24.2.1 点和圆的位置关系课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
文档属性
| 名称 | 24.2.1 点和圆的位置关系课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-02 17:13:46 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
要点梳理
1. 设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外 ， d＝r，点P在圆内 .
2. 的三个点确定一个圆.
3. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ， 叫做三角形的外心.外心是三角形 的交点.
4. 假设 不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
基础过关练
1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C( )
A.在☉A内 B.在OA上
C.在☉A外 D.可能在☉A上或在☉A外
2. 用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”，第一步先假设( )
A.相交
B.两条直线不垂直
C.两条直线不垂直于同一条直线
D.垂直于同一条直线的两条直线相交
3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
4. 在锐角△ABC中，∠A＝80°，O是外心，则∠BOC＝ .
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
6. 直角三角形外接圆的圆心在 上，若两直角边分别为6cm和8cm，则该直角三角形的外接圆的面积为 cm2.
7. 如图，☉O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝5，问A、B、C三点与☉O的位置关系是怎样的
强化提升练
8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
9. 在直角坐标系中，☉A、☉B的位置如图所示.下列四个点中，在☉A外部且在☉B内部的是( )
A.(1，2) B.(2，1) C.(2，－1) D.(3，1)
10. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为 .
11. 已知P点到☉O上的最大距离为10cm，最小距离为2cm，则☉O的半径为 .
12. 用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.求证：l1 l2.
证明：假设l1 l2，
即l1与l2相交于一点P，
则∠1＋∠2＋∠P 180°( )，
所以∠1＋∠2 180°，
这与 矛盾，
故 不成立，从而l1 l2.
13. 如图，以点O′(1，1)为圆心，OO′为半径画圆，判断点P(－1，1)，点Q(1，0)，点R(2，2)和☉O′的位置关系.
14. 如图所示，要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R.
延伸拓展练
15. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC于点F，∠ABC的角平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上，并说明理由.
参 考 答 案
要点梳理
1. d＞r 点P在圆上 d＜r 2. 不在同一直线上 3. 外接圆 外接圆的圆心 三条边的垂直平分线 4. 命题的结论
基础过关练
1. C 2. D 3. B
4. 160°
5. 3＜r＜5
6. 斜边的中点 25π
7. 解：∵OA＝6，OB＝10，OC＝，OA＜r，OB＝r，OC＞r，∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.
强化提升练
8. B 9. C
10. 40°或140°
11. 6cm或4cm
12. ∥ 不平行于 ＝ 三角形内角和定理 ＜ 已知 假设 ∥
13. 解：∵OO′＝r＝＝，O′P＝＝2，同理可得O′Q＝1，O′R＝，∴O′P＞r，点P在⊙O外；O′Q＜r，点Q在O′内；O′R＝r，点R在⊙O′上.
14. 解：(1)如图，分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心.
(2)连接AO交BC于点E. ∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4. 在Rt△ABE中，AE＝＝＝3. 连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝. 即所求圆片的半径为cm.
延伸拓展练
15. (1)证明：∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴＝，∴BD＝CD；
(2)解：B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF. ∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠EBF＋∠CBD，∠CBD＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB. 又∵DB＝DC，∴DB＝DE＝DC，∴B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
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第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
要点梳理
1. 设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外 ， d＝r，点P在圆内 .
2. 的三个点确定一个圆.
3. 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ， 叫做三角形的外心.外心是三角形 的交点.
4. 假设 不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
基础过关练
1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C( )
A.在☉A内 B.在OA上
C.在☉A外 D.可能在☉A上或在☉A外
2. 用反证法证明：“垂直于同一条直线的两条直线平行”，第一步先假设( )
A.相交
B.两条直线不垂直
C.两条直线不垂直于同一条直线
D.垂直于同一条直线的两条直线相交
3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
4. 在锐角△ABC中，∠A＝80°，O是外心，则∠BOC＝ .
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
6. 直角三角形外接圆的圆心在 上，若两直角边分别为6cm和8cm，则该直角三角形的外接圆的面积为 cm2.
7. 如图，☉O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝5，问A、B、C三点与☉O的位置关系是怎样的
强化提升练
8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
9. 在直角坐标系中，☉A、☉B的位置如图所示.下列四个点中，在☉A外部且在☉B内部的是( )
A.(1，2) B.(2，1) C.(2，－1) D.(3，1)
10. 点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为 .
11. 已知P点到☉O上的最大距离为10cm，最小距离为2cm，则☉O的半径为 .
12. 用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.求证：l1 l2.
证明：假设l1 l2，
即l1与l2相交于一点P，
则∠1＋∠2＋∠P 180°( )，
所以∠1＋∠2 180°，
这与 矛盾，
故 不成立，从而l1 l2.
13. 如图，以点O′(1，1)为圆心，OO′为半径画圆，判断点P(－1，1)，点Q(1，0)，点R(2，2)和☉O′的位置关系.
14. 如图所示，要把破残的圆片复制完整.已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R.
延伸拓展练
15. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC于点F，∠ABC的角平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上，并说明理由.
参 考 答 案
要点梳理
1. d＞r 点P在圆上 d＜r 2. 不在同一直线上 3. 外接圆 外接圆的圆心 三条边的垂直平分线 4. 命题的结论
基础过关练
1. C 2. D 3. B
4. 160°
5. 3＜r＜5
6. 斜边的中点 25π
7. 解：∵OA＝6，OB＝10，OC＝，OA＜r，OB＝r，OC＞r，∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外.
强化提升练
8. B 9. C
10. 40°或140°
11. 6cm或4cm
12. ∥ 不平行于 ＝ 三角形内角和定理 ＜ 已知 假设 ∥
13. 解：∵OO′＝r＝＝，O′P＝＝2，同理可得O′Q＝1，O′R＝，∴O′P＞r，点P在⊙O外；O′Q＜r，点Q在O′内；O′R＝r，点R在⊙O′上.
14. 解：(1)如图，分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心.
(2)连接AO交BC于点E. ∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4. 在Rt△ABE中，AE＝＝＝3. 连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝. 即所求圆片的半径为cm.
延伸拓展练
15. (1)证明：∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴＝，∴BD＝CD；
(2)解：B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF. ∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠EBF＋∠CBD，∠CBD＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB. 又∵DB＝DC，∴DB＝DE＝DC，∴B、E、C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
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