【新课标】2.7 有理数的乘法 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
2.7 有理数的乘法
北师版七年级上册
教学目标
1.借助实际情境，使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，并运用法则解决实际问题。
2.掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。
3.会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。
教学重难点
难点：
1.有理数的乘法法则的探索和对法则的理解。
2.灵活运用运算律进行乘法运算。
重点：
1.掌握有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
2.会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。
新知导入
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大
的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同 0 相加，仍得这个数.
想一想：怎样进行有理数的加法运算？
怎样进行有理数的减法运算？
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
新知导入
怎样进行有理数的加减混合运算？
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.
1.根据运算顺序从左往右依次计算；
2.每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.
新知讲解
现有甲、乙两个水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少
新知讲解
如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量为：
3 + 3 + 3 + 3 =12 (cm)；
如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量为：
3×4=12 (cm)
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) =-12 (cm)
(-3)×4 = -12 (cm)
新知讲解
3×4=12 (cm)
(-3)×4 = -12 (cm)
观察下面两个式子，你能发现什么？
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
新知讲解
【议一议】
（-3）×4=-12
（-3）× 3 =_____，
（-3）× 2 =_____，
（-3）× 1 =_____，
（-3）× 0 =_____．
-9
-6
-3
0
一个因数减小1 时，积怎样变化？
一个因数不变，另一个因数每次减小1，算式右边的积每次增加-3.
新知讲解
你能写出下列结果吗？
（ - 3）×（ - 1）=_____ ，
（ - 3）×（ - 2）=_____ ，
（ - 3）×（ - 3）=_____ ，
（ - 3）×（ - 4）=_____ ．
3
6
9
12
新知讲解
思考：观察上面的8个算式，你能得出正数、负数之间相乘的一般规律吗？根据你对有理数乘法的思考，填空：
正数乘正数积为（ ）数
负数乘正数积为（ ）数
正数乘负数积为（ ）数
负数乘负数的积（ ）数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）
正
负
负
正
积
新知讲解
【总结归纳】
有理法乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与 0 相乘，积仍为 0．
【拓展】任何数与1相乘都等于它本身，
任何数与－1相乘都等于它的相反数．
新知讲解
例1 计算：
解：（1）( - 4 ) × 5
= - ( 4 × 5 )
= - 20；
（异号得负，绝对值相乘）
（异号相乘）
（2）( - 5 ) × ( - 7 )
= + ( 5 × 7 )
= 35；
（同号相乘）
（同号得正，绝对值相乘）
新知讲解
例1 计算：
=1
=1
你发现了什么？
新知讲解
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
例如：
新知讲解
【拓展提高】
(1)0没有倒数．
(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．
(4)1或－1的倒数是它本身．
新知讲解
例2 计算：
(1)(－4)×5×(－0.25)； （2）
解：＝ [－(4×5)]×(－0.25)
　　＝(－20)×(－0.25)
　　＝＋(20×0.25)
　　＝5;
＝-1
新知讲解
法则：
(1)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
(2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．
议一议
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
新知讲解
计算下列各题，并比较它们的结果．
（1） ( - 7 ) × 8 与 8 × ( - 7 )；
有理数的乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab=ba（a,b,c为任意有理数）
新知讲解
（2）
有理数的乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)（a,b,c为任意有理数）
新知讲解
有理数的乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（a,b,c为任意有理数）
新知讲解
总结归纳
（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”。
（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号。
（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．
（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律即逆用乘法分配律。
新知讲解
例3 计算：
课堂练习
1.下列运算结果为负数的是(　　).
A．－11×(－2)
B．0×(－2 021)
C．(－6)－(－4)
D．(－7)＋18
C
2.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是
(　　).
A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定
课堂练习
B
课堂练习
3.下列说法错误的是(　　).
A．－2的相反数是2
B．3的倒数是
C．(－3)－(－5)＝2
D．－11，0，4这三个数中最小的数是0
D
课堂练习
4.下列各式中结果为正的是(　　).
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
D
课堂练习
5.已知a，b，c为非零有理数，下列情况中，它们的积一定为正数的是(　　).
A．a，b，c同号
B．a＞0，b与c同号
C．b＜0，a与c同号
D．a＞b＞0＞c
B
课堂练习
6.计算
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与 0 相乘，积仍为 0．
2.有理数的倒数；
3.连续几个有理数的乘法；
4.有理数乘法的运算律。
板书设计
课题：2.7 有理数的乘法


教师板演区

学生展示区
一、有理数乘法法则
二、有理数的倒数
三、连续几个有理数的乘法
四、有理数乘法的运算律
作业布置
课本 P54 习题2.11
谢谢
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