26.2 二次函数的图象与性质
— 选择专练 —
1、已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2、若二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．下列结论：
①a＞0；
②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点（1，﹣3）；
④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是＜a＜．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a≥﹣或a＜﹣
C．≤a≤1且a≠0 D．a≤﹣或a≥1
4、点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤﹣1
5、如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：
①当x＝2时，M为4；
②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；
③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；
④当b≥1时，M随x的增大而增大．
结论正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④
6、函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下：
嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值；
琪琪：当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
小亮：当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根．
下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉和琪琪说的对
B．嘉嘉和小亮说的对
C．琪琪和小亮说的对
D．嘉嘉、琪琪和小亮说的都对
7、抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
8、已知抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）是由抛物线y＝x2﹣2x+m向左平移2个单位得到，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3
9、在同一直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴和y轴分别交于点A和点B，点P在抛物线y＝﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10、抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11、已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
12、抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（ ）
A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2
C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2
13、对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x＝﹣2
D．当x＜2时y随x的增大而减小
14、已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）
A．16 B．15 C．9 D．7
15、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1≤y3 D．y3≤y2＜y1
16、下列关于二次函数y＝﹣x2+2mx+1（m为常数）的结论，正确的是（ ）
A．该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上
B．当x＞m时，y随x的增大而增大
C．该函数的图象一定经过点（2，1）
D．该函数的图象可以由函数y＝x2的图象平移得到
17、某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
18、抛物线y＝x2﹣2x﹣a上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）两点，则y1和y2的大小关系为（ ）
A．y2＜y1 B．y1＜y2 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
19、抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
20、画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：
x … 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …
关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③26.2 二次函数的图象与性质
— 选择专练 —
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1、已知抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数，且a＜0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
［思路分析］根据抛物线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案．
［答案详解］解：∵抛物线y＝ax2+2x+（a﹣2），a是常数且a＜0，
∴图象开口向下，a﹣2＜0，
∴图象与y轴交于负半轴，
∵a＜0，b＝2，
∴抛物线对称轴在y轴右侧．
故选：D．
［经验总结］此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与a，b的关系是解题关键．
2、若二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．下列结论：
①a＞0；
②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点（1，﹣3）；
④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是＜a＜．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
［思路分析］求得顶点坐标，根据题意即可判断①正确；根据二次函数的性质即可判断②错误；二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的顶点（1，﹣3），即可判断③错误；根据题意x＝3时y≤0，x＝4时y＞0，即可判断④正确．
［答案详解］解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3，
∴顶点为（1，﹣3），在x轴的下方，
∴函数的图象与x轴交于A、B两点，
∴抛物线开口向上，a＞0，故①正确；
∴x＞1时，y随x的增大而增大，故②错误；
由题意可知当a＞0，二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象一定经过点（1，﹣3），故③正确；
∵线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，
∴x＝3时y≤0，x＝4时y＞0，
∴，
解得＜a≤，故④错误；
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键．
3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a≥﹣或a＜﹣
C．≤a≤1且a≠0 D．a≤﹣或a≥1
［思路分析］分两种情况讨论：当a＞0时，，求出a的取值范围；当a＜0时，求出直线AB的解析式，联立方程组，由判别式Δ＝+4a＞0和函数经过点（﹣2，3）结合求出a的取值范围．
［答案详解］解：当a＞0时，x＝﹣2时y≥3，x＝2时，y≥1，
∴，
解得a≥1，
当a＜0时，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+2，
联立方程组，
∴ax2﹣x﹣1＝0，
∴Δ＝+4a＞0，
∴a＞﹣，
∴﹣＜a＜0，
当x＝﹣2时，y＝4a+4+1＝3，
∴a＝﹣，此时抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
∴﹣＜a≤﹣，
综上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣时，抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，
故选：A．
［经验总结］本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键．
4、点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤﹣1
［思路分析］分两种情况讨论：①当t+1＜2时，需满足x＝t+3时的函数值不大于x＝t+1时的函数值，②当t+1＞2时，需满足x＝t+2的函数值不小于x＝t的函数值，分别列出不等式即可得到答案．
