2022-2023学年初中数学苏科版（新版）七年级下册 12.2证明（1）（学案无答案）

初一下数学学案 班级_______姓名
课题 §12.2证明（1）
【学习目标】
1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；
2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．
【重点难点】
1. 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．
2. 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．
【新课引入】
（1）同学们听说过或见过海市蜃楼吗？
夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚 幻景象出现在远方的空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗？
（2）先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？
请再量一量证实你的猜想．
【新课探究】
1、新知归纳
操作（1）图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．
从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！
操作（2）如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．
（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
2、例题讲解
例1　有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？
【课堂检测】
1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．
2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？
3．一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？
K]
（图1）
（图2）
①
②
③
④