反比例函数的应用[上学期]

5.3 反比例函数的应用
教学目标
1． 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2． 体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。
3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
教学方法：自主探究法
教 学 内 容 及 过 程
一、复习：反比例函数的图象与性质
反比例函数：
当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
二、情境导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。
学生分四人小组进行探讨、交流。
三、寓思与练、小组探究
做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：
探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。
继续探究：
想一想
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空
所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
2.如图5-9，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）
探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。
学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。
四、随堂练习
课本随堂练习 1
五、课堂总结
今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
4.求由函数图象与坐标轴围成的面积（提高作业中）
六、布置作业
课本习题5.4 1、2
提高题
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积 ( \..\\Rar$DI01.025\\反比例函数－想一想.exe" \t "_parent )。
2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值
七、教学反思