北师大版九年级数学上册4.6利用相似三角形测高同步练习（含答案）

北师大版九上 4.6 利用相似三角形测高
一、选择题（共13小题）
1. 如图是用杠杆撬石头的示意图， 是支点，当用力压杠杆的 端时，杠杆绕 点转动，另一端 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 端必须向上翘起 ，已知杠杆的动力臂 与阻力臂 之比为 ，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 端向下压
A. B. C. D.
2. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 ，与旗杆相距 ，则旗杆的高为 ．
A. B. C. D.
3. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 ，，，使得 ，，点 在 上，并且点 ，， 在同一条直线上．若测得 ，，，则河的宽度 等于
A. B. C. D.
4. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 ，长臂长 ．当短臂端点下降 时，长臂端点上升的高度是（杆的宽度忽略不计）
A. B. C. D.
5. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距 ，与树相距 ，则树的高度为
A. B. C. D.
6. 一斜坡长 米，它的高为 米，将重物从斜坡起点推到坡上 米处停下，停下地点的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图，身高为 的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 ，，则旗杆的高度是
A. B. C. D.
8. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何 ”译文：如图，今有山 位于树的西面．山高 为未知数，山与树相距 里，树高 丈 尺，人站在离树 里的地方，观察到树梢 恰好与山峰 处在同一条直线上，人眼离地 尺，则山 的高约为 （保留到整数， 丈 尺）
A. 丈 B. 丈 C. 丈 D. 丈
9. 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为 的竹竿的影长是 ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为 ，又测得地面上的影长为 ，请你帮她算一下，树高是
A. B. C. D.
10. 身高 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点 处，测量得到 米， 米，则旗杆的高度是
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11. 如图，电灯 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ，，，，点 到 的距离是 ，则点 到 的距离是
A. B. C. D.
12. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕点 旋转到 位置，已知 ，，垂足分别为 ，，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离 为
A. B. C. D.
13. 兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 米，一级台阶高为 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 米，则树高为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题（共5小题）
14. 小明家的客厅有一张直径为 米，高 米的圆桌 （如图），在距地面 米的 处有一盏灯，圆桌的影子为 ，依据题意建立平面直角坐标系，其中 点坐标为 ，则点 的坐标是 ．
15. 如图，利用标杆 测量建筑物的高度，标杆 高 ，测得 ，，则楼高 为 ．
16. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置 绕固定点 旋转到位置 ，已知栏杆 的长为 米， 的长为 米，点 到 的距离为 米，支柱 的高为 米，那么栏杆端点 离地面的距离为 米．
17. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 ，镜子 ，树底 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 米， 米， 米，则树高为 米．
18. 如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 到达点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是 ，两个路灯的高度都是 ，则两路灯之间的距离是 ．
三、解答题（共6小题）
19. 如图，一位同学想利用树影测量树高（），他在某一时刻测得高为 的竹竿影长为 ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上（），他先测得墙上的影高（）为 ，又测得地面部分的影长（）为 ，试问树有多高
20. 小明用这样的方法来测量建筑物高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜中看到建筑物的顶端，他的眼睛距地面 ，如果小明与镜子的距离是 ，与建筑物的距离是 ，那么建筑物高为多少米
21. 数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：
方案一：小明在地面上直立一根标杆 ，沿着直线 后退到点 ，使眼睛 ，标杆的顶点 ，旗杆的顶点 在同一直线上（如图（））．测量：人与标杆的距离 ，人与旗杆的距离 ，人的目高和标杆的高度差 ，人的高度 ．
方案二：小聪在某一时刻测得 米长的竹竿竖直放置时影长 米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 米，留在墙上的影高为 米（如图（））．
请你结合上述两个方案，分别画出符合题意的示意图，求出旗杆的高度．
22. 一块直角三角形木板的一条直角边 长为 ，面积为 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图（），乙设计方案如图（）．你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
23. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，试求河岸的宽度．
24. 如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点 处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即 的长度），小华站在点 处，让同伴移动平面镜至点 处，此时小华在平面镜内可以看到点 ，且测得 ，，．已知小华的身高 ，请根据以上数据，求 的长度（结果保留根号）．
答案
1. C
2. C
3. B
4. C
5. B
6. C
7. B
8. D
【解析】由题意，得 里， 尺， 尺， 里，如图，过 作 于 ，交 于 ，
则 尺， 里， 里，
，
，
，
，
丈，
丈，即山 的高约为 丈．
9. C
【解析】如图，设 是 在地面上的影子，
树高为 ，
根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同得 ，
，
，
树在地面上的实际影长是 ，
由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同得 ，
，
树高是 ．
10. C
【解析】设旗杆的高度为 米，由题意，得 ，解得 ．
11. C
【解析】设点 到 的距离是 ．
，
，，
，
，解得 ，
即点 到 的距离是 ．
12. C
13. C
14.
【解析】，
，
，
米，
米，
．
15.
16.
【解析】过 作 于 ，过 作 于 ，
则 ，
，
，
栏杆从水平位置 绕固定点 旋转到位置 ，
，，，
，
，
，
，
栏杆 端离地面的距离为 ．
17.
18.
19. 如图，延长 ，，交于点 ，
设 ，，
因为某一时刻测得长为 的竹竿影长为 ，墙上的影高 为 ，
所以 ，
解得 ，
所以树的影长为 ，
所以 ，
解得 ．
答：树高为 米．
20. 如图，
，，
，
，
，
（米）．
答：建筑物高 米．
21. 方案一：
如图（）所示，
由已知，得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
故旗杆的高度是 米．
方案二：
如图（），延长 ， 相交于点 ，
则 ，
得 ．
由已知 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
故旗杆的高度是 米．
22. 由 ，，
可得 ．
由图（），
若设甲设计的正方形桌面边长为 ，
由 ，得 ，
，
即 ．
．
由图（），
过点 作 斜边 上的高 ，交 于点 ，交 于点 ，
由 ，，
得 ．
由 ，得
，
设乙设计的桌面的边长为 ，
，
．
，
即 ，
．
，
甲同学设计的方案较好．
23. 米
24. 过 作 交 的延长线于点 ，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
即 ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
，
．
答： 的长度为 ．