2.1.3方程组的解集
常考题型目录
题型1 二元一次方程组的解集 2
题型2 二次方程组的解集 2
类型1 简单二元一次方程组的求解 2
类型2 同构及韦达定理 3
题型3 含参二元一次方程组 3
题型4 三元一次方程组的解集 5
题型5 实际应用 6
知识梳理：
知识点一:方程组的解集
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
注意：解方程组常用的方法：消元法.
知识点二:二元一次方程组
方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.例如，2x-3y=1, 3x+5 y=-1, 是二元一次方程组.
知识点三:三元一次方程组
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例如，x-2y=3, y-4z=12, x+z=4是三元一次方程组.
知识点四:二元二次方程组
二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程叫做二元二次方程.
二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组
注意：(1) 二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成.
(2) 解二元二次方程组的思路是消元和降次.
题型分类
题型1 二元一次方程组的解集
【例题1】（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
【变式1-1】1.（2021·全国·高一课时练习）方程组的解集为_______.
【变式1-1】2.（2022·全国·高一课时练习）(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ）
A．或 B．
C． D．
【变式1-1】3.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集为_____________.
【变式1-2】（2021·全国·高一课时练习）设，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（2021·全国·高一课时练习）请写出方程的一组解：______.
题型2 二次方程组的解集
类型1 简单二元一次方程组的求解
【例题2-1】（2021·辽宁·高一阶段练习）已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】1.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（ ）.
A． B． C． D．
【变式2-1】2.（2021·全国·高一课时练习）已知非空集合，则＝_________
【变式2-1】3.（2021·全国·高一课时练习）解方程组
【变式2-1】4.（2020·全国·高一课时练习）解方程组：
（1）
（2）
类型2 同构及韦达定理
【变式2-2】1．（2021·全国·高一专题练习）若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式2-2】2.（2021·全国·高一课时练习）已知实数，满足，，则______．
题型3 含参二元一次方程组
【例题3】（2022·全国·高一专题练习）若关于，的方程组的解集为，则（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
【变式3-1】1．（2022·全国·高一专题练习）若关于，的方程组的解集为，则______.
【变式3-1】2．（2022·山东·东营市第一中学高一阶段练习）若，则的值为_______.
【变式3-2】1.（2022·全国·高一专题练习）设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______．
【变式3-2】2．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为_______个．
【变式3-3】1.（2022·全国·高一专题练习）若关于，的方程组与的解集相等，则______.
【变式3-3】2．（2022·全国·高一专题练习）已知，满足方程组且，则______.
【变式3-3】3．（2022·全国·高一专题练习）已知关于的方程组和有相同的解，则的值为________.
【变式3-4】1．（2021·辽宁·沈阳市第十中学高一阶段练习）若关于的方程组有无穷多组解，则的值为________
【变式3-4】2．（2021·全国·高一课时练习）关于，的方程组的解集，不正确的说法是（ ）
A．可能是空集 B．必定不是空集
C．可能是单元素集合 D．可能是无限集
【变式3-5】（2021·全国·高一课时练习）已知关于，的方程组，甲因看错了，求得解集为，则______，甲把错看成了______.
【变式3-6】（2021·辽宁实验中学高一阶段练习）方程组的解集为，若x1+x2＝﹣3，则（ ）
A．k＝1或
B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1
C．y1+y2＝1或y1+y2＝3
D．x12+x22＝12或x12+x22＝15
题型4 三元一次方程组的解集
【例题4-1】（2020·全国·高一课时练习）解下列三元一次方程组：
（1）（2）
【变式4-1】1.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集的是（ ）
A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}
【变式4-1】2．（2020·全国·高一课时练习）已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝（ ）
A．9 B．10 C．5 D．3
【变式4-1】3．（2021·全国·高一单元测试）若，且x＋y＋z＝102，则x＝___.
【变式4-1】4．（2022·全国·高一专题练习）已知方程组的解也是方程的解，则的值为________．
【变式4-2】1.（2021·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:5
【变式4-2】2．（2021·全国·高一课时练习）方程组的解集为______.
【变式4-3】（2022·全国·高一专题练习）若，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【变式4-4】（2020·全国·高一课时练习）规定：，例如：，解方程组.
题型5 实际应用
【例题5】（2022·全国·高一专题练习）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ）
A．8元 B．16元 C．24元 D．32元
【变式5-1】1．（2022·全国·高一专题练习）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何 ”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 ”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】2．（2022·全国·高一专题练习）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________.
【变式5-1】3．（2021·全国·高一课时练习）公元5世纪末，中国数学家张丘建提出了“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何.
【变式5-1】4．（2022·全国·高一专题练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．2.1.3方程组的解集
常考题型目录
题型1 二元一次方程组的解集 2
题型2 二次方程组的解集 4
类型1 简单二元一次方程组的求解 4
类型2 同构及韦达定理 6
题型3 含参二元一次方程组 7
题型4 三元一次方程组的解集 11
题型5 实际应用 15
知识梳理：
知识点一:方程组的解集
一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.
