2022－2023学年人教版数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系 同步测试题 (含答案)

24.2.2切线判定作业
一、选择题
如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
（-12，0）B.（-13，0）C.（±12，0）D.（±13，0）
如图，∠BAC=360，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E、F，连接FD，则∠AFD等于（ ）
A.270 B. 290 C. 350 D. 370
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（ ）
B.. C. . D. 1
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠ACB=350，则∠ACB的大小为（ ）
A.350 B. 450 C. 550 D.650
如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D.已知∠OAB=200，则∠OCB的度数为（ ）
A.200 B. 300 C. 400 D. 500
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O在AC上，圆O与AB、BC相切，与AD相交于点E、F，则EF的长为（ ）
A.3 B. C. D.
如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=900，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.设∠A=α，∠D=β，则（ ）
α-β B. α+β=900 C. 2α+β=900 D.α+2β=900
如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧上的一点，∠CDE=180，则∠GFE的度数是（ ）
A.500 B. 480 C.450 D. 360
如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，若∠ADC=1150，则∠ACD的度数为（ ）
300 B. 350 C. 400 D. 450
如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=280，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D=（ ）
A.300 B.560 C.280 D.340
填空题
如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_______。
如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________
如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为300，过C点的切线交AB的延长线于D，如果OD=cm，那么CD长为______.
如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=1200，那么当∠CAB的度数等于_______度时，AC才能成为⊙O的切线 。
如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE。若AE=6，OA=5，则线段DC的长为______.
如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切 ，切点为A，若∠MAB=300，则∠B=______度
如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，求CE的长为（）
18.如图，平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A切于点B。若∠APB=300中，则点P的坐标为_____
三、解答题
19.如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F，求证：直线EF是⊙O的切线
20.如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线 BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C
求证：AD平分∠BAC；
求AC的长。
参考答案
选择题
D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D
填空题
11.相切
12. BC⊥AB
13. 12
14. 600
15. 4
16. 60
17. 3
18. (0,11)
三、解答题
19.证明：连接OE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵OE=OB
∴∠ABC=∠OEB
∴∠OEB=∠ACB
∴OE∥AC
∴∠OEF=∠EFC
∵EF⊥AC
∴∠OEF=∠EFC=900
∴OE⊥EF
∴直线EF是⊙O的切线
20.（1）证明：连接OD
∵BD是⊙O的切线
∴OD⊥BC
∴ ∠ODB=900
∵AC⊥BC
∴∠ACB=900
∴∠ODB=∠ACB
∴OD∥AC
∴∠ODA=∠DAC
∵OD=OA
∴∠ODA=∠BAD
∴∠BAD=∠DAC
∴AD平分∠BAC
过点D作DH⊥AB垂足为H
∵OD=4,OB=6
∴BD==
由BD OD=OB DH得
DH=
∴BC=
∴AC==
24.2.2切线长定理作业
选择题
下列说法中，不正确的是（ ）
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；
垂直于半径的直线是圆的切线；
三角形的内心到三角形的三边的距离相等
一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（ ）
21 B. 20 C. 19 D. 18
如图，从⊙O外一点P引⊙O的两长切线PA，PB，切点分别为A，B。如果∠APB=600，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A.4 B. 8 C. 4 D.
如图，在△MBC中，∠B=900，∠C=600，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（ ）
B. C. 2 D. 3
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P=700，则∠ABO=（ ）
300 B. 350 C. 450 D. 550
如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A.1440 B.1300 C. 1290 D. 1080
如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在优弧AB上，若∠P=680，则∠ACB等于（ ）
A.680 B. 340 C. 1120 D. 560
一个钢管放地V形架内，其截图如下，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25cm2，∠MPN=600，那么OP的长为（ ）
50cm B.cm C. D. 50cm
9如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A.20cm B.15cm C.10cm D.随直线MN的变化而变化
10.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径。已知∠BAC=350，∠P的度数为（ ）
A.350 B. 450 C. 600 D. 700
填空题
11.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3。则BD的长为_____.
12.如图，，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=600，PO=2.则⊙O的半径等于_____
13.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该 梯形的周长是____
14.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为_____.三、解答题
15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.
