第3章幂、指数与对数单元测试-2022-2023学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册（含解析）

沪教版（2020）必修一幂、指数与对数单元测试
（共21题，共150分）
一、选择题（共10题，共50分）
（5分） 的值为
A． B． C． D．
（5分）若函数 ，则
A． B． C． D．
（5分）已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
（5分）如果 ，则有
A． B． C． D．
（5分） 等于
A． B． C． D．
（5分）已知 ，且 ，则有
A． B． C． ， D． ，
（5分）下列各式正确的是
A． B．
C． D．
（5分）若 ，，且 ，则
A． ，且 为偶数 B． ，且 为偶数
C． ，且 为奇数 D． ，且 为奇数
（5分）下列等式中成立的个数是
① （ 且 ）；② （ 为大于 的奇数）；③ （ 为大于零的偶数）．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（5分）若 有意义，则 的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共30分）
（6分）计算： ．
（6分）将 化成分数指数幂形式为 ．
（6分）已知 ，试用 表示 ．
（6分）计算： ．
（6分）计算 ．
三、解答题（共6题，共70分）
（10分）设 ，解方程 ．
（12分）已知 ，求 的值．
（12分）计算：．
（12分）求下列各式中 的取值范围：
(1) ；
(2) ．
（12分）解答下列问题．
(1) 计算：；
(2) 设 ，求 的值．
（12分）请回答下列问题：
(1) 已知 ，，用 ， 表示 ；
(2) 解方程：．
答案
一、选择题（共10题，共50分）
1. 【答案】D
【解析】 ．
【知识点】对数的概念与运算
2. 【答案】B
【知识点】对数的概念与运算
3. 【答案】B
【解析】由 ，得 ，
所以 ．
【知识点】对数的概念与运算
4. 【答案】C
【知识点】对数的概念与运算
5. 【答案】B
【解析】设 ，则 ，
所以 ．
【知识点】对数的概念与运算
6. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】指数的概念与运算
7. 【答案】C
【解析】由于 ，，，故A，B，D错误．
【知识点】指数的概念与运算
8. 【答案】B
【解析】由 ，得 ，
故 为偶数且 ．故选B．
【知识点】指数的概念与运算
9. 【答案】D
【解析】由 次根式的运算性质可得，①②③正确．
【知识点】指数的概念与运算
10. 【答案】D
【知识点】幂的概念与运算
二、填空题（共5题，共30分）
11. 【答案】
【解析】
【知识点】指数的概念与运算
12. 【答案】
【知识点】幂的概念与运算
13. 【答案】
【解析】因为
所以 ．
故答案为：．
【知识点】对数的概念与运算
14. 【答案】
【解析】
【知识点】对数的概念与运算
15. 【答案】
【解析】 ．
【知识点】对数的概念与运算
三、解答题（共6题，共70分）
16. 【答案】设 则
解得 或 即 或 ．
【知识点】幂的概念与运算
17. 【答案】因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ．
同理，求得 ．
所以 ．
【知识点】对数的概念与运算
18. 【答案】
【知识点】对数的概念与运算
19. 【答案】
(1) ．
(2) ．
【知识点】幂的概念与运算
20. 【答案】
(1)
(2) 依题意得 ，，
所以 ．
【知识点】对数的概念与运算、指数的概念与运算
21. 【答案】
(1) 因为 ，
所以 ，
所以
(2) ，
移项并整理得
，
所以 ，
解得 或 ，经检验 为所求．
【知识点】对数的概念与运算