湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级上学期入学考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（2019七下·廉江期末）要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项符合题意；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】若样本容量比较大，无法或没有必要进行全面调查时，适合抽样调查；若样本容量比较小，能够而且有必要进行全面调查时，适合全面调查.
2．（2022八上·黄冈开学考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若a＞b，则﹣a＞﹣b
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故A不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；
C、若a∥b，b∥c，则a∥c，故C符合题意；
D、若a＞b，则-a＜-b，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理、不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2022八上·黄冈开学考）已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是（ ）
A． B．﹣8 C．﹣2 D．±2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴yx=（-2）3=-8，
∴yx的立方根是-2.
故答案为：C.
【分析】根据非负数之和为0得出x，y的值，从而得出yx的值，再根据立方根的定义即可得出答案.
4．（2022八上·黄冈开学考）△ABC在平移过程中，下列说法错误的是（ ）
A．对应线段一定相等
B．对应线段一定平行
C．周长和面积保持不变
D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：△ABC在平移过程中，对应线段相等，对应点的连线平行，周长和面积相等，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，
∴ACD正确，B错误.
故答案为B.
【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．（2022八上·黄冈开学考）长方形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的宽为x，长为3x，
根据题意得3x2=15，
解得x=或x=-（不符合题意，舍去），
∴ 该长方形的宽为.
故答案为：D.
【分析】设长方形的宽为x，长为3x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
6．（2022八上·黄冈开学考）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】B
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
∴∠BOD=2∠BOE，∠BOF=∠BOC，
∵∠AOD：∠BOE＝4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴4∠BOE+2∠BOE=180°，
∴∠BOE=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOF=∠BOC=60°，
∴∠AOF=180°-∠BOF=120°.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD=2∠BOE，∠BOF=∠BOC，再根据题意得出∠BOE=30°，∠BOC=120°，从而得出∠BOF=60°，即可得出∠AOF=180°-∠BOF=120°.
7．（2020七下·无为期末）小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故答案为：B．
【分析】设骑车x分钟，哥怒题意列出不等式组解答即可。
8．（2022八上·黄冈开学考）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜1 D．a≤1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x＜a，
解不等式②得x＞-1，
∴不等式的解集为-1＜x＜a，
∴a的取值范围是a＞-1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解，即可得出a的取值范围.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．﹣8的立方根是 .
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
10．（2016七下·新余期中）已知 是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程3mx﹣y=﹣1，得
3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
11．（2022八上·黄冈开学考）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
【答案】1000
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 根据题意得：100÷（20÷200×100%）=1000条，
答：鱼池里大约有1000条鱼.
故答案为：1000．
【分析】 根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得鱼池里鱼的总条数．
12．（2022八上·黄冈开学考）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件有 ．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：①③④.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
13．（2022八上·黄冈开学考）已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，则点B的坐标为 ．
【答案】（6，5）或（－2，5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，
∴点B的坐标为（6，5）或（－2，5），
故答案为：（6，5）或（－2，5）.
【分析】根据平行线于x轴的点的坐标特征，得出点B的纵坐标为5，再根据线段AB＝4，得出点B的横坐标为6或-2，即可得出答案.
14．（2021七下·讷河期末）已知x，y都是实数，且，则的算术平方根是 ．
【答案】9
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】，
，则，
故的算术平方根是：9．
故答案为9．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出x的值，再将x的值代入求出y的值，然后将x、y的值代入计算即可。
15．（2022八上·黄冈开学考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值范围是 ．
【答案】－24≤x＜－14
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴-24≤x＜-14.
故答案为：-24≤x＜-14.
【分析】根据新定义的规律得出，解不等式组即可得出答案.
16．（2022八上·黄冈开学考）某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条．
【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买毛巾x条，
根据题意得2×6+6×70%（x-2）＜6×80%x，
解得x＞6，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为7，
∴最少要购买毛巾7条.
故答案为：7.
【分析】设购买毛巾x条，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
三、解答题（共72分）
17．（2022八上·黄冈开学考）计算：
（1）||+π；
（2）|2|||．
【答案】（1）解：原式=4-3+-π+π
=1+
（2）解：原式=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义、立方根的定义、实数的绝对值进行计算即可；
（2）根据立方根的定义、算术平方根的定义、实数的绝对值进行计算即可.
