2022-2023学年人教版数学九年级上册23.2 中心对称 同步测试题 (含答案)

23.2中心对称作业 （1）
如图，△ABC与△A`B`C`成中心对称，ED是△ABC的中位线，E`D`是△A`B`C`的中位线，已知BC=4，则E`D`=（ ）
A.2 B. 3 C. 4 D.1.5
如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中 心对称，则E点的坐标是（）
（3，-1）B. （0，0）C. （2，-1）D. （1，-3）
剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案（）
是轴对称图形但不是中心对称图形
是中心对称图形但不是中心对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形
既不是轴对称图形又不是中心对称图形
下列说法正确的是（）
全等的两个三角形成中心对称
能够完全重合的两个图形成中心对称
绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
绕某点旋转1800后能够重合的两个图形成中心对称。
如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是（）
△OCD B. △OAB C.△OAF D.△OEF
在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转1800后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）
（1，2） B. （2，-1） C. （-2，1） D. （-2，-1）
如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）
O1 B. O2 C. O3 D. O4
填空题
如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=400，则CD的长为_____, ∠ACD的度数为______.
如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转1800得到△A`OB`，则点B`的坐标是_____。
关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过______, 并且被_______平分。
三、解答题
11. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE
12.如图所示，请在风格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转900后的△A2B1C2
参考答案
选择题
A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A
填空题
6, 400
（）
对称中心，对称中心平分
解答题
解：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴BO=D0，AO=CO
∵AF=CE.
∴AO-AF=CO-CE
∴FO=EO
又∠FOD=∠EOB
∴△FOD≌△EOB
∴FD=BE
如图所示：
23.2 中心对称作业（2）
一、选择题
1.如图中，是中心对称图形的是（）
下列图案中，是中心对称图形的有（）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH。这个由矩形和菱形所组成的图形（）
是轴对称图形但不是中心对称图形
是中心对称图形但不是轴对称图形
既是轴对称图形又是中心对称图形
没有对称性
下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形
2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建设成小康社会，人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也是越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
能把一个平行四边形的面积平分的直线共有（）
1条 B. 2条 C. 4条 D. 无数条
在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）
A.1800 B.900 C.2700 D.3600
二、填空题
8. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转1800后得到图乙，则旋转的牌是____(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”“方块5”)
9.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于直角坐标系原点O，点A，B的坐标分别为（-1，3），（1，2）则点C的坐标为_______.
三、解答题
10. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
补画后，图①、②中图形是不是正体的表面展开图：（填“是”或“不是”）
答①中图形是_________，②中的图形______
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(5，4)，B(1，1)，C(5，1)
请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
以O 为对称中 心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A`B`C`；
请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）
参考答案
选择题
B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A
填空题
方块5
(1,-3)
解答题
10.解（1）如下图
图①---1（不是）或图①---2（是），图②（是）
12.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为A1（5，-4）
如图所示
如图所示，在格点上分别取一点M、N，连接AN、CM，交于点L，作射线BL，交AC于点Q，则BQ即为所求
23.2.中心对称作业（3）
一、选择题
平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
（-3，4） B.（-3，-4） C.（3，-4） D. （4，3）
点P（2a+2,4）与P`（1，3b-1）关于原点对称，则2a+b=（ ）
3 B. -2 C. -3 D. 2
已知a<0，则点P(-a2.-a+1)关于原点的对称点P`在（）
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）
（3，1） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （-3，-1）
二、填空题
5. 若点P（m,-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn=_____.
6. 如图，实数，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C,点B关于原点O的对称点为D。若m为整数，则m的值为____
若点M(a,2)和N(1,b)关于原点对称，则a+b=____-3
已知点M（2+m,m-1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____
在平面直角坐标系中，点A（-2，-4）关于原点对称的点A`的坐标是_____.
若点A（m+1,m+2）在y轴上，则点B（m,-m）关于原点对称的点的坐标为_____
已知，点A（a-1,3）与点B（2，-2b-1）关于原点对称，则2a+b=______
已知点P（-b,2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是_____。
直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P`为_______
三、解答题
14. 已知△ABC，A（-3，2）,B（-2，-1）,C（2，3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的△A`B`C`
15.在直角坐标系中，点A的坐标为（4，2）.
分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标
四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴。
如果点A（3a-3,-5a-2）关于原点的对称点为B，而B关于y轴的对称点C在第二象限，化简-
参考答案
选择题
B 2.C 3.D 4.C
二填空题
5. 9
6. -3
7. -3
8. -29. (2,4)
10. (1,-1)
11. -1
12. 2
13. (-3,-6)
三、解答题
14.解：∵点P（x,y）关于原点的对称点为P`（-x,-y）
∴△ABC的三个端点A（-3，2）,B（-2，-1）,C（2，3）关于原点的对称点分别为A`（3，-2）,B`（2，1）,C`（-2，-3）
依次连结A`B`、B`C`、C`A`，便可得到所求作的△A`B`C`
15.解：（1）如图所示，B(4,-2),C(-4,2),D(-4,-2)
(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线
16.解：∵点A（3a-3,-5a-2）关于原点的对称点为B
∴点B（3-3a,5a+2）
∵B关于y轴的对称点C在第二象限
∴, 解得原式=-
=5a+2-(1-a)
=6a+1