第5章 函数的概念、性质及应用 单元测试（含解析）

沪教版（2020）函数的概念、性质及应用单元测试
（共21题，共150分）
一、选择题（共10题，共50分）
（5分）下列函数中，定义域与值域均为 的是
A． B． C． D．
（5分）某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间．下列函数的图象最能符合上述情况的是
A． B．
C． D．
（5分）若 是奇函数，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数为
A． B．
C． D．
（5分）设 在 上有定义，对于给定的实数 ，定义 ．给出函数 ，若对于任意 ，恒有 ，则
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
（5分）据调查，某存车处在某星期日的存车量为 辆次，其中电动车存车费是每辆一次 元，自行车存车费是每辆一次 元，若自行车存车量为 辆次，这一天的存车费总收入为 元，则 关于 的函数关系式是
A．
B．
C．
D．
（5分）若不等式组 无解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
（5分）在用“二分法”求函数 零点近似值时，第一次所取的区间是 ，则第三次所取的区间是
A． B． C． D．
（5分）下列函数图象与 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是
A．
B．
C．
D．
（5分）已知函数 是函数 的反函数，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，共30分）
（6分）函数 的定义域是 ．
（6分）下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是
（A）（B）（C）（D）
（E）（D）（E）（F）
（6分）在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间 内，则下一步可以断定该根所在区间为 ．
（6分）函数 的最小值是 ；此时 ．
（6分）某种储蓄按复利计算利息，若本金为 元，每期利率为 ，存期是 ，本利和（本金加利息）为 元，则本利和 随存期 变化的函数关系式是 ．
三、解答题（共6题，共70分）
（10分）已知函数 ．
(1) 求 ， 的值．
(2) 若 ，求 的值．
（12分）已知函数 ，， 满足 ，求函数 的关系式，定义域及值域．
（12分）判断函数 的奇偶性．
（12分）求函数 的单调区间．
（12分）一种产品原来的年产量是 件，今后 年内，计划使产量平均每年比上一年增加 ，写出年产量 （单位：件）关于经过的年数 的函数解析式．
（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 万元/辆，出厂价为 万元/辆，年销售量为 辆．本年度为适应市场需求，计划适度增加投入成本，提高产品档次．若每辆车投入成本增加的比例为 ，则出厂价相应的提高比例为 ，同时预计年销售量增加的比例为 ．
．
(1) 写出本年度预计的年利润 与投入成本增加的比例 的关系式；
(2) 投入成本增加的比例多大时，本年度预计的年利润最大？最大值是多少？
答案
一、选择题（共10题，共50分）
1. 【答案】C
【解析】先看一下定义域 的定义域是 ， 的定义域中 ， 的值域为 ，排除（A），（B），（D）所以选择（C）．
【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的定义域的概念与求法
2. 【答案】A
【解析】因为匀速骑车，所以时间与路程的关系是线性正相关关系，因为途中交通堵塞，所以一段时间内路程不增加，故选A．
【知识点】函数的表示方法
3. 【答案】C
【知识点】函数的奇偶性
4. 【答案】D
【解析】A．函数 是奇函数，所以不满足条件．
B．函数 是偶函数，但在 上不是单调函数，不满足条件．
C．函数 是偶函数，在 上是单调递增函数，不满足条件．
D．函数 是偶函数，在 上是单调递减函数，满足条件．
【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性
5. 【答案】D
【解析】根据题意可知，对于任意 ，恒有 ，则 在 上恒成立，即 ．令 ，则 ，，可得 ，
所以 ．
故选D．
【知识点】函数的最大（小）值
6. 【答案】D
【解析】依题意知存车费总收入 ．
【知识点】建立函数表达式模型
7. 【答案】A
【解析】
由①得 ，由②得 ，
因为不等式组无解，
所以 ．
【知识点】函数不等式的解法
8. 【答案】D
【知识点】二分法求近似零点
9. 【答案】B
【解析】由二分法的定义和零点存在定理知应选B．
【知识点】二分法求近似零点
10. 【答案】B
【知识点】反函数
二、填空题（共5题，共30分）
11. 【答案】
【解析】根据题意，由 得 ，
所以函数 的定义域为 ．
【知识点】对数函数及其性质、函数的定义域的概念与求法
12. 【答案】BDF
【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性
13. 【答案】
【解析】令 ，，，，
故下一步可以断定根所在区间为 ．
【知识点】二分法求近似零点
14. 【答案】 ；
【知识点】均值不等式的应用、函数的最大（小）值
15. 【答案】 ，
【知识点】建立函数表达式模型
三、解答题（共6题，共70分）
16. 【答案】
(1) ；
．
(2) 若 ，则 ，
解得 或 （舍去）．
若 ，则 ，
解得 （舍去）或 ．
综上，可得 或 ．
【知识点】函数的相关概念
17. 【答案】因为 ，
所以 即
又 ，
所以 ，所以 ，
又 ，，
所以 ，
所以 ，
所以函数 的定义域为 ，值域为 ．
【知识点】函数的值域的概念与求法
18. 【答案】 ，定义域为 ，不关于原点对称，
所以 为非奇非偶函数．
【知识点】函数的奇偶性
19. 【答案】由 得 ，即函数的定义域为 ．
因为 ，且 在 和 上单调递减，
所以 在 和 上单调递减，即 的单调递减区间为 和 ，无单调递增区间．
【知识点】函数的单调性
20. 【答案】 ．
【知识点】建立函数表达式模型
21. 【答案】
(1)
(2) 函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ．
所以当 时， 取得最大值 .
所以投入成本增加的比例为 时，本年度预计的年利润最大，最大值是 万元．
【知识点】建立函数表达式模型、函数模型的综合应用