18．（2022八上·黄冈开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
①×2得4x-2y=6③，
③+②得7x=14，
∴x=2，
把x=2代入①得2×2-y=3，
∴y=1，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①×3+②×2得19x=114，
∴x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
∴y=-，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
19．（2022八上·黄冈开学考）解不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去分母得2（x+1）-12≥3（2x-5），
去括号得2x+2-12≥6x-15，
移项得2x-6x≥-15-2+12，
合并同类项得-4x≥-5，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞-2，
∴不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
20．（2022八上·黄冈开学考）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥ DG （内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质定理得出AB∥DG ，得出∠BAC+∠AGD=180°，即可得出∠AGD的度数．
21．（2022八上·黄冈开学考）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查，现把调查结果分为A，B，C，D四组，如表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
组别 早锻炼时间
A 0≤x＜10
B 10≤x＜20
C 20≤x＜30
D 30≤x＜40
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
【答案】（1）72°
（2）解：七年级抽取的学生人数为10÷5%=200人，
∴C组的学生人数为200×65%=130人，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：1200×（65%+20%）=1020（人）
答：该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数=360°×（1-5%-10%-65%）=72°，
故答案为：72°；
【分析】（1）用360°乘以D组的占比，列式进行计算，即可得出答案；
（2）求出C组的学生人数，补全频数分布直方图即可；
（3）用学校总人数乘以早锻炼的时间不少于20分钟的学生占比，列式进行计算，即可得出答案.
22．（2022八上·黄冈开学考）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）解：设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
根据题意，得，解得．
答：购买1副乒乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元
（2）解：设购买a副羽毛球拍．根据题意，得28（30-a）+60a≤1480，解得a≤20．
答：最多能够购买20副羽毛球拍．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购买a副羽毛球拍，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案.
23．（2022八上·黄冈开学考）祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【答案】（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，
根据题意，得， 解，得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，
根据题意，得18a+26（6﹣a）≥130，解，得a≤3，
又∵a≥2，
∴2≤a≤3，
∵a是正整数，
∴a=2或a=3，
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车，
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购买A型车a辆，购买B型车（6﹣a）辆，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案.
24．（2022八上·黄冈开学考）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，5），（﹣2，2）．
⑴请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
⑵平移△ABC，使点C移动到点F（7，﹣4），画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．
⑶求△ABC的面积．
⑷在坐标轴上是否存在点P，使△POC的面积与△ABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）如图，C（2，3）；
⑵如图，△DEF即为所求；
⑶S△ABC=4×3-×2×3-×4×1-×2×2=5；
⑷存在，
当点P在y轴上时，
∵C（2，3），S△POC=S△ABC=5，
∴OP=5，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，－5），
当点P在x轴上时，
∵C（2，3），S△POC=S△ABC=5，
∴OP=，
∴P点的坐标为（，0）或（，0），
综上，P点的坐标为（0，5）或（0，－5）或（，0）或（，0）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，再写出点C的坐标即可；
（2）根据平移的点的坐标特征找出点A，B的对应点D，E，画出△DEF即可；
（3）利用△ABC的面积=矩形的面积-周围三个三角形的面积，列出算式进行计算，即可得出答案；
（4）分两种情况讨论：当点P在y轴上时，当点P在x轴上时，根据题意求出OP的长，即可得出答案.
25．（2022八上·黄冈开学考）如图，AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A＝∠C＝100°，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠A＝∠C＝100°，∠C+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠C=80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，
∴∠DBE=∠DBF+∠EBF=(∠ABF+∠CBF)=∠ABC=40°；
（3）解：存在，
当∠BEC=∠ADB时，由∠BEC=∠ABE，∠ADB=∠CBD得∠ABE=∠CBD，
即∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE，
又∵∠ABD+∠CBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠CBE=20°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=180°-100°-20°=60°，
∴∠ADB=60°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，从而得出∠C+∠ABC=180°，再根据平行线的判定定理即可得出AD∥BC；
（2）先求出∠ABC=80°，根据角平分线的定义得出∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，从而得出∠DBE=∠DBF+∠EBF=∠ABC=40°，即可得出答案；
（3）先求出∠ABD=∠CBE=20°，从而求出∠BEC=180°-∠C-∠CBE=60°，即可得出∠ADB=60°．
1 / 1湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级上学期入学考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（2019七下·廉江期末）要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．（2022八上·黄冈开学考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若a＞b，则﹣a＞﹣b
3．（2022八上·黄冈开学考）已知x，y为实数，且（y+2）2＝0，则yx的立方根是（ ）
A． B．﹣8 C．﹣2 D．±2
4．（2022八上·黄冈开学考）△ABC在平移过程中，下列说法错误的是（ ）
A．对应线段一定相等
B．对应线段一定平行
C．周长和面积保持不变
D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离
5．（2022八上·黄冈开学考）长方形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该长方形的宽为（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2022八上·黄冈开学考）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
7．（2020七下·无为期末）小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.1
8．（2022八上·黄冈开学考）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a＜1 D．a≤1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．﹣8的立方根是 .
