2022-2023学年湘教版八年级数学上册2.1.3 与三角形有关的角 同步精练 (含答案)

2.1.3 与三角形有关的角
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．100° B．80° C．60° D．40°
2. 如图，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E，若∠A＝40°，则∠C的度数为(　　)

A．40° B．50°C．60° D．90°
3. 已知在△ABC中，∠C＝∠A＋∠B，则△ABC的形状是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4. 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 　D．4个
5. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝40°，点D在线段AB的延长线上，则∠CBD的度数是(　　)
A．30° B．110° C．70° D．140°
6. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )
A．20° B．30° C．70° D．80°
7. 关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　)
A．一个三角形只有三个外角
B．三角形的每个顶点处都有两个外角
C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D．一个三角形共有六个外角
8. 如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为(　　)
A．60° B．70° C．75° D．85°
9. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(　　)
A．70° B．75° C．80° D．85°
10. 将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为(　　)
A．45° B．60° C．75° D．105°
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，其中∠A＝70°，∠B＝50°，则∠C等于________.
12. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝______，∠B＝_________，∠C＝__________；
13. 在△ABC中，若∠A＝98°，则此三角形是_______三角形；若∠A＋∠B＝90°，则此三角形是_________三角形.
14. 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝________°.
15. 如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝________.
16. 如图，在Rt△ABC中，AB和AC是它的两条直角边，∠ABC的平分线BD与△ABC的外角平分线CD交于点D，则∠D＝_________．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，其中∠B＝40°，∠CAD＝30°，求∠C的度数．
18. (8分) 已知在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠A＋20°，求三角形的各个内角的度数．
19.(8分) 如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．
20. (10分) 如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．
21.(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
参考答案
1-5BBCBB 6-10BABBC
11．60°
12. 30°，60°，90°
13. 钝角；直角
14. 100
15. 7°
16. 45°
17. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAD＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－60°＝80°
18. 解：因为∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠A＋20°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°，解得∠A＝50°.所以∠B＝∠A＋10°＝60°，∠C＝∠A＋20°＝70°.
19. 解：连接BD.因为∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°.又因为∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°.所以∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
20. 解：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＋∠C＋∠D＋∠CPD＋∠E＋∠F＋∠ENF＝180°＋180°＋180°＝540°，∠AMB＝∠NMP，∠CPD＝∠MPN，∠ENF＝∠MNP，所以∠AMB＋∠CPD＋∠ENF＝∠NMP＋∠MPN＋∠MNP＝180°.所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－180°＝360°.
21. 解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，所以∠CBD＝∠A＋∠ACB＝130°.因为BE是∠CBD的平分线，所以∠CBE＝∠CBD＝65°.
(2)因为∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，所以∠CEB＝90°－65°＝25°.因为DF∥BE，所以∠F＝∠CEB＝25°.