2.2.1对数与对数运算（第二、三课时）

课件26张PPT。对数的运算 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 对数的定义 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 温故知新常用对数：log10N=lgN
自然对数：logeN=lnN（1）负数和零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） 即：1的对数是0即：底数的对数是1（4）对数恒等式：（5）对数恒等式：对数的性质温故知新指数运算法则 ：猜一猜，证一证计算下列各式的值，你有何发现？(1). log24 + log28 log232
(2).log39 + log327 log3243
(3).lg10 + lg100 lg1000有什么结论吗？能证明吗？=log2(4×8)=log3(9×27)=lg(10×100)证明： 设 由对数的定义可以得： ∴ 即得 积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：(1)两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和(2)两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差语言表达:(3)一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍乘除变加减，指数提到前。证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：例1 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：（1） 练习计算： 解法一： 解法二： （2） 计算： 解： 2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习 （1） （4） （3） （2） 其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 ∴ （1）例、计算：其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 换底公式练习 解 :=3计算:其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例2、计算：小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:3.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的方 程
有等根,判断△ABC的形状.