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第二十三章 旋转（B卷 能力提升）（原卷版）
（时间：60分钟，满分：100分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．（3分）（2022 枣庄）如图，将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到△，则点的对应点的坐标是
A． B． C． D．
2．（3分）（2022 枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（3分）（2022 益阳）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到△，以下结论：①，②，③，④，正确的有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（3分）（2022 上海）有一个正边形旋转后与自身重合，则为
A．6 B．9 C．12 D．15
5．（3分）（2022 呼和浩特）如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）
A． B． C． D．
6．（3分）（2022 遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为
A． B． C．1 D．3
7．（3分）（2022 内江）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
8．（3分）（2022 包头）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点与点是对应点，点与点是对应点．若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于
A． B． C．3 D．2
9．（3分）（2022 常德）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是
A． B．， C． D．
10．（3分）（2022 天津）如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2022 西宁）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到△，交于点，则 ．
12．（3分）（2022 广州）如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当点落在边上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ．
13．（3分）（2022 牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形绕点旋转后，点的对应点坐标是 ．
15．（3分）（2022 盘锦）如图，在中，，，点为的中点，将绕点逆时针旋转得到△，当点的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则△的面积是 ．
16．（3分）（2022 贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转，得到△，则点的坐标为 ．
17．（3分）（2022 怀化）已知点与点关于原点对称，则 ．
18．（3分）（2022 云南）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）（2022 广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），
20．（6分）（2022 常州）如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．
21．（8分）（2022 安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△，请画出△；
（2）以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到△，请画出△．
22．（8分）（2022 黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点的位置．
（2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，请画出△；
（3）在网格中画出格点，使平分．
23．（8分）（2022 武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；
（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．
24．（10分）（2022 温州）如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个以为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点旋转后的图形．
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班级 姓名 学号 分数
第二十三章 旋转（B卷·能力提升）
（时间：60分钟，满分：100分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．（3分）（2022 枣庄）如图，将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到△，则点的对应点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．
【解答】解：作出旋转后的图形如下：
点的坐标为，
故选：．
【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．
2．（3分）（2022 枣庄）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．（3分）（2022 益阳）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到△，以下结论：①，②，③，④，正确的有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据旋转的性质可得，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可．
【解答】解：①绕点逆时针旋转得到△，
．故①正确；
②绕点逆时针旋转，
．
，
．
，
．
．故②正确；
③在中，
，，
．
．
与不垂直．故③不正确；
④在中，
，，
．
．故④正确．
①②④这三个结论正确．
故选：．
【点评】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
4．（3分）（2022 上海）有一个正边形旋转后与自身重合，则为
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．
【解答】解：．正6边形旋转后不能与自身重合，不合题意；
．正9边形旋转后不能与自身重合，不合题意；
．正12边形旋转后能与自身重合，符合题意；
．正15边形旋转后不能与自身重合，不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．
5．（3分）（2022 呼和浩特）如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，．
【解答】解：由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，
．
．
．
故选：．
【点评】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．
6．（3分）（2022 遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为
A． B． C．1 D．3
【分析】由中心对称的性质可求，的值，即可求解．
【解答】解：点与点关于原点成中心对称，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了中心对称，关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．
7．（3分）（2022 内江）如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点的坐标为，，是经过某些变换得到的，则正确的变换是
A．绕点逆时针旋转，再向下平移1个单位
B．绕点顺时针旋转，再向下平移1个单位
C．绕点逆时针旋转，再向下平移3个单位
D．绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位
【分析】观察图形可以看出，通过变换得到，应先旋转然后平移即可．
【解答】解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移3个单位可以得到．
故选：．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
8．（3分）（2022 包头）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点与点是对应点，点与点是对应点．若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于
A． B． C．3 D．2
【分析】由直角三角形的性质求出，，由旋转的性质得出，，，证出和为等边三角形，过点作于点，由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【解答】解：连接，如图，
，，，
，，
将绕点顺时针旋转得到△，
，，，
，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
过点作于点，
，
，
点到直线的距离为3，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质．
9．（3分）（2022 常德）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是
A． B．， C． D．