10．（2016七下·新余期中）已知 是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．
11．（2022八上·黄冈开学考）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼．
12．（2022八上·黄冈开学考）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件有 ．
13．（2022八上·黄冈开学考）已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，则点B的坐标为 ．
14．（2021七下·讷河期末）已知x，y都是实数，且，则的算术平方根是 ．
15．（2022八上·黄冈开学考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值范围是 ．
16．（2022八上·黄冈开学考）某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠方案：（1）两条按原价，其余按七折优惠； （2）全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案（1）比方案（2）合算，则最少要购买毛巾 条．
三、解答题（共72分）
17．（2022八上·黄冈开学考）计算：
（1）||+π；
（2）|2|||．
18．（2022八上·黄冈开学考）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2022八上·黄冈开学考）解不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）；
（2）．
20．（2022八上·黄冈开学考）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
21．（2022八上·黄冈开学考）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查，现把调查结果分为A，B，C，D四组，如表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
组别 早锻炼时间
A 0≤x＜10
B 10≤x＜20
C 20≤x＜30
D 30≤x＜40
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
22．（2022八上·黄冈开学考）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，为对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
23．（2022八上·黄冈开学考）祥通汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
24．（2022八上·黄冈开学考）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，5），（﹣2，2）．
⑴请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
⑵平移△ABC，使点C移动到点F（7，﹣4），画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．
⑶求△ABC的面积．
⑷在坐标轴上是否存在点P，使△POC的面积与△ABC的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（2022八上·黄冈开学考）如图，AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项符合题意；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】若样本容量比较大，无法或没有必要进行全面调查时，适合抽样调查；若样本容量比较小，能够而且有必要进行全面调查时，适合全面调查.
2．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故A不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B不符合题意；
C、若a∥b，b∥c，则a∥c，故C符合题意；
D、若a＞b，则-a＜-b，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理、不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴yx=（-2）3=-8，
∴yx的立方根是-2.
故答案为：C.
【分析】根据非负数之和为0得出x，y的值，从而得出yx的值，再根据立方根的定义即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：△ABC在平移过程中，对应线段相等，对应点的连线平行，周长和面积相等，对应边中点所连线段的长等于平移的距离，
∴ACD正确，B错误.
故答案为B.
【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的宽为x，长为3x，
根据题意得3x2=15，
解得x=或x=-（不符合题意，舍去），
∴ 该长方形的宽为.
故答案为：D.
【分析】设长方形的宽为x，长为3x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
∴∠BOD=2∠BOE，∠BOF=∠BOC，
∵∠AOD：∠BOE＝4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴4∠BOE+2∠BOE=180°，
∴∠BOE=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOF=∠BOC=60°，
∴∠AOF=180°-∠BOF=120°.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD=2∠BOE，∠BOF=∠BOC，再根据题意得出∠BOE=30°，∠BOC=120°，从而得出∠BOF=60°，即可得出∠AOF=180°-∠BOF=120°.
7．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故答案为：B．
【分析】设骑车x分钟，哥怒题意列出不等式组解答即可。
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得x＜a，
解不等式②得x＞-1，
∴不等式的解集为-1＜x＜a，
∴a的取值范围是a＞-1.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解，即可得出a的取值范围.
9．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
10．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程3mx﹣y=﹣1，得
3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
11．【答案】1000
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 根据题意得：100÷（20÷200×100%）=1000条，
答：鱼池里大约有1000条鱼.
故答案为：1000．
【分析】 根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得鱼池里鱼的总条数．
12．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合题意；
故答案为：①③④.
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.
13．【答案】（6，5）或（－2，5）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB＝4，
∴点B的坐标为（6，5）或（－2，5），
故答案为：（6，5）或（－2，5）.
【分析】根据平行线于x轴的点的坐标特征，得出点B的纵坐标为5，再根据线段AB＝4，得出点B的横坐标为6或-2，即可得出答案.
14．【答案】9
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】，
，则，
故的算术平方根是：9．
故答案为9．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出x的值，再将x的值代入求出y的值，然后将x、y的值代入计算即可。
15．【答案】－24≤x＜－14
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴-24≤x＜-14.
