2.3一元二次不等式及其解法 讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册（无答案）

数学学科学生讲义
学生姓名： 年级： 科目：数学 学科教师：
课题 2.3一元二次不等式及其解法
授课类型 基础知识 经典例题 课堂练习 考试真题
教学目标
教学重难点
授课日期及时段
教学内容
知识清单 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（根据开口方向和） 的图像方程的解无解的解或的解无解无解的图像 方程的解无解的解的解或
重要知识点讲解 知识点一：解一元二次不等式 【解题指导】 1．解一元二次方程的常用方法：配方法（高中一般不用），公式法（较常用），因式分解法（最常用，特别是十字相乘法） 2．解一元二次不等式的方法与步骤： 例题1 解下列一元二次不等式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）； 变式1解下列一元二次不等式 （1）； （2）； 例题2不等式的解集是____________； 变式2不等式的解集为____________； 变式3不等式的解集为____________； 变式4不等式的解集为____________； 知识点二：解高次不等式 【解题指导】解高次不等式一般用“序轴法（穿针引线）来解决；主要步骤是： （1）将最高次项的系数化为正数；（2）按照“从右到左，从上到下，奇次穿过，偶次不穿过”的思路作出图像；（3）由图像直接写出不等式的解； 例题1解下列高次不等式 （1）； （2）； （3）； （4）； 知识点三：解分式不等式 【解题指导】分式不等式要先化为整式不等式，然后再按照整式不等式的方法来解答； 例题1 解下列分式不等式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 例题2解下列分式不等式 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； (7)； 变式1 解下列分式不等式 （1）； （2）； 重要方法与技巧讲解 方法与技巧一：根据函数图像来处理不等式问题 例题1 已知关于的不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是________________； 变式1 已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是________________； 变式2 已知关于的不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是________________； 方法与技巧二：解带参数的一元一次不等式 【思维误区】（1）见到参数就分类； （2）未理解题意或题中条件而进行不必要的分类； 【解题指导】 例题1 解下列带参数的一元二次不等式： （1）； （2）； （3）； 变式1 解下列带参数的一元二次不等式： （1）； （2）； （3）； 方法与技巧三：解带参数的一元二次不等式(可分解因式) 【解题指导】 例题1 ； 变式1 ； 方法与技巧四：解带参数的一元二次不等式（不可分解因式） 例题1 ； 变式1 ； 例题2 ； 变式2 ； 方法与技巧五：存在问题与恒成立问题 例题1 已知二次函数，且，是否存在常数使得连续不等式对一切实数恒成立？并求出的值； 变式1 已知是偶函数，当时，，若当时，恒成立，则的最小值为（ ） A． 1 B． C． D． 变式2 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例题2 已知，不等式有解，则的取值范围为________； 变式3 若关于x的不等式在[1,2]上有解，求实数a的取值范围。 随堂练习 1．解下列不等式：（1） （2） （4） 2．解下列不等式：（1） （2） 3．解连续不等式：； 4．解关于x的不等式； 5．解下列不等式：（1） （2） 6．解下列不等式：（1） （2） 7．设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是 ； 8．在实数上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ； 9．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税。计划科收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征稅率降低个百分点，预测收购量可增加2x个百分点。 （1）写出税收y（万元）与x的函数关系式 （2）要使次项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83．2%，试确定x的取值范围。 A．基础过关 一、选择题 1． 不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4 ．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5． 不等式的解集是，则m，n的值分别是（ ） A． 2,12 B． 2，-2 C． 2，-12 D． -2，-12 6． 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7． 已知关于x的不等式对任意恒成立，则有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8． 二次函数的部分对应值如下表： x-3-2-101234y60-4-6-6-406
则不等式的解集是 ； 9．不等式的解集为 ； 10．不等式的解集为 ； 11．不等式的解集是 ； 12．设，则关于x的不等式的解集是 ； 13． 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ； 三、解答题 14．设，解关于x的不等式； 15．解关于x的不等式：； 16．某地区上年度电价为0．8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降低到0．55元/千瓦时至0．75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0．4元/千瓦时。经测算，下周电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）。该地区电力的成本家为0．3元/千瓦时。 （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益为y与实际电价x的函数关系式； （2）设，当电价最低定位多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%（收益=实际用电量（实际电价-成本价））？ 三年模拟 一、选择题 1．（★☆☆）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（★☆☆）若，，则（ ） A． B． C． D． 3．（★☆☆）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．（★★☆）在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A． （0,2） B． （-2,1） C． D．（-1,2） 5．（★★★）设函数则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．（★★★）已知二次函数，且函数在（-2,-1）上恰有一个零点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． （-1，0） D． （0，1） 二、填空题 7．（★☆☆）已知全集，Z是整数集，集合，则中元素的个数为 。 8．（★☆☆）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 。 9．（★★☆）不等式的解集是 。 10．（★★★）已知函数，则满足不等式的x的取值范围是 。 三、解答题 11．（★★☆）设函数， （1）不等式的解集为（1-，2），求a的值； （2）在（1）的条件下，试求不等式的解集。 12． （★★☆）解下列不等式： （1） （2）