若∠1=200，求∠APB的度数；
当∠1为多少度时，OP=PD，并说明 理由
16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB=600，连接PO并延长与⊙O交于点C，连结AC，BC
求证：四边形ACBP是菱形；
若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积
17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=900, AB=8cm, AD=24cm， BC=26cm，AB为⊙O的直径。动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts，求t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切，相离，相交。
参考答案
选择题
C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.D
填空题
2
1
14
解答题
15.解：（1）∵PA是⊙O的切线
∴∠BAP=900-∠1=700
又∵PA，PB是⊙O的切线
∴PA=PB
∴∠BAP=∠ABP=700
∴∠APB=1800-700×2=400
当∠1=300时，OP=OD
理由如下：
当∠1=300时，由（1）知∠BAP=∠ABP=600
∴∠APB=1800-600×2=600
∵PA，PB是⊙O的切线
∴∠OPB=300
又∵∠D=∠ABP-∠1=600-300=300
∴∠OPB=∠D，∴OP=OD
16.解：（1）证明：如图，连结OA，则∠OAP=900
∵PA，PB是⊙O的切线，∠APB=600
∴PA=PB, ∠APC=∠BPC=300
∴∠AOP=600
∵OA=OC，
∴∠ACO=300
同理∠BOC=300
∴AP∥BC,BP∥AC
∴四边形ACBP是平行四边形，
又∵∠APC=∠BPC
∴四边形ACBP是菱形
如图，连结AB交CP于点M，连结OA，
∴AB垂直平分CP
在Rt△AOM中，OA=1,∠AOM=600
∴∠OAM=300
∴OM=OA=
∴AM=
∴CM=
即 PC=3, AB=
∴菱形ACBP的面积=×3×=
17.
解：设运动ts时，直线PQ与⊙O相切于点G，过点P作PH⊥BC于点H，
则PH=AB=8，BH=AP,
可得HQ=26-3t-t=26-4t
由切线长定理得AP=PG，QG=BQ
，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
由勾股定理得
即
解得 ,
∴当 或时直线PQ与⊙O相切
当t=0时，直线PQ与⊙O相交
当t=时，点Q运动到点B，点P尚未运动到点D，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交
综上可知：当 或时直线PQ与⊙O相切
I当或时，直线PQ与⊙O相交
当时，直线PQ与⊙O相离
24.2.2直线与圆的位置关系作业 （1）
选择题
圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（ ）
相离 B. 相切 C. 相交 D.相交或相切
在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A.0下列判断正确的是（ ）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交。
①②③ B.①② C.②③ D.③
OA平分∠BOC，P是OA上任一点（0除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
相离 B. 相切 C. 相交 D.相交或相切
如图，直线AB与⊙O相切 于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=300，则OB的长为（ ）
4 B. 4 C. 2 D.2
在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5，BC=12，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（ ）
B. 5≤r≤12或r= C. 5如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该 直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
2 B. 3 C. 4 D. 5
如图，已知点A（-6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
如图，在直角△ABC中，∠C=900，BC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
B. 2 C. D.
如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙O的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
1 B.2 C. D.4-
二、填空题
11.已知圆的半径等于10cm，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是______
12.已知平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该 圆向上平移______个单位长度时，它与x轴相切。
13.如图，已知∠AOB=300，M为OA边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M。若点M在OA边上运动，则当OM=___cm时，⊙M与OB相切 。
如图直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切 ，则OP的长为_____.
三、解答题
15.如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆O。
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围；
在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东300的方向迎着气象站袭来，已知该 风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该 风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间。
参考答案
选择题
B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C
填空题
10cm
1 或4
4
3或4
解答题
15.解：（1）过点C作CD⊥AB
由∠C=900，AC=3，AB=5，
可得：CB=4
由S△ABC=AC BC=AB CD
得：CD=
由直线AB与⊙C相切，得r=CD=
直线AB与⊙C相离,得r直线AB与⊙C相交，得 r>
16.解：过点B作BD⊥AD，垂足为D，以D为圆心，50为半径作⊙D交AD于点G、F.
∵∠FAB=300，AB=60
∴BD=30
∵30<50
∴气象站正南方60千米处的沿海城市B会受这次风暴的影响.
∵风暴周围50千米范围内将受到影响
∴BF=BG=50
由勾股定理，可得FD=40
∴GF=80
∴受影响的时间为：80÷20=4（小时）
答：气象站正南方60千米处的沿海城市B受这次风暴的影响的时间是4小时