全等三角形复习教学案
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全等三角形 复习
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
一、知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS： 3.SAS： 4.ASA： 5.AAS：
6、直角三角形全等特有的条件（HL）：
方法指引：证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
已知一边和它的邻角
(2):已知一边一角---
已知一边和它的对角
(3):已知两角---
二、名题引路：
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：已知△ADF≌△ CBE
例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
例4、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
已知：
求证：
证明：
练习1、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（? ）A、5对 B、4对 C、3对 D2对
2、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）
3、如下右图，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）
4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上
拓展题1：4.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
拓展题2：5.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。）
三、角的平分线：1.角平分线的性质：__________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
2.角平分线的判定：_________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q在∠AOB的平分线上
练习：1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，
DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，
则DE= 。
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
3、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）
A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
4、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F
5、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ）
A）、①②③④ B）、②③④ C）、①② D）、③④
6、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）
A）、①② B）、①④ C）、②④ D）、②③
四、检测反馈：1、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE
2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
3、如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，∠1=∠2，
求证：BD=2EC
4、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：AF=AC。
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？
2：全等三角形有哪些性质？
一、知识回顾：
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS： 3.SAS： 4.ASA： 5.AAS：
6、直角三角形全等特有的条件（HL）：
方法指引：证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
已知一边和它的邻角
(2):已知一边一角---
已知一边和它的对角
(3):已知两角---
二、名题引路：
例2 如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，
求证：已知△ADF≌△ CBE
例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
例4、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
已知：
求证：
证明：
练习1、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（? ）A、5对 B、4对 C、3对 D2对
2、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）
3、如下右图，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）
4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上
拓展题1：4.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
拓展题2：5.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。）
三、角的平分线：1.角平分线的性质：__________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
2.角平分线的判定：_________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q在∠AOB的平分线上
练习：1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，
DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，
则DE= 。
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上．
3、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（ ）
A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
4、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ）
A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F
5、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ）
A）、①②③④ B）、②③④ C）、①② D）、③④
6、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。其中有逆定理的是（ ）
A）、①② B）、①④ C）、②④ D）、②③
四、检测反馈：1、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：△ACF≌△BDE
2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
求证：MB=MC
3、如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，∠1=∠2，
求证：BD=2EC
4、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：AF=AC。