2022--2023学年人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数的图象和性质 同步测试题 (含答案)

22.1.4 二次函数的图象和性质作业
一、选择题
1.已知二次函数的x、y的部分对应值如下表：
则二次函数图象的对称轴为（ ）
y轴 B. 直线x= C. 直线x=2 D. 直线
用配方法将二次函数化为的形式为（ ）
B. C. D.
二次函数+x的图象与y轴的交点坐标是（ ）
（0，1） B.（0，-1） C.（0，0） D.（-1，0）
二次函数的顶点坐标是（ ）
（4，-3） B.（2，1） C.（-2，1） D.（2，-7）
二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
函数有最小值 B.对称轴是直线 C.当，y随x的增大而减小 D.当-10
在同一坐标系内，将函数y=的图象向右平移2个单位，再向下平移1 个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）
（-3，-6） B.（1，4） C.（1，-6） D.（-3，-4）
函数经过的象限是（）
第一、二、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第一、二、四象限
二次函数的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
-3 B. -1 C. 2 D.3
若二次函数配方后为，则b，k的值分别为（ ）
0，4 B. 0，1 C. -4，5 D.-4，1
若抛物线的图象经过原点，则m的值为（ ）
-1或3 B. -1 C. 3 D. -3或1
填空题
已知抛物线与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线______
若抛物线向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是___________.
如图是二次函数的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：①; ②2a+b=0; ③a-b+c=0; ④5a把函数（m为常数）的结论：①该 函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x>0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图象上。其中所有正确的序号是______.
二次函数的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为_______.
解答题
已知二次函数.
写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；
求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标。
已知二次函数
当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由。
参考答案
选择题
D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C
填空题
x=-1
①④
①②④
（，-9）或（，6）
解答题
16.
17.解：（1）将点O（0，0）代入二次函数中，
得: 0=-1，解得 m=±1
∴二次函数的解析式为或
（2）当m=2时，二次函数解析式为+3=
∴C（0，3），顶点坐标D（2，-1）
（3）存在，理由：连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC+PD最短。
设经过C、D两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0） ,则将C（0，3），顶点坐标D（2，-1）代入得： 解得：
∴y=-2x+3
令y=0，可得-2x+3=0,解得：
∴当P点坐标为（，0）时，PC+PD最短
22.1.4 二次函数的图象和性质作业(2)
一、选择题
1.如图所示，抛物线的函数解析式是（）
B. C. D.
2.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）
B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A.（-2，3） B.（-1，4） C. （1，4） D. （4，3）
4.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=.下列结论中，正确的是（ ）
A.abc>0 B.a+b=0 C. 2b+c>0 D.4a+c<2b
5.二次函数1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0），设t=a+b+1，则t值的变化范围是（ ）
A.06.二次函数c的图象的最高点是（-1，-3），则b,c的值分别为（ ）
b=2 ,c=4 B. b=2 ,c=-4 C.b=-2 ,c=4 D.b=-2 ,c=-4
二、填空题
7.已知二次函数经过点（-1，0），（0，-2），（1，-2），则这个二次函数的解析式为_________________。
8.二次函数的图象如图所示，则其解析式为_______________。
9.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）.对于下列命题：①b-2a=0; ②abc<0; ③a-2b+4c<0; ④8a+c>0.其中正确的有_______.
10.抛物线（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），则试比较y1与y2的大小：y1_____y2（填“>”“<”“=”）
11.把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则a+b+c=_____。1
已知抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则该二次函数的解析式为_____________.
顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为_____________.
三、解答题
14.已知抛物线经过（2，-1）和（4，3）两点。
求出这个抛物线的解析式；
将该 抛物线向右平移1 个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为___________。
15.已知抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，且过点（2，4），求抛物线的解析式。
16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。
求这个二次函数的解析式；
是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
17.如图，已知二次函数的图象的顶点为A，二次函数的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上。
求点A与点C的坐标；
当四边形AOBC为菱形时，求函数的关系式。
18.如图，抛物线+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点
求抛物线的解析式；
设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
19.如图所示，二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x,y）（其中x>0,y>0），使，求点D的坐标。
参考答案
选择题
D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D
填空题
2
③④
>
1
或
13.
三、解答题
14.解：（1）将（2，-1）和（4，3）两点代入抛物线解析式，得
解得：
∴这个抛物线的解析式为-4x+3
（2）-4
15.解：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴是直线x=-1
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)
将点（2，4）代入，得
4=a(2+3)(2-1)
解得 a=
∴抛物线的解析式为=+x--
16.
解：（1）设二次函数的解析式为，把A，B，C三点坐标代入可得
解得：
∴二次函数的解析式为
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，
∵PO=PC，此时P点即满足条件的点
∵C（0，4）
∴D（0，-2）
∴点P的纵坐标为-2
将-2代入抛物线解析式，可得，
解得(小于0，舍去)，
∴存在满足条件的点P，其坐标为（，-2）
17.解：（1）由得：
∴A（1，-2）
∵二次函数的图象顶点B在函数的图象的对称轴上
∴二次函数的图象的对称轴为:x=1
由二次函数的图象与x轴交于原点O
根据对称性得 ：C（2，0）
（2）当四边形AOBC为菱形时，点A与点B是关于x轴对称
∴B（1，2）
将B（1，2），C（2，0）代入得：
解得：
∴
18.解：（1）将A（1，0），B（-3，0）两点代入+c
得：
解方程组得：
∴+3
∴对称轴为x=-1，点C（0，3）
（2）连接BC交对称轴于点Q
∵点B与A关于直线对称
∴BQ=QA
根据两点之间线段最短，得点Q使得△QAC的周长最小
设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（-3，0），C（0，3）代入解得 b=3,k=1
∴
将x=-1代入，得y=2
∴Q（-1，2）
19.解：（1）将A（3，0）代入得
解得 m=3
由（1）得3
令y=0得：3
解得：x=3或x=-1
∴B（-1，0）
由3得，C（0，3）
∵x>0,y>0
∴点D应该在第一象限
∵△ABC与△ABD有公共的底边
∴当△ABD的高=OC=3时，有
∴D点的纵坐标为3
当y=3时，有3=3
解得x=0或x=2
∴D（2，3）