苏教版六上数学 3.7比的意义 教案
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文档简介
《比的意义》教学设计
教材分析：
本课是苏教版小学数学第十一册53—54页《比的意义》。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的各部分名称、比的意义、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。
教材在介绍比的各部分名称后提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。
根据上述教材结构与内容的分析，考虑到六年级学生的认知发展水平和已有的生活经验，结合数学学科的特点以及数学课程标准的要求，制订了如下教学目标：
知识目标：
1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
技能目标：
1、能正确的求出比值。
2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。
情感态度目标：
1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
教学重点：理解比和比值的意义。
教学难点：理解比的意义。
主要学习方法及教学策略分析：
本节课用创设情境法，从学生身边熟悉的国旗提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用国旗中的长和宽两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。
设计理念：
新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。
课前谈话：
1. 认真预习课本，我知道了
我的困惑是
教学过程：
一、复习铺垫
1、口答
7÷8= 2÷5= =（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
（设计意图：“温故引新”既可以使学生巩固旧知识，又能调动其进一步学习的积极性。在这里出示的复习题是要引起学生对已有知识的回忆，帮助学生更有效地参与到新知的探究过程中去。）
二、创设情境，认识“比”。
1、你知道照片中的人是谁吗？看了这幅图片，你们想说的什么？
2、同学们，在2013年6月11这天，我国载人航天飞船“神州”十号，顺利飞上天空，看这是宇航员王亚平阿姨手舞中华人民共和国国旗在太空行走的照片。
例1：
这面国旗长3分米，宽2分米，它们的长和宽有怎样的关系？
(1)长是宽的几倍？ (2)宽是长的几分之几？
小结：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种新的表示方法，就是今天学习的比，板书 比 。
（设计意图：导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，运用国旗这个素材引入课题不仅使学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探究意识，使学生接触新知识不感到突然。）
三、沟通联系，理解“比”。
1、比的意义
(1)同类量的比
用3÷2表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是3比2；
用2÷3表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是2比3；
汇报：这里的3分米和2分米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。
3比2 2比3 这两个比一样吗？为什么？（强调比是有序的）
过渡：同类量之间的关系，可以用比来表示，那么不同类的量之间的关系也能用比来表示吗？让我们再次回到“神舟” 十号的数学话题。
(2)不同类量的比
例2 “神舟”十号进入运行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行45000千米。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1、读题
①题目中有哪几个量？求什么？怎样求？
②这两个量间的关系用比怎样表示？
(3)讨论思考题：
路程和时间的关系用比来表示怎么说？
这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。
2、注意：引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。
3、想一想 我们以前学过的哪两种相关联的量也可以用比表示？
4、归纳总结，揭示概念
引导学生观察板书，讨论什么叫比？
教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。
让学生在课本中找到比的意义，用波浪线画出来。
（设计意图：两个数相除不止局限于同类量相除，出示一道不同类的数量之间关系，“路程÷时间=速度”，这是一种对于学生来说并不陌生的数量关系，学生运用知识的迁移，路程与时间的关系也能用比表示。让学生在充分感知，体验的基础上加深对比的意义的理解。这里把同类量的比和不同类量的比区分教学，不但教学过程更清晰，而且使学生进一步完善了对比的认识。比的意义是本课教学的一个重点，主要采用学生接受学习和自主学习相结合的方式进行。让学生在书中画出比的意义，这样再次加深了学生对概念的识记，培养了学生良好的学习习惯。）
过渡:我们知道了什么是比，也会用比来表示两个数量之间的关系，那么怎样写比，比的各部分名称又是什么呢？
四、自主研修， 完善“比”
学生先自主阅读课本的内容，思考以下问题：
①比的读法和写法。
②比各部分的名称是什么？
③怎样求一个比的比值？
先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。
3、自学汇报
①比的一般形式
如：3比2 记作：3：2
②比的各部分名称
让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。
③想一想 写一写
4、“比号”的来源
十七世纪，德国科学家和哲学家、数学家，莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用:表示。
5、怎样求比值？
汇报：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
6、练习求比的比值。
汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
（设计意图：如果整堂课只是一味地说教，那就毫无生命力可言。比的各部分名称、比的读法、写法和求比值，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解，学生定会感觉枯燥乏味。所以在这里教师结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、汇报，学生自学完以后，趁着学生兴奋的学习情绪，出示一组求比值的练习题，既能加深对这一知识点的理解，又为后面自主探索比与除法、分数的关系埋下铺垫。）
7、议一议 比、分数和除法的联系