注意：解方程组常用的方法：消元法.
知识点二:二元一次方程组
方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.例如，2x-3y=1, 3x+5 y=-1, 是二元一次方程组.
知识点三:三元一次方程组
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例如，x-2y=3, y-4z=12, x+z=4是三元一次方程组.
知识点四:二元二次方程组
二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2,像这样的方程叫做二元二次方程.
二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组
注意：(1) 二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成.
(2) 解二元二次方程组的思路是消元和降次.
题型分类
题型1 二元一次方程组的解集
【例题1】（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】解方程组求得，根据解集为点集可得结果.
【详解】由得：，方程组的解集为.
故选：C.
【变式1-1】1.（2021·全国·高一课时练习）方程组的解集为_______.
【答案】
【分析】解二元一次方程组即可求解.
【详解】由①②，可得，解得，
所以不等式组的解集为.故答案为：
【变式1-1】2.（2022·全国·高一课时练习）(多选)有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】BD
【解析】先求出方程组的解，再利用集合表示判断即可.
【详解】由，得，解集用集合表示为：或.故选：B D.
【点睛】本题主要考查了集合的表示.属于容易题.
【变式1-1】3.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集为_____________.
【答案】
【分析】利用加减消元法求得方程组的解集.
【详解】依题意，两式相加得，
所以方程组的解集为.故答案为：
【变式1-2】（2021·全国·高一课时练习）设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意得，即求A、B集合中两直线交点即可，联立方程，即可得答案.
【详解】由题意得，集合A、B均为点集，所以，所求即求两直线的交点即可，因为，解得交点为.故选：D
【变式1-3】（2021·全国·高一课时练习）请写出方程的一组解：______.
【答案】（答案不唯一）
【分析】任取，得到对应的，构成有序数对即得解
【详解】由题意，任取，得到对应的，构成有序数对即可
如故是方程组的一组解故答案为：（答案不唯一）
题型2 二次方程组的解集
类型1 简单二元一次方程组的求解
【例题2-1】（2021·辽宁·高一阶段练习）已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由于集合分别表示抛物线、直线的点集，联立两方程，求出交点个数，即可得出结论.
【详解】联立，解得或，所以.故选：B.
【变式2-1】1.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解方程组，再将方程组的解用集合表示.
【详解】由，解得，所以方程组的解集是，
故选：D
【变式2-1】2.（2021·全国·高一课时练习）已知非空集合，则＝_________
【答案】
【分析】由可得或，联立方程和求解即可得出.
【详解】由集合A可得，由可得或，
联立方程，可解得或，联立方程，可解得或（舍去），综上可得.
故答案为：.
【变式2-1】3.（2021·全国·高一课时练习）解方程组
【答案】{(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}.
【分析】化简可得x＋y＝0或x－y－5＝0，然后分别与联立解方程即可.
【详解】由x2－y2－5(x＋y)＝0 (x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0 (x＋y)(x－y－5)＝0，
所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组：或用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：或或或，所以原方程组的解集为{(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}.
【点睛】本题主要考查解方程组，重在考查计算，属基础题.
【变式2-1】4.（2020·全国·高一课时练习）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由得(x－1)(y－1)＝0，即x＝1或y＝1，再将和代另一式子求得解集；
（2）由得(3x－4y)(x＋y－1)＝0，得到3x－4y＝0或x＋y－1＝0，再分两种情况与另一式子联立，代入消元，求得解集.
【详解】（1）由得(x－1)(y－1)＝0，即x＝1或y＝1.
当x＝1时，4y2＝－2无解；当y＝1时，3x2＝－3无解，所以原方程组的解集为.
（2）由得(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，
(3x－4y)(x＋y－1)＝0，即3x－4y＝0或x＋y－1＝0.由得或.
由得或.所以原方程组的解集为．
【点睛】本题考查了方程组的解法，主要考查了利用因式分解化简方程，代入消元法的应用，属于中档题.
类型2 同构及韦达定理
【变式2-2】1．（2021·全国·高一专题练习）若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.
【详解】两式作差消元得：，反代回去得：
，同理可得：，由同构及韦达定理有：
继而有：.故选：D
【变式2-2】2.（2021·全国·高一课时练习）已知实数，满足，，则______．
【答案】或2或
【分析】对分，两种情况讨论得解.
【详解】当时，由题得所以或，所以或2；
当时，实数，是方程的两个实数根，所以，
综合得或2或.故答案为：或2或
题型3 含参二元一次方程组
【例题3】（2022·全国·高一专题练习）若关于，的方程组的解集为，则（ ）
A．4 B．-4 C．6 D．-6
【答案】D
【分析】由题可得，即得.
