2022—2023学年人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角同步测试题 (含答案)

24.14圆周角同步作业（1）
选择题
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=200，则∠AOD等于（ ）
A 1200 B. 1400 C. 1500 D. 1600
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（ ）
B. C. D. 5
如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=600，则∠OAB的度数是（ ）
200 B. 250 C. 300 D. 350
如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=600，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（ ）
200 B. 22.50 C. 150 D. 12.50
如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC=300，则OD的长是（ ）
B. C. 2 D. 3
如图，AB为⊙O的直径，C, D为⊙O上的两点，若∠ABD=540，则∠C的度数为（）
340 B. 360 C. 460 D. 540
如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB=，∠BAC=300，则∠AOC的度数为（ ）
A.1000 B. 900 C. 800 D.600
如图，A, B, C是⊙O上的三点，若∠O=700，则∠C的度数是（ ）
400 B. 350 C. 300 D. 250
如图，AB是⊙O的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=300，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
B. C . D.
如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，弧BC=3弧AC，弦CD⊥AB于点E，弦AF交弦BC于点G,若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为（ ）
180 B. 210 C. 22.50 D.300
填空题
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=1200，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC的长为______.
如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点设∠ABC=250，则∠BDC=_____.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=2OE，则∠BCD的度数为_____.
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠P的度数为_____。
如图，点A,B,C,D,E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=420，则∠CED=______.
如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为______.
如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=200，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN的周长的最小值为____
已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数 为_____。
一块直角三角板的300的角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若弦BC=2，则⊙O的半径 为_____
解答题
20.已知如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=300，∠CBA=450，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为4，求弦AB的长。
21.如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=260，求∠CAB的度数。
22.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，过点D作DE∥BC,交⊙O于点E，连接CE。求证：四边形DBCE是平行四边形
23.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D。连接AD，BD，求四边形ABCD的面积。
参考答案
选择题
B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C
填空题
3
650
13. 22.50
14. 450
15. 210
16.
17. 5
18. 600或1200
19. 2
三、解答题
20.解：连接OC，OB，则∠O=2∠A
∵OB=OC
∴△BOC是等边三角形
∵⊙O的半径为4
∴BC=4
∵CD⊥AB，∠CBA=450
∴BD=CD=
∵∠A=300,
∴AC=4
∴AD=
∴AB=AD+DB=+
21.解：连接BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=900
∵弧AC=弧AC
∴∠CBA=∠ADC=260
∴∠CAB=1800-∠ACB-∠CBA=1800-900-260=640
即 ∠CAB=640
22.证明：∵AC=BC，∴∠BAC=∠B
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠BAC
又在⊙O中，∠BAC=∠CED
∴∠ADE=∠CED
∴BD∥CE
又∵DF∥BC
∴四边形DBCE是平行四边形
23.解：∵AB为直径，
∴∠ADB=900
又∵CD平分∠ACB，即 ∠ACD=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∵直角△ABD中，AD=BD，
则AD=BD=
则
在直角△ABC中，AC=
则
则
24.14圆周角同步作业（2）
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，∠A为（ ）
450 B. 600 C. 720 D. 360
如图，点A, B, C, D均在⊙O上，直径AB=4，点C是弧BD的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE=1000，则弦CE的长是（ ）
B. 2 C. D. 1
如图，△BCD内接于⊙O，∠D=700，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC,则∠OAC的度数为（ ）
400 B. 550 C. 700 D.1100
二、填空题
如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，∠ADC=1200, 点E是弧AD上任意一点，连接BE，EC，则∠CEB的度数为____.
5.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，C, O，∠ACO=1200，AB=4，则圆心点D的坐标是_____
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边，若∠BOD=800，则∠BCD的度数是___.
如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，，E为BA延长线上一点若∠DAE=1080，则∠CAD=______度
8.如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD=700，则∠AOC的度数为____
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若弧AC=弧BC，∠BDC=500，则∠ADC=____度
如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D与BC交于点E，连接AE，若∠D=720，则∠BAE=_____
如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB=200,∠ADC的度数等于_____.
12.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把圆O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，若∠CAD=1000，那么∠BCA+∠BDA=______。
解答题
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAC=200，∠B=500，求∠BCD的度数。
14.已知如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点，且∠CDB=2∠CBD，若∠DBA=300,求∠ADC的度数
15.如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF。求证：AB=AC
16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA=∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，求证：EC=AC
参考答案
选择题
1B 2.A 3.B
填空题
4.300
6.1400
7.360
8.1400
9.1300
10.360
11.1100
12.200
解答题
13.解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=900
∵∠B=500
∴∠CAB=900-∠B=400
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=600
∴∠BCD=1800-∠DAB=1200
14.解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=900
∵四边形ABCD是⊙O内接四边形
∴∠ADC+∠ABC=1800，即 ∠ADB+∠CDB+∠CBD+∠ABD=1800
∵∠CDB=2∠CBD，∠DBA=300
∴3∠CBD=600
∴∠CBD=200
∴∠CDB=400
∴∠ADC=900+400=1300
15.证明：∵DE平分∠CDF
∴∠CDE=∠EDF
∵∠EDF=∠ADB
∴∠CDE=∠ADB
∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
16.证明：∵AE∥BC
∴∠ACB=∠EAC
∵∠ACB=∠BAD
∴∠EAC=∠BAD
∴∠EAD=∠CAB
∵∠EAD+∠ADC=1800，∠ADC+∠ABC=1800
∴∠ADE=∠ABC
∵∠EAD+∠ADE+∠E=1800，∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠E=∠ACB=∠EAC
∴EC=AC