①小组讨论后根据学生交流汇报填写下表：
11÷6 = ( ) ︰( ) =( )
联系 区别
比 前 项 :（比号） 后项 比 值 一种关系
除数 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分 子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
②比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
③用字母表示三者之间的内在联系，比的后项可以是0吗？
8、但在我们生活中常看到有这样的现象：足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？体育比赛中的比分与我们今天学习的比一样吗？
9、比的分数形式
如：3比2 记作：3/2 仍读作3比2
（设计意图：此环节是本节课的教学难点，我发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解，表格的出现使这三者的联系与区别显而可见。通过体育中比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，提升学生的思维空间。学生兴趣盎然，对于本课的知识要点更加的理解和掌握。）
过渡：今天，我们和同学们一起认识了比，知道了比的意义和写法以及求比值的方法，接下来，我们就运用这些知识来解决一些实际问题。
5、 解决问题，应用“比”
填一填
1、 涂色部分和空白部分的比是（ ），比值是（ ）。
空白部分和涂色部分的比是（ ）， 比值是（ ）。
2、 张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（ ），比值（ ）
判一判
3、王明的身高是168厘米，他儿子的身高是1米，王明和他儿子身高的比是168 ︰ 1。（ ）
画一画
4、在下边的方格图上，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2∶1。
①展示交流
②观察这些图形，你有什么发现？
走进生活
1、王伯伯家承包了一块池塘，共放养了600尾鲢鱼和1200尾鲤鱼。
你能写出一个比，算出比值，并说明比值的含义吗？
2、张伯伯家有2公顷小麦试验田，今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是（ ），比值是（ ）。这个比值表示（ ） 。
3、我们班有男生（ ）人，女生（ ）人，男生和女生的比是（ ），女生和男生的比是（ ）。
4、介绍黄金比。生活中的比，人体中有趣的比。
5、拓展延伸：
福尔摩斯侦探术
犯罪现场有一个脚印，这是个脚印是26厘米，你能根据“人的脚长与身高的比大约是1: 7” 估计出犯罪嫌疑人的身高吗？
（设计意图：思维拓展题的出现既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。而且还给学生增加了乐趣，特别是培养了学生辨析能力，使学生感到比在生活中处处可见，让学生体会数学来源于生活。）
六、全课总结。
请同学们闭上眼睛，想着本节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听。
（设计意图：在最后的总结中，重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理。使每个学生进一步体验数学学习的成功和喜悦。）
板书设计:
比的意义
两个数相除就叫做两个数的比
同类量的比： 不同类量的比：
3 ÷ 2 45000 ÷ 90
长和宽的比是3 比2 路程与时间的比 45000比90
3 ： 2 45000 : 90
前项 比号 后项 45000 ÷ 90 = 500
前项 除以 后项 比值
长3分米
宽2分米
教材分析：
本课是苏教版小学数学第十一册53—54页《比的意义》。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的各部分名称、比的意义、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发”。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。
教材在介绍比的各部分名称后提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。
根据上述教材结构与内容的分析，考虑到六年级学生的认知发展水平和已有的生活经验，结合数学学科的特点以及数学课程标准的要求，制订了如下教学目标：
知识目标：
1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。
技能目标：
1、能正确的求出比值。
2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。
情感态度目标：
1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
教学重点：理解比和比值的意义。
教学难点：理解比的意义。
主要学习方法及教学策略分析：
本节课用创设情境法，从学生身边熟悉的国旗提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用国旗中的长和宽两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。
设计理念：
新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。
课前谈话：
1. 认真预习课本，我知道了
我的困惑是
教学过程：
一、复习铺垫
1、口答
7÷8= 2÷5= =（ ）÷（ ） =（ ）÷（ ）
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？
（设计意图：“温故引新”既可以使学生巩固旧知识，又能调动其进一步学习的积极性。在这里出示的复习题是要引起学生对已有知识的回忆，帮助学生更有效地参与到新知的探究过程中去。）
二、创设情境，认识“比”。
1、你知道照片中的人是谁吗？看了这幅图片，你们想说的什么？
2、同学们，在2013年6月11这天，我国载人航天飞船“神州”十号，顺利飞上天空，看这是宇航员王亚平阿姨手舞中华人民共和国国旗在太空行走的照片。
例1：
这面国旗长3分米，宽2分米，它们的长和宽有怎样的关系？
(1)长是宽的几倍？ (2)宽是长的几分之几？
小结：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种新的表示方法，就是今天学习的比，板书 比 。
（设计意图：导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，运用国旗这个素材引入课题不仅使学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探究意识，使学生接触新知识不感到突然。）
三、沟通联系，理解“比”。
1、比的意义
(1)同类量的比
用3÷2表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是3比2；
用2÷3表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是2比3；
