(共40张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.1 变量的相关关系
学习目标 素养要求
1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义 数学抽象
2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 数据分析
| 自学导引 |
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
【答案】精确地
相关关系
【预习自测】
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)任何两个变量都有相关关系． ( )
(2)在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．
( )
(3)其商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系． ( )
【答案】(1)× (2)√ (3)√
(1)将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．
(2)从整体上看，如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现__________的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量值的增加时，另一个变量的相应值呈现__________的趋势，则称这两个变量负相关．
【答案】(2)增加 减少
正相关、负相关
【预习自测】
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断 ( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
【答案】C
(1)一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关．
(2)一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
线性相关
相关关系与函数关系的区别和联系是什么？
提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．
不同点：(1)函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高，而且他们的脚也变大．
| 课堂互动 |
在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；
②作文水平与课外阅读量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．
素养点睛：考查数学抽象素养．
题型1 变量间相关关系的判断
解：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．
综上，②④中的两个变量具有相关关系．
函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
1．下列两个变量间的关系不是函数关系的是 ( )
A．正方体的棱长与体积
B．角的度数与它的正弦值
C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量
D．日照时间与水稻的单位产量
【答案】D
【解析】函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系， 但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系．因为A项V＝a3，B项y＝sin α，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系．D项是相关关系．
某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
题型2 散点图与相关性
树龄/年 2 3 4 5 6 7 8
体积/m3 30 34 40 60 55 62 70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
素养点睛：考查数据分析素养．
【例题迁移1】 (改变问法)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
解：近似拟合直线如图所示：
【例题迁移2】 (改变问法)若该种木材每立方米的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图．
解：木材的价值与树龄之间关系如表所示：
树龄/年 2 3 4 5 6 7 8
体积/m3 30 34 40 60 55 62 70
价值/元 2 400 2 720 3 200 4 800 4 400 4 960 5 600
以横坐标表示树木的树龄，纵坐标轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：
1．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．
2．在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现．
2．5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
成绩 A B C D E
数学成绩 80 75 70 65 60
物理成绩 70 66 68 64 62
判断它们是否具有线性相关关系．
解：以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示．
由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系．
下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
题型3 散点图及其应用
施化肥量 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
素养点睛：考查数据分析素养．
解：(1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加．
画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．
3．(多选)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据将其绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．沸点与海拔高度呈正相关
B．沸点与气压呈正相关
C．沸点与海拔高度呈负相关
D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
【答案】BCD
【解析】由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．
下列关系中具有相关关系的有________．
①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；④球的表面积与球半径之间的关系．
错解：①
易错警示 相关关系的概念不清致误
易错防范：①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径只具有相关关系，不是函数关系；③自由落体的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球半径满足S＝4πR2，故它们具有函数关系．
正解：①②
| 素养达成 |
两个变量间的关系有两种：一种是函数关系，另一种是相关关系．另外要会画散点图，并会根据散点图判断两个变量间是何种关系．
1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为 ( )
A．学生的座号与数学成绩
B．学生的学号与身高
C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系
D．学生的身高与体重
【答案】D
【解析】A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．
2．下列各图中所示两个变量具有线性相关关系的是 ( )
【答案】B
【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；B中两个变量之间是线性相关关系；C中两个变量之间是非线性相关关系或曲线相关关系；D中两变量之间不存在相关关系．
3．下列变量之间的关系是函数关系的是 ( )
A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．果树剪枝和果树产量
C．闯红灯和交通事故发生率
D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量
【答案】A
4．给出下列命题：
①路程与时间、速度的关系是相关关系；
②正方形的周长与边长的关系是函数关系；
③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；
④圆的周长与面积的关系是相关关系；
⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．
其中正确的命题序号是________．
【答案】②⑤
5．以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：
房屋面积x 115 110 80 135 105
销售价格y 49.6 43.2 38.8 58.4 44
判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系．
解：数据对应的散点图如图所示．
通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系．(共34张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
8.1 成对数据的统计相关性
8.1.2 样本相关系数
学习目标 素养要求
1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性 数据分析
2.了解线性样本相关系数r的求解公式，并会初步应用 数学抽象
| 自学导引 |
样本相关系数r的计算
(1)当r＞0时，称成对样本数据__________相关；当r＜0时，称成对样本数据负相关；当r＝0时，两个变量线性__________相关．
(2)样本相关系数r的取值范围为__________．
当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
【答案】(1)正 不 (2)[－1,1]
样本相关系数r的性质
【预习自测】
下面对样本相关系数r描述正确的是 ( )
A．r＞0表明两个变量负相关
B．r＞1表明两个变量正相关
C．r只能大于零
D．|r|越接近于0，两个变量相关关系越弱
【答案】D
【解析】因r＞0表两个变量正相关，故A错误；又因 r∈[－1,1]，故B，C错误；两个变量之间的样本相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关程度性越强， r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关程度越弱，故D正确．
| 课堂互动 |
现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：
题型1 线性相关性的检验
学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108
y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71
请问这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？
素养点睛：考查数学运算素养及数据分析素养．
利用相关系数r判断相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器．
下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
题型2 判断相关性的强弱
样本相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱，计算时要仔细，随时做好检查，防止错误数据给后续步骤带来连锁反应，为避免出错，以及出错后便于检查，可将公式分解分别求值．
2．对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是样本相关系数，且已知：
①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；
③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.