【详解】∵关于，的方程组的解集为，∴，解得，，∴.故选：D.
【变式3-1】1．（2022·全国·高一专题练习）若关于，的方程组的解集为，则______.
【答案】
【分析】利用方程组的解集，构建关于的方程组，解之即可.
【详解】∵方程组的解集为，∴，∴，
故答案为：
【变式3-1】2．（2022·山东·东营市第一中学高一阶段练习）若，则的值为_______.
【答案】-1
【分析】将的值代入方程得到关于a、b的方程组,再将所得两个方程相加即可得出答案.
【详解】，两式相加可得：，故答案为：-1
【变式3-2】1.（2022·全国·高一专题练习）设．若关于x与y的二元一次方程组的解集为，则______．
【答案】
【分析】根据题意得到的解集为空集，得出，即可求解.
【详解】由二元一次方程组，可得，因为由题意，二元一次方程组的解集为，所以，即.故答案为：.
【变式3-2】2．（2021·全国·高一课时练习）已知集合，其中x，y∈Z，则整数m的取值个数为_______个．
【答案】4
【分析】根据题意，解出方程的解，根据方程的解为整数，以及m为整数，采用枚举法求解﹒
【详解】得解得把代入①得解得解为整数，时，为整数，解得或3或0或4或或6当或3或0或4时，也为整数．的个数有4个故答案为：4
【变式3-3】1.（2022·全国·高一专题练习）若关于，的方程组与的解集相等，则______.
【答案】##3.5
【分析】由题可知方程组，代入即求.
【详解】∵方程组与的解集相同，∴方程组的解也是它们的解，由得，∴即，
∴.故答案为：
【变式3-3】2．（2022·全国·高一专题练习）已知，满足方程组且，则______.
【答案】或0
【分析】由题得，代入方程组，解方程组即得.
【详解】∵，∴代入得，消去得，，∴或.故答案为：或0.
【变式3-3】3．（2022·全国·高一专题练习）已知关于的方程组和有相同的解，则的值为________.
【答案】
【分析】由两方程组有相同的解，将方程组重新分成两个方程组①②，解出方程组①，代入方程组②，再解出，求出的值.
【详解】由两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②解方程组①，得，代入方程组②，得，解得所以.故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，指数幂的运算，转化与化归的思想，属于中档题.
【变式3-4】1．（2021·辽宁·沈阳市第十中学高一阶段练习）若关于的方程组有无穷多组解，则的值为________
【答案】
【分析】根据二元一次方程组有无穷多组解知两方程为同一方程，由此可求得，代入可得结果.
【详解】方程组有无穷多组解，与为同一方程，
，.故答案为：.
【变式3-4】2．（2021·全国·高一课时练习）关于，的方程组的解集，不正确的说法是（ ）
A．可能是空集 B．必定不是空集
C．可能是单元素集合 D．可能是无限集
【答案】A
【分析】当时，与重合，当时，与相交，即可求出结果．
【详解】当时，与重合，解集是 无限集，则D正确；当时，有单元素集合，则B，C正确；故选：A
【变式3-5】（2021·全国·高一课时练习）已知关于，的方程组，甲因看错了，求得解集为，则______，甲把错看成了______.
【答案】 1 8
【分析】把代入方程组即可得解.
【详解】解：甲看错， 满足方程②，代入得：解得.再把代入.
故答案为：1；8.
【变式3-6】（2021·辽宁实验中学高一阶段练习）方程组的解集为，若x1+x2＝﹣3，则（ ）
A．k＝1或
B．y1+y2＝﹣3或y1+y2＝﹣1
C．y1+y2＝1或y1+y2＝3
D．x12+x22＝12或x12+x22＝15
【答案】AC
【分析】条件转化为（x1，y1），（x2，y2）为直线kx﹣y+2＝0与圆x +y +2x﹣8＝0的两个交点坐标，将直线方程代入圆方程，利用韦达定理得到x1+x2＝﹣＝﹣3，解出k，进而逐一判断即可．
【详解】由题可知（x1，y1），（x2，y2）为直线kx﹣y+2＝0与圆x +y +2x﹣8＝0的两个交点坐标，由kx﹣y+2＝0得y＝kx+2，代入圆方程可得（1+k ）x +（2+4k）x﹣4＝0，
则x1+x2＝﹣＝﹣3，解得k＝1或，故A正确；因为y1+y2＝kx1+2+kx2+2＝k（x1+x2）+4＝﹣3k+4，所以k＝1或时，y1+y2＝1或3，故B错误，C正确；
又有x1x2＝﹣，则，则当k＝1或时，x12+x22＝13或，故D错误；故选：AC．
题型4 三元一次方程组的解集
【例题4-1】（2020·全国·高一课时练习）解下列三元一次方程组：
（1）（2）
【答案】（1）{(x，y，z)|(2，3，5)}；（2）{(x，y，z)|}.