【分析】根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，判断选项；证明，根据全等三角形的性质判断、选项；解直角三角形，用分别表示出、，判断选项．
【解答】解：、由旋转的性质可知，，，
为等边三角形，
，本选项结论正确，不符合题意；
、在中，，，点是边的中点，
，
由旋转的性质可知，，，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，本选项结论正确，不符合题意；
、，
，本选项结论正确，不符合题意；
、在中，，
，
同理可得，，
，故本选项结论错误，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，正确理解旋转变换的概念是解题的关键．
10．（3分）（2022 天津）如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．
【解答】解：、，
，
由旋转的性质可知，，
，故本选项结论错误，不符合题意；
、当为等边三角形时，，除此之外，与不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
、由旋转的性质可知，，，
，，
，
，本选项结论正确，符合题意；
、只有当点为的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2022 西宁）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到△，交于点，则 ．
【分析】先在含锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到，，即可解答．
【解答】解：在中，，，，
，，，
将绕点逆时针方向旋转得到△，
△，，
，，
．
【点评】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用，解题关键是熟练掌握旋转的性质．
12．（3分）（2022 广州）如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．当点落在边上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ．
【分析】如图，以为边向右作等边，连接．利用全等三角形的性质证明，推出点在射线上运动，如图1中，设交于点，再证明是等腰直角三角形，可得结论．
【解答】解：如图，以为边向右作等边，连接．
是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
点在射线上运动，
如图1中，设交于点，
当点落在上时，点与重合，此时，
当时，的长最小，此时，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
13．（3分）（2022 牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形绕点旋转后，点的对应点坐标是 或 ．
【分析】根据旋转可得：，，可得和的坐标，即是的坐标．
【解答】解：，，
，，，，轴，，
将平行四边形绕点分别顺时针、逆时针旋转后，
由旋转得：，，，
轴，轴，
和的坐标分别为：、，
即是图中的和，坐标就是或，
故答案为：或．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14．（3分）（2022 柳州）如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为 ．
【分析】连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，作于，利用证明，得，再说明，得，，求出的长，再利用三角形三边关系可得答案．
【解答】解：连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，
作于，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15．（3分）（2022 盘锦）如图，在中，，，点为的中点，将绕点逆时针旋转得到△，当点的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则△的面积是 ．
【分析】先证明△是等边三角形，再证明，再利用直角三角形角对应的边是斜边的一半分别求出和，再利用勾股定理求出，从而求得△的面积．
【解答】解：如下图所示，设与交于点，连接和，
点为的中点，，，
，，是的角平分线，是，
，，
，
，
△是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【点评】本题考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明△是等边三角形是解本题的关键．
16．（3分）（2022 贺州）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为4，若将绕点逆时针旋转，得到△，则点的坐标为 ．
【分析】过点作轴，过点作轴，先求出，再证明△，推出，，从而求出点的坐标．
【解答】解：过点作轴，过点作轴，
，
，点到轴的距离为4，
，
，
将绕点逆时针旋转，得到△，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
17．（3分）（2022 怀化）已知点与点关于原点对称，则 5 ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．
【解答】解：点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：5．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出，是解题关键．
18．（3分）（2022 云南）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：点关于原点对称点为点，
点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）（2022 广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），
【分析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．
【解答】解：图形如图所示：
【点评】本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（6分）（2022 常州）如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为 ；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．
【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；
（2）画出图形，证明，即可由全等三角形的性质，得出结论．
【解答】（1）解：由题意，得，
，，
，
故答案为：；
（2）证明：如图：
，，
，，，
，
，
，
．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义题目，旋转的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．（8分）（2022 安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△，请画出△；
（2）以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到△，请画出△．
【分析】（1）根据平移的性质可得△；
（2）根据旋转的性质可得△．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图，△即为所求．
【点评】本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
22．（8分）（2022 黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，与关于点成中心对称，与的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点的位置．
（2）将先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，请画出△；
（3）在网格中画出格点，使平分．
【分析】（1）连接对应点、，对应点、，其交点即为旋转中心的位置；
（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构的特点作出即可．
【解答】解：（1）如图所示，点为所求．
（2）如图所示，△为所求．
（3）如图所示，点为所求．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，熟悉网格结构对解题也很关键．
23．（8分）（2022 武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；
（2）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．
【分析】（1）构造平行四边形即可解决问题，交格线于点，连接交于点，点，点即为所求；
（2）取格点，，，连接，交于点，连接，，交于点，连接，延长交 于点，线段，点即为所求．
【解答】解：（1）如图（1）中，点，点即为所求；
（2）如图（2）中，线段，点即为所求．
【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
24．（10分）（2022 温州）如图，在的方格纸中，已知格点，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
（2）在图2中画一个以为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点旋转后的图形．
【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
【解答】解：（1）如图1中即为所求（答案不唯一）；
（2）如图2中即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图—旋转变换、作图—平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形．
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