则变量y和x线性相关程度最高的两组是 ( )
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
【答案】B
【解析】样本相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高．
易错警示 样本相关系数r概念理解不到位致误
错解：由题设数据，得
由相关系数r＝0.96可知，房屋大小与销售价格呈负相关，且相关性不高，拟合程度不高．
易错防范：判断变量之间的线性相关关系，通常利用相关系数r，当|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好．
正解：由题设数据，得
| 素养达成 |
1．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用线性相关系数来判断．
2．|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，两个变量之间的线性相关关系越强．
1．两个变量之间的相关程度越低，则其线性相关系数的数值
( )
A．越小 B．越接近1
C．越接近0 D．越接近－1
【答案】C
2．给定y与x是一组样本数据，求得样本相关系数r＝－0.730，则
( )
A．y与x线性不相关 B．y与x正线性相关
C．y与x负线性相关 D．以上都不对
【答案】C
【解析】因为r＝－0.730＜0，所以y与x负线性相关．
3．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关
D．线性相关系数r∈(－1,1)
【答案】ABC
【解析】∵相关系数|r|≤1，∴D错误．(共39张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
8.3 列联表与独立性检验
8.3.1 分类变量与列联表
学习目标 素养要求
1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义 数学抽象
2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法 数据分析
| 自学导引 |
我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为________．分类变量的取值可以用________表示．
【答案】分类变量 实数
分类变量
【预习自测】
下列不是分类变量的是 ( )
A．近视 B．成绩
C．血压 D．饮酒
【答案】B
【解析】近视变量有近视与不近视两种类别，血压变量有高、正常、低三种类别，饮酒变量有饮酒与不饮酒两种类别．
是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？
提示：分类变量
【答案】交叉分类频数
2×2列联表
【预习自测】
某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝________，n＝________.
等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的________特征，依据____________的原理，我们可以推断结果．
等高堆积条形图
【预习自测】
观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 ( )
【答案】D
【解析】在四幅图中，选项D的图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强.
| 课堂互动 |
某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张．请作出考前心情紧张与性格情况的列联表．
素养点睛：考查数据分析素养．
题型1 列2×2联表
分清类别是作列表的关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．
1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．
题型2 用2×2列联表分析两分类变量间的关系
【答案】C
【解析】由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以当m＝14时，X与Y的关系最弱．
某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系．
素养点睛：考查直观想象素养及逻辑推理素养．
题型3 用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系
相应的等高堆积条形图如图所示：
图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．
利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤
3．在调查的480名男性中有38名患色盲，520名女性中有6名患色盲，试利用等高堆积条形图来判断色盲与性别是否有关．
某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层随机抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表：
规范答题样板
【解题思路探究】第一步，审题．审结论明确解题方向，确定x，y的值，可用分层随机抽样解决．
审条件，挖解题信息，已知工厂中A，B类工人的人数和抽取工人数，进行分层随机抽样，可直接计算A，B类工人样本数．
第二步，确定解题步骤．
分层随机抽样确定A，B类工人抽取数→求x，y的值→完成列联表．
第三步，规范解答．
【解析】(1)∵从该工厂的工人中抽取100名工人，且该工厂中有250名A类工人，750名B类工人，
∴要从A类工人中抽取25名，从B类工人中抽取75名，
∴x＝25－8－3－2＝12，y＝75－6－27－18＝24.