［答案详解］解：∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x2﹣4x+4）+2﹣4a＝a（x﹣2）2+2﹣4a，
∴二次函数图象的对称轴是直线x＝2；
对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，分两种情况：
①当t+1＜2时，需满足x＝t+3时的函数值不大于x＝t+1时的函数值，如图：
∴a（t+3）2﹣4a（t+3）+2≤a（t+1）2﹣4a（t+1）+2，
解得t≤0；
②当t+1＞2时，需满足x＝t+2的函数值不小于x＝t的函数值，如图：
∴a（t+2）2﹣4a（t+2）+2≥at2﹣4at+2，
解得t≥1，
综上所述，对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t≤0或t≥1．
故选：C．
［经验总结］本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是分类画出图形，根据二次函数性质列不等式．
5、如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论：
①当x＝2时，M为4；
②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3；
③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；
④当b≥1时，M随x的增大而增大．
结论正确的是（ ）
A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④
［思路分析］①求出y1，y2，求出m的值即可．
②求出直线与抛物线的交点坐标，利用图象法解决问题即可．
③画出图象，推出M＝3时，y1＝3，y2＝3转化为方程求出x的值即可．
④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，因为Δ＝0，推出此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，推出b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，由此即可判断．
［答案详解］解：①当x＝2时，y1＝4，y2＝4+b，无法判断4与4+b的大小，故①错误．
②如图1中，b＝﹣3时，
由，解得或，
∴两个函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）和（3，3），
观察图象可知，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3，故②正确，
③如图2中，b＝﹣5时，图象如图所示，
M＝3时，y1＝3，
∴﹣x2+4x＝3，
解得x＝1或3，
y2＝3时，3＝2x﹣5，解得x＝4，也符合条件，
故③错误，
④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，
∵Δ＝0，
∴此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，
∴b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，
∴M随x的增大而增大，故④正确．
故选：C．
［经验总结］本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
6、函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下：
嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值；
琪琪：当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
小亮：当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根．
下列判断正确的是（ ）
A．嘉嘉和琪琪说的对
B．嘉嘉和小亮说的对
C．琪琪和小亮说的对
D．嘉嘉、琪琪和小亮说的都对
［思路分析］根据函数解析式画出函数x2﹣2|x|﹣1的图象，根据图象即可判断．
［答案详解］解：画出函数x2﹣2|x|﹣1的图象如图，
观察图象，①函数关于y轴对称，函数有最小值，没有最大值；
②当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
③当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根，
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的图象和性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
7、抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
［思路分析］利用配方法将已知抛物线方程转化为顶点式，根据抛物线的对称性质和增减性比较大小．
［答案详解］解：∵y＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）2+c﹣2．
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1．
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），﹣4＜﹣2＜＜1，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
［经验总结］此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
8、已知抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）是由抛物线y＝x2﹣2x+m向左平移2个单位得到，若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）上，则y1，y2，y3之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y2＜y3
［思路分析］首先求出已知函数对称轴，再利用平移规律得出y＝ax2+bx+m（a≠0）的对称轴，进而利用二次函数增减性得出答案．
［答案详解］解：抛物线y＝x2﹣2x+m的对称轴为：x＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）是由抛物线y＝x2﹣2x+m向左平移2个单位得到，
∴抛物线y＝ax2+bx+m（a≠0）的对称轴为：x＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴抛物线上的点距离对称轴越近对应y值越小，
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
［经验总结］此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握函数图象上点的坐标特点是解题关键．
9、在同一直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴和y轴分别交于点A和点B，点P在抛物线y＝﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
［思路分析］分三种情况考虑：①以点B为圆心，AB长度为半径作圆可找出点P1、P2；②以点A为圆心，AB长度为半径作圆可找出点P1、P3、P4；③作线段AB的垂直平分线可找出点P5．其中P2，P3，P5重合，此时构成的等腰三角形是等边三角形，综上即可得出结论．
［答案详解］解：分三种情况考虑：
①以点B为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P1、P2；
②以点A为圆心，AB长度为半径作圆，交抛物线于点P1、P3、P4、B；
③作线段AB的垂直平分线，交抛物线于点P1、P5．
其中P2，P3，P5重合，此时构成的等腰三角形是等边三角形，
综上所述：能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为3个．
故选：A．
［经验总结］本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的判定，依照题意画出图形，利用数形解决问题是解题的关键．
10、抛物线y＝（x﹣a）2+a﹣1的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
［思路分析］利用分类讨论的方法可以解答本题．
［答案详解］解：∵y＝（x﹣a）2+a﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标为（a，a﹣1），
当a﹣1＞0时，a＞0，此时顶点在第一象限，故选项A不符合题意；
当0＜a＜1时，此时顶点在第四象限，故选项D不符合题意；
当a＜0时，a﹣1＜0，此时顶点在第三象限，故选项C不符合题意；
故选：B．
［经验总结］本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟知每个象限中点的坐标特征．
11、已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
［思路分析］分类讨论正比例函数和二次函数的图像性质即可得出正确答案．
［答案详解］解：当a＞0时，y＝ax的函数图像经过原点和一，三象限，y＝﹣ax2+a的图像开口向下，与y轴交于正半轴．
