021七上·海州期末）已知下列方程：①；②x+y；③x＝0； ④x2+4x；⑤﹣3；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1．其中是一元一次方程的是（ ）
A．①⑤ B．①③ C．①③⑥ D．⑤⑥
【答案】B
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：①是一元一次方程；
②x+y不是方程；
③x＝0 是一元一次方程
④x2+4x不是方程；
⑤﹣3不是一元一次方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，不是一元一次方程
故①③是一元一次方程，
故答案为：B
【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。 根据一元一次方程的定义对每个方程一一判断即可。
2．（2021七上·历下期末）2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为
故答案为：D．
【分析】根据 两家相距2600米， 列方程求解即可。
3．（2021七上·龙泉期末）某村原有林地108公顷.旱地54公顷.为保护环培.需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（ )
A．54-x=20%×108 B．54-x=20%×(108+x)
C．108+x=20%×(54-x ) D．54+x=20%×(108-x)
【答案】B
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设把把x 公顷旱地改为林地 ，
由题意得： 54-x=20%×(108+x) .
故答案为：B.
【分析】设把x 公顷旱地改为林地 ，由旱地面积占林地面积的20%，列出方程54-x=20%×(108+x) .
4．（2021七上·滨城期末）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 如果，那么a＝b，符合题意；
B. 当时，等式不成立，不符合题意；
C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，不符合题意；
D. 当时，等式不成立，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
5．（2022七上·贵港期末）下列等式变形中错误的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝b B．若a＝b，则a2＝b2
C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A. 若a+c＝b+c，则a＝b，故该选项正确，不符合题意，
B. 若a＝b，则a2＝b2，故该选项正确，不符合题意，
C. 若ac＝bc，且 ，则a＝b，故该选项不正确，符合题意，
D. 若a＝b，则 ，故该选项正确，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方或开方，两边依然相等.
6．（2021七上·余姚期末）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何 ”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗 酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗 如果设清酒 斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，
故答案为：A.
【分析】 设清酒x斗， 则酳酒为（5－x）斗，根据“ 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，建立关于x的方程即可.
7．（2021七上·鞍山期末）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，设每箱装x个产品，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设每箱装x个产品， 由题意得：
，
故答案为：C
【分析】设每箱装x个产品， 再根据“每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品”列出方程即可。
8．（2021七上·遵化期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若，则x＝，故该选项不符合题意；
B、若3（x+1）-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项符合题意；
C、若，则，故该选项不符合题意；
D、若，则，故该选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
9．（2021七上·辛集期末）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：将这项工程的总量看作“1”，
则甲的工作效率（每天完成的工程量）为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故答案为：D．
【分析】先求出甲、乙的工作效率，再根据“总工作量=甲单独的工作量+甲乙合作x天的工作量”列出方程即可。
二、填空题
10．（2021七上·诸暨期末）若关于x的方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，
∴，
∴k=1.
【分析】根据一元一次方程的定义得出，即可得出k=1.
11．（2021七上·鄞州期末）若关于
的方程
的解是
，则
的值是 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
.
.
故答案为：
.
【分析】将x=3代入原方程中可得关于a、b的方程，化简即可.
12．（2021七上·承德期末）单项式的系数是关于x的方程的解，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为是方程的解
将代入
有
解得
故答案为：．
【分析】先根据单项式的系数的定义求出x的值，再将x的值代入方程，再求出m的值即可。
13．（2021七上·吉林期末）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有只鸽子，则可列方程 ．
【答案】＝
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设原有只鸽子，则可列方程：
．
故答案为：．
【分析】根据题意，：设原有只鸽子，则可列出方程。
14．（2021七上·通榆期末）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x﹐则所列方程为 ．
【答案】
【知识点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：由题意可得．
故答案为：．
【分析】根据题意即可列出方程。
三、综合题
15．（2021七上·锦江期末）已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程 的解相同．
（1）求 、 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 有无数解，求 ， 的值．
【答案】（1）解：∵关于 的方程 为一元一次方程，
∴ ，解得： ，
当 ，方程为 ，解得： ，
又∵两个方程同解，
∴ ，解得： .
（2）解：把 ， 代入 ，
可得： ，变形得： ，
∵关于 的方程 有无数解，即与y的取值无关，
∴ ，
∴ 或 ， .
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数的次数为1，且未知数的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|a|-1=1，a-2≠0，求出a的值，然后求出方程的解，根据两个方程的解相同就可得到b的值；
（2）将a、b的值代入可得(|m-1|-2)y=-n-1，根据方程有无数解可知方程的解与y的值无关，据此可得|m-1|-2=0，-n-1=0，求解可得m、n的值.
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