【分析】（1）将①代入②和③，消元，得，解二元一次方程组，再代入求得的值，从而求得结果；
（2）先将式子进行加减消元，得到，再解二元一次方程组，再代入求得的值，得到结果.
【详解】（1）将①代入②、③，消去z，得，解得，把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2，3，5)}．
（2）①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成方程组，解得，把代入②，得.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|}．
【点睛】该题考查的是有关解方程组的问题，涉及到的知识点有加减消元和代入消元解方程组，最后注意写成集合的形式，属于简单题目.
【变式4-1】1.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集的是（ ）
A．{(1，－2，3)} B．{(1，0，1)} C．{(0，－1，0)} D．{(0，1，－2)}
【答案】A
【分析】将第一个式子分别与第二、第三个式子相加消去，可得，求解可得，再代入第一个式子，即得解
【详解】由题意将第一个式子分别与第二、第三个式子相加得：代入第一个式子，可得故方程组的解集为：{(1，－2，3)}
故选：A
【变式4-1】2．（2020·全国·高一课时练习）已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝（ ）
A．9 B．10 C．5 D．3
【答案】A
【分析】根据非负数之和为0则需每一个非负数为0建立关于的方程组，解之可得选项.
【详解】由题意，得，(3)-(1)，得y＝3.把y＝3代入(2)，得z＝5.把z＝5代入(1)，得x＝1.所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.故选：A.
【点睛】本题考查非负数的应用和三元一次方程组的求解，属于基础题.
【变式4-1】3．（2021·全国·高一单元测试）若，且x＋y＋z＝102，则x＝________.
【答案】26
【分析】根据题意列方程组，解方程组求得的值.
【详解】由已知得由①得，④由②得，⑤把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.故答案为：
【点睛】本小题主要考查方程组的解法，属于基础题.
【变式4-1】4．（2022·全国·高一专题练习）已知方程组的解也是方程的解，则的值为________．
【答案】.
【分析】先解出原方程组的解，然后代入中解得.
【详解】由原方程组可得：，即， 则，解得.把代入得, .故原方程组的解是
代入，得，解得.
【点睛】本题考查三元一次方程组的解法，考查学生利用加减消元法解方程组的能力，较简单.
【变式4-2】1.（2021·全国·高一课时练习）已知，则（ ）
A．（-1）:13:5 B．1:（-17）:（-5） C．1:5:13 D．1:17:5
【答案】A
【分析】根据，两式相加得，从而可得，即可求得答案.
【详解】解：因为，两式相加得，则，则，所以.故选：A
【变式4-2】2．（2021·全国·高一课时练习）方程组的解集为______.
【答案】
【分析】可把当成已知，再联立求解关于的二元一次方程，最终表示成集合即可
【详解】由，联立求解得，
故方程组的解集为
故答案为：
【变式4-3】（2022·全国·高一专题练习）若，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【分析】消元可得二元方程组，再消元可得 的值.
【详解】由方程组，①②得，代入③得 ，
再代入①得 ，即原方程组得解为: 或，故选: C
【点睛】代入消元是解方程组得基本方法，此题为基础题.
【变式4-4】（2020·全国·高一课时练习）规定：，例如：，解方程组.
【答案】.
【分析】根据规定，把方程组化为，即可求解.
【详解】根据规定，可得，，，所以方程组可化为，解得，
所以原方程组的解集为．
【点睛】本题主要考查了新定义运算的应用，以及方程组的求解，其中解答中准确应用新定义化简方程组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
题型5 实际应用
【例题5】（2022·全国·高一专题练习）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ）
A．8元 B．16元 C．24元 D．32元
【答案】D
【解析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，根据题意得，解得8x＝a－32，由此得解.
【详解】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，
则，两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a，∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8，∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D.
【变式5-1】1．（2022·全国·高一专题练习）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何 ”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 ”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】直接由题意建立方程即可.
【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有.故选：B.
【点睛】本题主要考查了利用方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，属于基础题.
【变式5-1】2．（2022·全国·高一专题练习）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________.
【答案】
【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题目所给条件列出方程组.
【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据实际问题列方程组，属于基础题.
【变式5-1】3．（2021·全国·高一课时练习）公元5世纪末，中国数学家张丘建提出了“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何.
【答案】.
【分析】设鸡翁、鸡母、鸡雏各只，的方程组，消去求得，结合能被4整除，得到可能的取值，进而得到答案.
【详解】设鸡翁、鸡母、鸡雏各只，则，
消去可得，解得，且能被4整除，
故可能的取值为，所以方程组的解集为.
【变式5-1】4．（2022·全国·高一专题练习）我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．
【答案】
【分析】设人数为，物价是（钱），根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解.
【详解】设人数为，物价是（钱），则，解得.
故答案为：；.
