北师大版九年级数学上册4.8图形的位似 同步练习（含解析）

北师大版九上 4.8 图形的位似
一、选择题（共11小题）
1. 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的是
A. 无理数的相反数是有理数 B. 邻补角互余
C. 开方开不尽的数是无理数 D. 同旁内角互补
4. 如图，正方形 的边 上有一动点 ，以 为边作矩形 ，且边 过点 ．在点 从点 移动到点 的过程中，矩形 的面积
A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变
5. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为
A. B. C. D.
6. 若"!"是一种数学运算符号，并且 ，，，，…，则 的值为
A. B. C. D.
7. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 如图所示，图中的每个小方格都是边长为 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
A. B. C. D.
9. 已知 和 是位似图形． 的面积为 ，周长是 的一半．，则 边上高等于
A. B. C. D.
10. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在　　
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
11. 如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
12. 位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 ， 所在的直线都经过同一点 ，且有 ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 叫做 ． 就是这两个相似多边形的 ．
13. 三个顶点的坐标分别为 ，，．以 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
14. 如图：在 中，，，，则 ．
15. 如图，平面直角坐标系 中，点 ， 的坐标分别为 ，， 是 关于点 的位似图形，且 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
16. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，．以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 的坐标为 ．
17. 如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 ，，则 ．
三、解答题（共5小题）
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 的顶点 ， 的坐标分别为 ，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出 关于 轴对称的 ；
（3）写出点 的坐标．
19. 指出图中的图形是否是位似图形 若是，指出位似中心．
20. 如图， 的顶点在格点上，且点 ，点 ．以原点 为位似中心，位似比为 ，在第一象限内将 放大，画出放大后的图形 并写出 各顶点坐标．
21. 如图， 的三个顶点分别为 ，，，请画出一个以原点 为位似中心，且与 的相似比为 的相似图形 ，并写出 各顶点的坐标．（只需画出一种情况，）
22. 在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
答案
1. A
2. A
【解析】 线段 的两个端点坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，
端点 的横坐标和纵坐标都变为 点的一半，
端点 的坐标为：．
3. C
4. D
【解析】如图，连接 ，
因为 ，，
所以矩形 与正方形 的面积相等．
5. A
【解析】 线段 的两个端点坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，
端点 的横坐标和纵坐标都变为 点的一半.
端点 的坐标为 ．
6. C
【解析】．
7. C
【解析】 线段 两个端点的坐标分别为 ，，
以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，
端点的坐标为 ，．
8. C
9. B
【解析】设 边上的高为 ，
根据位似图形的周长之比等于位似比，得 与 的位似比为 ，
所以 ．
所以 ．
又因为 ，解得 ．
10. D
【解析】【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解析】解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：．
【点评】本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
11. B
【解析】因为 为 的中点，所以位似比为 .所以 ．
12. 位似中心，相似比
13. 或
14.
【解析】，，
，
，
，
．
15.
【解析】提示：如图，
16.
17.
18. （1） 如图．
（2） 如图．
（3） 点 的坐标为 ．
19. （1）（2）（4）三个图中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为 ，，．
20.
如图所示．
，，
21. 由图可得 ，，．
22. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．