当a＜0时，y＝ax函数图像经过原点和二，四象限，y＝﹣ax2+a的图像开口向上，与y轴交于负半轴．
故选：C．
［经验总结］本题主要考查了正比例函数和二次函数的图像性质以及分析能力和读图能力，要掌握他们的函数性质才能灵活解题．
12、抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（ ）
A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2
C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2
［思路分析］利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．
［答案详解］解：∵抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线为﹣y＝5x2+3x+2，
∴所求解析式为：y＝﹣5x2﹣3x﹣2．
故选：B．
［经验总结］本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．
13、对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．函数的最大值为1
C．图象的对称轴为直线x＝﹣2
D．当x＜2时y随x的增大而减小
［思路分析］根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
［答案详解］解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，
∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，
函数的最小值是y＝1，故选项B错误，
图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，
当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，
故选：D．
［经验总结］本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14、已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（ ）
A．16 B．15 C．9 D．7
［思路分析］用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入y整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．
［答案详解］解：∵a+b＝3，c﹣3a＝﹣6，
∴b＝3﹣a，c＝3a﹣6，
∵b，c都是非负数，
∴，
解不等式①得，a≤3，
解不等式②得，a≥2，
∴2≤a≤3，
y＝a2+b+c＝a2+（3﹣a）+3a﹣6，
＝a2+2a﹣3，
∴对称轴为直线a＝﹣＝﹣1，
∴a＝2时，最小值n＝22+2×2﹣3＝5，
a＝3时，最大值m＝32+2×3﹣3＝12，
∴m﹣n＝12﹣5＝7．
故选：D．
［经验总结］本题考查了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出y关于a的函数关系式．
15、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，若2am+b＝0，且m＜1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1≤y3 D．y3≤y2＜y1
［思路分析］根据解析式求得开口向下，对称轴直线x＝m＜1，然后根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，即可得到答案．
［答案详解］解：2am+b＝0，且m＜1，
∴m＝﹣＜1，
∵a＜0，
∴开口向下，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过P（﹣1，y1），Q（3，y2），M（m，y3）三点，
∴点Q（3，y2）到对称轴的距离最大，点M（m，y3）在对称轴上，
∴y2＜y1≤y3．
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．
16、下列关于二次函数y＝﹣x2+2mx+1（m为常数）的结论，正确的是（ ）
A．该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上
B．当x＞m时，y随x的增大而增大
C．该函数的图象一定经过点（2，1）
D．该函数的图象可以由函数y＝x2的图象平移得到
［思路分析］利用二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、平移的规律判断即可．
［答案详解］解：A．∵y＝﹣x2+2mx+1＝﹣（x﹣m）2+1+m2，
∴顶点为（m，m2+1），
∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上，故结论正确；
B．∵y＝﹣x2+2mx+1＝﹣（x﹣m）2+1+m2，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，
∴当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论错误；
C．当x＝2时，y＝﹣x2+2mx+1＝﹣4+4m+1＝﹣3+4m，
∴该函数的图象一定经过点（2，﹣3+4m），故结论C错误；
D．函数的图象可以由函数y＝﹣x2的图象平移得到，故结论错误；
故选：A．
［经验总结］本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
17、某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（ ）
A．y1 B．y2 C．y3 D．y4
［思路分析］因为x的值是等间隔增加，则求出相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差，应该相等，据此可以得出答案．
［答案详解］解：∵x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝1，
∴y2﹣y1＝2x22+bx2+c﹣（2x12+bx1+c）
＝2（x2﹣x1）（x2+x1）+b（x2﹣x1）
＝2（x2+x1）+b，
∴（y3﹣y2）﹣（y2﹣y1）＝2（x3﹣x1）＝4．
∵y2﹣y1＝﹣4，
y3﹣y2＝﹣1，
y4﹣y3＝3，
∴（y3﹣y2）﹣（y2﹣y1）＝3≠4，
（y4﹣y3）﹣（y3﹣y2）＝4，
由于y1参加运算的结果，可知y1错了，
故选：A．
［经验总结］本题主要考查二次函数的性质和图象，此题是一道难题，求相邻两数的差，以及再求相邻两组差的差是此题的关键．
18、抛物线y＝x2﹣2x﹣a上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）两点，则y1和y2的大小关系为（ ）
A．y2＜y1 B．y1＜y2 C．y2＜y1＜0 D．y1＜y2＜0
［思路分析］根据二次函数的性质得到抛物线y＝x2﹣2x﹣a＝（x﹣1）2﹣1﹣a的开口向上，对称轴为直线x＝1，然后根据点离对称轴的远近判断函数值的大小．
［答案详解］解：由抛物线y＝x2﹣2x﹣a＝（x﹣1）2﹣1﹣a可知，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣a上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）两点，且1﹣（﹣4）＞2﹣1，
∴y1＞y2．
故选：A．
［经验总结］本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
19、抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
［思路分析］根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
［答案详解］解：∵y＝（x﹣3）2+1，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
［经验总结］此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．
20、画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：
x … 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …
关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
［思路分析］先由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y＝0时，x＝1或x＝3，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线x＝1和x＝4时y＝﹣3得到x＝0时的函数值．
［答案详解］解：由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，
∴函数图象开口向下，故①错误，不符合题意；
∵y＝0时，x＝1或x＝3，
∴函数的对称轴为直线x＝2，
∵开口向下，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；
∵对称轴为直线x＝1，当x＝4时y＝﹣3，
∴x＝0时，y＝﹣3，故③正确，符合题意；
故选：C．
［经验总结］本题考查了二次函数的表示、二次函数的性质，解题的关键是学会读表．
