§5、2 反比例函数的图象与性质(修正版）[下学期]

课件41张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》5.2反比例函数的图象www.1230.org 初中数学资源网 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： (K为常数，K≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数定义:反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的图象和性质反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，
y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的
y值大于第三象限内的y值；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大
而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内
的y值.www.1230.org 初中数学资源网位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别www.1230.org 初中数学资源网练一练：双曲 线 二、四 增大www.1230.org 初中数学资源网已知:点(－4, y1 ) 、点(－2,y2)、点(－1,y3)、点(2,y4)、点(3,y5)、点(5,y6) 是双曲线 y= 图象上的点,请比较y1、 y2 、y3、y4 、 y5 、y6的大小,并用 “＜” 连接起来.www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网y3< y1< y2www.1230.org 初中数学资源网6、若反比例函数 的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
（A）-2． （B）2． （C）±2． （D）以上结果都不对．
www.1230.org 初中数学资源网S1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数www.1230.org 初中数学资源网反比例函数的几何意义www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网想一想
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).www.1230.org 初中数学资源网根据下图中点的坐标
（1）求出y与x的函数解析式。
（2）如果点A（-2，b）
在双曲线上，求b的值。 A(-2,b)(3,-1)yx0(3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。答：一样大。因为双曲线上任何一点的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。.Bwww.1230.org 初中数学资源网想一想www.1230.org 初中数学资源网A.S = 1 B.1C.S = 2 D.S>2∴选C解:由上述性质(3)可知,
S△ABC = 2|k| = 2Cwww.1230.org 初中数学资源网解:由性质(2)可得www.1230.org 初中数学资源网如图:Rt△AOB的顶点A(a,b)是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限内的交点,已知△ABO的面积为3,求一次数与反比例函数的解析式.BoxAy(a,b)www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网Dwww.1230.org 初中数学资源网Dwww.1230.org 初中数学资源网Bwww.1230.org 初中数学资源网3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）BACDD先假设某个函数
图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.www.1230.org 初中数学资源网Dwww.1230.org 初中数学资源网 练 习 31. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.DCCwww.1230.org 初中数学资源网练习www.1230.org 初中数学资源网5.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________(m, －n)6.已知关于X的反比例函数

和一次函数 的图象都经过(1,-2).
求反比例函数和一次函数的解析式.www.1230.org 初中数学资源网①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
例 2②根据图形写出函数的解析式。 www.1230.org 初中数学资源网1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。课堂小结作　业三点一测77-78页再见