2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册2.6利用三角函数测高　课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.6 利用三角函数测高
一、如何测量倾斜角
测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
0
30
30
60
60
90
90
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
P
Q
0
30
30
60
60
90
90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。
M
30°
A
C
M
N
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN；
3.量出测倾器的高度AC，可求出MN的高度。
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
α
CE·tanα
例1 如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即
小颖的身高），那么这棵树高是 米。
解：∵BE=AD=5，∠CAD=30°
测量底部不可以直接到达的物体的高度:
1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
A
C
B
D
M
N
E
α
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
β
3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.
4.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
x
b
a
例2 小亮想测得大厦的高度，用过学习，使用侧倾器测得∠α=30°，∠β=45°，AB=60米，若侧倾器高度忽略不计，请你帮忙计算大厦的高度是多少
45°
60
30°
解：设 ME = x 米
对应训练
1．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC＝1： ），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
2
4
x
M
1°在RT △ABC中，AB=2，
AB：BC＝1：
2°在RT △ADM中， ∠ DAM=30°
设 DM=x
3°在RT △DCE中， ∠ DCE=60°,DE=(x+2), CE=
对应训练
1．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC＝1： ），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）
2
4
x
M
解：在RT △ABC中，AB=2，
AB：BC＝1：
在RT △ADM中， ∠ DAM=30°
设 DM=x，则
在RT △DCE中， ∠ DCE=60°,
DE=(x+2), CE=
DE = 4 + 2 = 6
答：树DE的高度为6米
1.测量底部可以到达的物体的高度.
b
课堂小结
α
b
a
MN = b·tanα + a
α
β
a
2.测量底部不可以到达的物体的高度.
x
b·tanα
六、当堂检测
C
A
3．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1．5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
七、拓展提升
1.如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M 停泊在雷达站 P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距 海里．求：
（1）军舰N在雷达站P的什么方向？
（2）两军舰M、N 的距离．（结果保留根号）
60°
30°
D
36
18
18
45°