(共15张PPT)
第五章 反比例函数
3.反比例函数的应用
小测：
1.若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则k=____.
2.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则k的取值范围是____________.
3.反比例函数的图象既是______对称图形，又是 ______对称图形
4. 函数 的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）
则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
5.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
C
在实际问题中
图象就可能只
有一支.
K〈－1
-8
轴
中心
y3< y1< y2
复习提问:
2.反比例函数图象是什么
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
1.什么是反比例函数
3.反比例函数 图象有哪些性质
是双曲线
一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
源于生活中的数学
过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
探究:
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗 为什么
解: P是S的反比例函数.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
解:当S=0.2m2时,P=——=3000(Pa)
600
0.2
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
探究:
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本145页的图上)
注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.
(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大
(见146页第1题)
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.
2.(见课本147页)
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴交流
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—
6
x
解:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=—
解得k1=2.k2=6
x
k2
随堂练习:课本147页.
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
随堂练习:课本147页.
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
A
y
O
B
x
M
N
超越自我:
A
y
O
B
x
M
N
C
D
A
y
O
B
x
M
N
C
D