(2)根据所给的数据可以完成列联表，如下表所示：
工人类别 生产能力分组 合计
[110,130) [130,150) A类 20 5 25
B类 30 45 75
合计 50 50 100
| 素养达成 |
1．某机构调查中学生的近视情况，了解到某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 ( )
A．平均数 B．方差
C．回归分析 D．列联表
【答案】D
2．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是 ( )
A．列联表 B．散点图
C．残差图 D．等高堆积条形图
【答案】D
3．(多选)下图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 ( )
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的
比为80%
C．男生比女生喜欢理科
的可能性大些
D．男生不喜欢理科的
比为40%
【答案】CD
【解析】 由题图知女生中喜欢理科的比为20%，男生不喜欢理科的比为40%，故B不正确．由题图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些．
4．根据如图所示的等高堆积条形图可知吸烟与患肺病________关系(填“有”或“没有”)．
【答案】有
【解析】从等高堆积条形图上可以明显地看出：吸烟患肺病的频率远远大于不吸烟患肺病的频率．
5．下面是一个2×2列联表：(共44张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
第2课时 对模型刻画数据效果的分析及非线性回归模型
8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
学习目标 素养要求
1.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果 数据分析
2.会将非线性回归模型转化为线性回归模型求解回归方程 数据分析
| 自学导引 |
【答案】观测值 预测值 残差 残差分析
残差的概念
提示：不一定；越小越好．
刻画回归效果的方式
【预习自测】
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)残差平方和越小， 线性回归模型的拟合效果越好． ( )
(2)在画残差图时，横坐标为残差，纵坐标可以选为样本编号．
( )
(3)R2越小， 线性回归模型的拟合效果越好． ( )
【答案】(1)√ (2)× (3)×
| 课堂互动 |
题型1 线性回归分析
解：(1)散点图如图
(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系．
题型2 非线性回归
解：(1)作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，其中c1，c2为待定的参数．
非线性回归问题的处理方法
(1)指数函数型y＝ebx＋a
①函数y＝ebx＋a的图象如图所示：
②处理方法：两边取对数得ln y＝ln ebx＋a，即ln y＝bx＋a.令z＝ln y，把原始数据(x，y)转化为(x，z)，再根据线性回归模型的方法求出a，b.
解：作出散点图如图1所示．
易错警示 忽视线性相关性的分析致误
易错防范：本题直接取已知数据求线性回归方程，没有画出散点图或对样本相关系数r进行相关性检验，而本题的两个变量恰好不具有线性相关关系．
正解：作出散点图，如图1所示．
| 素养达成 |
1．如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其R2的值应接近于
( )
A．0.5 B．2
C．0 D．1
【答案】D
【解析】R2越接近于1，相关程度越高，故选D．
2．(多选)关于残差图的描述正确的是 ( )
A．残差图的横坐标可以是样本编号
B．残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄，R2越小
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
【答案】ABD
【解析】残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，R2的值越大，C错误，A，B，D正确．(共41张PPT)
第八章 成对数据的统计分析
8.2 一元线性回归模型及其应用
8.2.1 一元线性回归模型
8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计
第1课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计
学习目标 素养要求
1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义 数学抽象
2.了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理 数据分析
| 自学导引 |
【答案】一元线性回归 截距 误差
一元线性回归模型
【预习自测】
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差． ( )
(2)在一元线性回归模型中，可以假设随机误差e的均值为某个不为0的常数． ( )
【答案】(1)× (2)×
线性回归方程与最小二乘法
【预习自测】
某地区近十年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．
【答案】12.1
| 课堂互动 |
题型1 求回归直线方程
(1)画出散点图；
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求y与x之间的回归方程．
素养点睛：考查数学运算素养及数据分析素养．
解：(1)散点图如图所示：
求线性回归方程的一般步骤
(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)(数据一般由题目给出)．
(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．
(3)计算有关数据．
解：(1)散点图如图所示：
题型2 利用回归直线方程对总体进行估计
只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能用回归直线方程对总体进行估计和预测．否则，如果两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出回归直线方程，用其估计和预测结果也是不可信的．
解：(1)列表计算如下：
易错警示 忽视相关性分析致误
图1
t 4 2 1 0.5 0.25
y 16 12 5 2 1
由散点图(如图2所示)可以看出y与t呈近似的线性相关关系．
图2
| 素养达成 |
1．某商品销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)负相关，则其经验回归方程可能是 ( )
A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200
C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200
【答案】A
【解析】由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D．又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A．
【答案】B
【解析】因为回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．
【答案】D
【答案】10.5
5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则经验回归方程是________．