汇报：这里的3分米和2分米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。
3比2 2比3 这两个比一样吗？为什么？（强调比是有序的）
过渡：同类量之间的关系，可以用比来表示，那么不同类的量之间的关系也能用比来表示吗？让我们再次回到“神舟” 十号的数学话题。
(2)不同类量的比
例2 “神舟”十号进入运行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行45000千米。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1、读题
①题目中有哪几个量？求什么？怎样求？
②这两个量间的关系用比怎样表示？
(3)讨论思考题：
路程和时间的关系用比来表示怎么说？
这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。
2、注意：引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。
3、想一想 我们以前学过的哪两种相关联的量也可以用比表示？
4、归纳总结，揭示概念
引导学生观察板书，讨论什么叫比？
教师板书：两个数相除又叫做两个数的比。
让学生在课本中找到比的意义，用波浪线画出来。
（设计意图：两个数相除不止局限于同类量相除，出示一道不同类的数量之间关系，“路程÷时间=速度”，这是一种对于学生来说并不陌生的数量关系，学生运用知识的迁移，路程与时间的关系也能用比表示。让学生在充分感知，体验的基础上加深对比的意义的理解。这里把同类量的比和不同类量的比区分教学，不但教学过程更清晰，而且使学生进一步完善了对比的认识。比的意义是本课教学的一个重点，主要采用学生接受学习和自主学习相结合的方式进行。让学生在书中画出比的意义，这样再次加深了学生对概念的识记，培养了学生良好的学习习惯。）
过渡:我们知道了什么是比，也会用比来表示两个数量之间的关系，那么怎样写比，比的各部分名称又是什么呢？
四、自主研修， 完善“比”
学生先自主阅读课本的内容，思考以下问题：
①比的读法和写法。
②比各部分的名称是什么？
③怎样求一个比的比值？
先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。
3、自学汇报
①比的一般形式
如：3比2 记作：3：2
②比的各部分名称
让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。
③想一想 写一写
4、“比号”的来源
十七世纪，德国科学家和哲学家、数学家，莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小短线去掉，用:表示。
5、怎样求比值？
汇报：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
6、练习求比的比值。
汇报：比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
（设计意图：如果整堂课只是一味地说教，那就毫无生命力可言。比的各部分名称、比的读法、写法和求比值，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解，学生定会感觉枯燥乏味。所以在这里教师结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、汇报，学生自学完以后，趁着学生兴奋的学习情绪，出示一组求比值的练习题，既能加深对这一知识点的理解，又为后面自主探索比与除法、分数的关系埋下铺垫。）
7、议一议 比、分数和除法的联系
①小组讨论后根据学生交流汇报填写下表：
11÷6 = ( ) ︰( ) =( )
联系 区别
比 前 项 :（比号） 后项 比 值 一种关系
除数 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分 子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
②比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？
③用字母表示三者之间的内在联系，比的后项可以是0吗？
8、但在我们生活中常看到有这样的现象：足球比赛中经常出现的2:0的意义是什么？体育比赛中的比分与我们今天学习的比一样吗？
9、比的分数形式
如：3比2 记作：3/2 仍读作3比2
（设计意图：此环节是本节课的教学难点，我发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解，表格的出现使这三者的联系与区别显而可见。通过体育中比的应用，帮助学生拓展延伸比的认识，提升学生的思维空间。学生兴趣盎然，对于本课的知识要点更加的理解和掌握。）
过渡：今天，我们和同学们一起认识了比，知道了比的意义和写法以及求比值的方法，接下来，我们就运用这些知识来解决一些实际问题。
5、 解决问题，应用“比”
填一填
1、 涂色部分和空白部分的比是（ ），比值是（ ）。
空白部分和涂色部分的比是（ ）， 比值是（ ）。
2、 张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（ ），比值（ ）
判一判
3、王明的身高是168厘米，他儿子的身高是1米，王明和他儿子身高的比是168 ︰ 1。（ ）
画一画
4、在下边的方格图上，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2∶1。
①展示交流
②观察这些图形，你有什么发现？
走进生活
1、王伯伯家承包了一块池塘，共放养了600尾鲢鱼和1200尾鲤鱼。
你能写出一个比，算出比值，并说明比值的含义吗？
2、张伯伯家有2公顷小麦试验田，今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是（ ），比值是（ ）。这个比值表示（ ） 。
3、我们班有男生（ ）人，女生（ ）人，男生和女生的比是（ ），女生和男生的比是（ ）。
4、介绍黄金比。生活中的比，人体中有趣的比。
5、拓展延伸：
福尔摩斯侦探术
犯罪现场有一个脚印，这是个脚印是26厘米，你能根据“人的脚长与身高的比大约是1: 7” 估计出犯罪嫌疑人的身高吗？
（设计意图：思维拓展题的出现既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。而且还给学生增加了乐趣，特别是培养了学生辨析能力，使学生感到比在生活中处处可见，让学生体会数学来源于生活。）
六、全课总结。
请同学们闭上眼睛，想着本节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听。
（设计意图：在最后的总结中，重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理。使每个学生进一步体验数学学习的成功和喜悦。）
板书设计:
比的意义
两个数相除就叫做两个数的比
同类量的比： 不同类量的比：
3 ÷ 2 45000 ÷ 90
长和宽的比是3 比2 路程与时间的比 45000比90
3 ： 2 45000 : 90
前项 比号 后项 45000 ÷ 90 = 500
前项 除以 后项 比值
长3分米
宽2分米