2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册2.5三角函数的应用（2）课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册2.5三角函数的应用（2）课件（共15张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-30 18:13:49 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
2.5 三角函数的应用(2)
学习目标
1．理解坡度,坡角的概念,能够把坡度问题转化成数学问题
2．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用
坡角
tanα
分析：作BE⊥AD，CF⊥AD
E F
AD=AE+EF+DF
在Rt△ABE中，已知BE，坡比→AE
矩形BCFE→BC=EF
在Rt△CFD中，已知CF，tanD→DF
答：坝底AD的长度约为90.6m.
解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则四边形BCFE是矩形.
E F
∴BC=EF=6m，BE=CF=20m
∴AE=50 m.
∵斜坡AB的坡度i为1:2.5.
∴在Rt△ABE中，BE=20m，
∵在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴tan30°=
解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形
E F
则CD=FE=5m，CF=ED=6m,
∴∠A=45°
∴AE=ED=6m
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0．1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0．93，cos68°≈0．37，tan68°≈2．48，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17）
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0．1米）（参考数据：sin68°≈0．93，cos68°≈0．37，tan68°≈2．48）；
解：(1)在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD =
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin 68°=26×0．93≈24.2m
∴改造前坡顶到地面的距离BE的长为24.2m
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：cos68°≈0．37，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17）
M
(2）分析：过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
可得FM，AM
在Rt△AFM中，可求tan∠ FAM→可求∠FAM
在Rt△ABE中，cos∠BAE→AE
比较∠FAM与50°大小关系
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：cos68°≈0．37，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17）
∴∠FAM≈49°30'<50°
M
(2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
∵BE⊥AD,BCIlAD,BF =11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.
在Rt△ABE中，cos∠BAE=
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°=26×0．37≈9.62m.
AM=AE+EM=9.62+11=20.62m,
在Rt△AFM中，
tan∠ FAM= = ≈1.17
∴这样改造能确保安全.
2．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高8m，
斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：3，
则坝底宽BC为（ ）
A．36m B．72m C．78m D．38m
3．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，
坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡AB的
坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么
坝底BC的长度等于 米（结果保留根号）
当堂检测
1．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，
那么滑梯长l为（ ）
A． B． C． D．h sinα
A
D
30
解：
（1）
5．小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和B之间的距离，她在A处测得凉亭B在A的南偏东75°方向，她从A处出发向南偏东30°方向走了300米到达C处，测得凉亭B在C的东北方向．
（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）．
D
45°
60°
拓展提升
1．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．
（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；
解：
2.5 三角函数的应用(2)
学习目标
1．理解坡度,坡角的概念,能够把坡度问题转化成数学问题
2．进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用
坡角
tanα
分析：作BE⊥AD，CF⊥AD
E F
AD=AE+EF+DF
在Rt△ABE中，已知BE，坡比→AE
矩形BCFE→BC=EF
在Rt△CFD中，已知CF，tanD→DF
答：坝底AD的长度约为90.6m.
解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则四边形BCFE是矩形.
E F
∴BC=EF=6m，BE=CF=20m
∴AE=50 m.
∵斜坡AB的坡度i为1:2.5.
∴在Rt△ABE中，BE=20m，
∵在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴tan30°=
解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形
E F
则CD=FE=5m，CF=ED=6m,
∴∠A=45°
∴AE=ED=6m
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0．1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0．93，cos68°≈0．37，tan68°≈2．48，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17）
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0．1米）（参考数据：sin68°≈0．93，cos68°≈0．37，tan68°≈2．48）；
解：(1)在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD =
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin 68°=26×0．93≈24.2m
∴改造前坡顶到地面的距离BE的长为24.2m
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：cos68°≈0．37，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17）
M
(2）分析：过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
可得FM，AM
在Rt△AFM中，可求tan∠ FAM→可求∠FAM
在Rt△ABE中，cos∠BAE→AE
比较∠FAM与50°大小关系
例2．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：cos68°≈0．37，sin58°12′≈0．85，tan49°30′≈1．17）
∴∠FAM≈49°30'<50°
M
(2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF
∵BE⊥AD,BCIlAD,BF =11,
∴FM=BE=24.2,EM=BF=11.
在Rt△ABE中，cos∠BAE=
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°=26×0．37≈9.62m.
AM=AE+EM=9.62+11=20.62m,
在Rt△AFM中，
tan∠ FAM= = ≈1.17
∴这样改造能确保安全.
2．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高8m，
斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：3，
则坝底宽BC为（ ）
A．36m B．72m C．78m D．38m
3．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，
坝顶宽AD=6米，坝高是20米，背水坡AB的
坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么
坝底BC的长度等于 米（结果保留根号）
当堂检测
1．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，
那么滑梯长l为（ ）
A． B． C． D．h sinα
A
D
30
解：
（1）
5．小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和B之间的距离，她在A处测得凉亭B在A的南偏东75°方向，她从A处出发向南偏东30°方向走了300米到达C处，测得凉亭B在C的东北方向．
（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）．
D
45°
60°
拓展提升
1．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．
（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；
解：