2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册2.4解直角三角形1　课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.4解直角三角形
(1)
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。
知 识回 顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
b
c
a
b
锐角三角函数
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程, 叫做解直角三角形.
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素
思考与探索
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素
两个角，三条边.
一个角
1个条件
一条边
2个条件
两个角
一条边，一个角
两条边
在Rt△ABC中,
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这三个角的其他元素吗？
A
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果 知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
(其中至少有一个是边),
你发现了什么
B
C
一角一边
两边
（2）根据AC = ，BC =
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（1）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗
不能
能
能
例题分析
解：在Rt △ABC中，∠c=90°
∵ a= 4 ,c =8
∴ ∠A=30°, ∠B=60°, b=
C
A
B
C=8
a=4
例1 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, a= 4 , c =8 ,
解这个直角三角形.
b
例题分析
解：在Rt △ABC中，∠c=90°
∵a= ,b =
∴ ∠A=60°, ∠B=30°, c=
C
A
B
C
a
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°, a= , b = ,
解这个直角三角形.
b
五、对应练习
30°
30°
60°
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角形边
角关系
归纳小结
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
b
c
a
b
六、对应练习
B
C
C
30
3
30°
拓展
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，求DE
2.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为