故答案为：-24≤x＜-14.
【分析】根据新定义的规律得出，解不等式组即可得出答案.
16．【答案】7
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买毛巾x条，
根据题意得2×6+6×70%（x-2）＜6×80%x，
解得x＞6，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为7，
∴最少要购买毛巾7条.
故答案为：7.
【分析】设购买毛巾x条，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.
17．【答案】（1）解：原式=4-3+-π+π
=1+
（2）解：原式=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；实数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义、立方根的定义、实数的绝对值进行计算即可；
（2）根据立方根的定义、算术平方根的定义、实数的绝对值进行计算即可.
18．【答案】（1）解：，
①×2得4x-2y=6③，
③+②得7x=14，
∴x=2，
把x=2代入①得2×2-y=3，
∴y=1，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①×3+②×2得19x=114，
∴x=6，
把x=6代入①得18+4y=16，
∴y=-，
∴方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
19．【答案】（1）解：去分母得2（x+1）-12≥3（2x-5），
去括号得2x+2-12≥6x-15，
移项得2x-6x≥-15-2+12，
合并同类项得-4x≥-5，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞-2，
∴不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
20．【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥ DG （内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD =180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质定理得出AB∥DG ，得出∠BAC+∠AGD=180°，即可得出∠AGD的度数．
21．【答案】（1）72°
（2）解：七年级抽取的学生人数为10÷5%=200人，
∴C组的学生人数为200×65%=130人，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：1200×（65%+20%）=1020（人）
答：该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数=360°×（1-5%-10%-65%）=72°，
故答案为：72°；
【分析】（1）用360°乘以D组的占比，列式进行计算，即可得出答案；
（2）求出C组的学生人数，补全频数分布直方图即可；
（3）用学校总人数乘以早锻炼的时间不少于20分钟的学生占比，列式进行计算，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，
根据题意，得，解得．
答：购买1副乒乓球拍需要28元，1副羽毛球拍需要60元
（2）解：设购买a副羽毛球拍．根据题意，得28（30-a）+60a≤1480，解得a≤20．
答：最多能够购买20副羽毛球拍．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买1副乒乓球拍需要x元，1副羽毛球拍需要y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购买a副羽毛球拍，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，
根据题意，得， 解，得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）解：设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，
根据题意，得18a+26（6﹣a）≥130，解，得a≤3，
又∵a≥2，
∴2≤a≤3，
∵a是正整数，
∴a=2或a=3，
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车，
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；
（2）设购买A型车a辆，购买B型车（6﹣a）辆，根据题意列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案.
24．【答案】解：（1）如图，C（2，3）；
⑵如图，△DEF即为所求；
⑶S△ABC=4×3-×2×3-×4×1-×2×2=5；
⑷存在，
当点P在y轴上时，
∵C（2，3），S△POC=S△ABC=5，
∴OP=5，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，－5），
当点P在x轴上时，
∵C（2，3），S△POC=S△ABC=5，
∴OP=，
∴P点的坐标为（，0）或（，0），
综上，P点的坐标为（0，5）或（0，－5）或（，0）或（，0）．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，再写出点C的坐标即可；
（2）根据平移的点的坐标特征找出点A，B的对应点D，E，画出△DEF即可；
（3）利用△ABC的面积=矩形的面积-周围三个三角形的面积，列出算式进行计算，即可得出答案；
（4）分两种情况讨论：当点P在y轴上时，当点P在x轴上时，根据题意求出OP的长，即可得出答案.
25．【答案】（1）解：AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A＝∠C＝100°，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠A＝∠C＝100°，∠C+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-∠C=80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，
∴∠DBE=∠DBF+∠EBF=(∠ABF+∠CBF)=∠ABC=40°；
（3）解：存在，
当∠BEC=∠ADB时，由∠BEC=∠ABE，∠ADB=∠CBD得∠ABE=∠CBD，
即∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE，
又∵∠ABD+∠CBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°，
∴∠ABD=∠CBE=20°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠CBE=180°-100°-20°=60°，
∴∠ADB=60°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，从而得出∠C+∠ABC=180°，再根据平行线的判定定理即可得出AD∥BC；
（2）先求出∠ABC=80°，根据角平分线的定义得出∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，从而得出∠DBE=∠DBF+∠EBF=∠ABC=40°，即可得出答案；
（3）先求出∠ABD=∠CBE=20°，从而求出∠BEC=180°-∠C-∠CBE=60°，即可得出∠ADB=60°．
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